等式的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì).doc

等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)里村中學(xué) 孟影一、教材分析等式的性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程第一節(jié)第二課時(shí)，等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認(rèn)識了等式與方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它是解方程的必備知識，并且對解一元一次方程中的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)起著至關(guān)重要的作用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、借助天平的操作活動，理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)；2、能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。過程與方法：在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動中，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并且探索出等式基本性質(zhì)情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是：引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。教學(xué)難點(diǎn)是：抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。四、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算式中的圖形或字母所表示數(shù)的求解方法，大部分學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了用乘法分配律對代數(shù)式進(jìn)行化解方法，并在學(xué)習(xí)中初步建立起了利用等式的性質(zhì)求解圖形和字母所表示的數(shù)的思維，認(rèn)識了方程并會求解一些簡單的方程。但是，也有一少部分的學(xué)生對對方程的認(rèn)識還不完善，誤用等式的性質(zhì)等，因此在教學(xué)中，關(guān)注全體學(xué)生的同時(shí)，要特別關(guān)注這些學(xué)生，課堂上給予提供及時(shí)的幫助五、教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)探究，講練結(jié)合六、教學(xué)用品1、天平、砝碼2、制作PPT課件七、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1.圖示導(dǎo)入2.引出等式3.探究性質(zhì)14.出示性質(zhì)15.練習(xí)與鞏固6.探究性質(zhì)27.討論并出示性質(zhì)28.練習(xí)與鞏固9.課堂小結(jié)九、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖或依據(jù)課堂引入圖示引入師：天平右盤放一個(gè)質(zhì)量為10kg的圓柱體a，左盤什么也不放，天平會出現(xiàn)什么狀態(tài)呢？要使天平平衡，那么天平左邊應(yīng)該放一個(gè)質(zhì)量為多少的小方塊b呢?此時(shí)你們能用數(shù)學(xué)式子來表示天平平衡嗎？a=b，這是一個(gè)等式，那么等式有什么性質(zhì)？它的性質(zhì)又有什么用途呢？這節(jié)課我們一起來研究等式的性質(zhì)。（板書：等式的性質(zhì)）觀察，思考，說出天平處于的狀態(tài)。預(yù)設(shè)：處于右邊下沉狀態(tài)；預(yù)設(shè)：b=10kg預(yù)設(shè)：a=b引用學(xué)生熟悉的生活背景天平秤，通過天平處于的平衡狀態(tài)引出等式a=b，從而引出課題。從學(xué)生熟悉的生活場景引入，既讓學(xué)生感到親切，又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探究新知的欲望，同時(shí)又很自然的引出了課題。讓學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)生與生活的緊密聯(lián)系。新課學(xué)習(xí)1. 探究等式性質(zhì)1復(fù)制一張?zhí)炱綀D，將其中一圖作為參考對象，另一個(gè)圖進(jìn)行操作變化。師：如果在天平左邊加上一個(gè)質(zhì)量為10kg的小方塊c，要使天平保持平衡，右邊需要進(jìn)行什么操作？（根據(jù)學(xué)生回答，教師進(jìn)行添加演示。）師追問：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)等式來表示這個(gè)操作的過程嗎？學(xué)生回答，教師出示等式。師：從a=b到a+c=b+c，等式兩邊分別進(jìn)行什么變化？等式有何變化？師追問：在第二個(gè)圖中，如果右邊拿掉小方塊c，要使天平保持平衡，左邊需要進(jìn)行什么操作？師：你能用等式表示這個(gè)操作過程嗎？師：等式兩邊分別有什么變化？等式有沒改變？師：你能連起來說一說這兩個(gè)過程嗎？師追問：如果天平兩邊同時(shí)增加或減少兩個(gè)小方塊c，天平依然平衡嗎？請你寫出相關(guān)的等式。反饋結(jié)果，說出等式兩邊的變化。師：一個(gè)圓柱體的質(zhì)量為a，一個(gè)小方塊的質(zhì)量為b，你能用等式表示天平的關(guān)系嗎？師：如果等式兩邊同時(shí)加上2b，等式是否成立？預(yù)設(shè)：右邊也要同時(shí)加上 一個(gè)質(zhì)量為10kg的小方塊。學(xué)生觀察演示過程.學(xué)生思考，并回答：能。預(yù)設(shè)：a+c=b+c思考，并說出變化。預(yù)設(shè)：等式兩邊同時(shí)加上c，等式仍然成立.預(yù)設(shè)：左邊也拿掉小方塊c。思考并說出等式，預(yù)設(shè)：a+c-c=b+c-c預(yù)設(shè)：等式兩邊同時(shí)減去c，等式也仍然成立。預(yù)設(shè)：等式兩邊同時(shí)加上或減去c，等式仍然成立。學(xué)生在紙上寫出等式。學(xué)生代表反饋等式，并說出等式兩邊進(jìn)行的變化，等式是否成立。預(yù)設(shè)：成立。通過天平左右兩盤增減小方塊數(shù)，將抽象的算式具體化，便于學(xué)生理解和發(fā)現(xiàn)新知，降低教學(xué)難度，提高課堂效率。本環(huán)節(jié)教學(xué)思路始終圍繞著：天平等式比較等式間的關(guān)系歸納等式的性質(zhì)，這樣將抽象事物具體化，再將具體事物抽象化，符合一般的認(rèn)知的規(guī)律，又符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。2.概括并出示性質(zhì)1師：通過上面的操作活動，你能說一說等式有什么性質(zhì)嗎？（先由學(xué)生試著說，再由教師出示結(jié)論，一起讀一讀）性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立。（等式性質(zhì)1：加減性質(zhì)）學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再由兩名學(xué)生代表說。學(xué)生一起讀一讀。圈一圈、畫一畫關(guān)鍵詞。借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并通過操作演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)。通過操作途徑來發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)，將抽象的算式具體化，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，提高課堂效率。同時(shí)，通過操作活動更加吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性。練習(xí)與鞏固一、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式。(1)若 4x = 7x 5，則 4x + = 7x(2)若 3a + 4 = 8, 則 3a = 8 (3)如果x-3=2，那么x-3+3= 二、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使結(jié)果仍是等式，并說出依據(jù)。(1)如果2x+710,那么2x=10_;依據(jù)：(2)如果 5x4x+7, 那么 5 x_=7;依據(jù)：(3)如果a+8b, 那么a_;依據(jù)：答案：一、（1）3x （2）-4 （3）2+3 二、（1）7；根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都減去（2）4x；根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都減去4x（3）b-8；根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都減去1.學(xué)生先獨(dú)立完成題目；2.反饋：集體校對，典型錯(cuò)3.誤呈現(xiàn)，分析原因。4.說說運(yùn)算的依據(jù)。通過及時(shí)的練習(xí)對所學(xué)新知進(jìn)行鞏固和深化，在練習(xí)中，要求學(xué)生說出計(jì)算的依據(jù)，幫助學(xué)生鞏固等式性質(zhì)的同時(shí)，也提升了說理能力。新課學(xué)習(xí)3.探究等式性質(zhì)2師：如果天平右邊的圓柱個(gè)數(shù)變成原來的2倍，左邊的小方塊個(gè)數(shù)為幾個(gè)？（教師演示，學(xué)生觀察）比較從a=b到2a=2b等式左右兩邊分別進(jìn)行了什么變化？等式是否依然成立？討論：等式兩天同時(shí)乘以或除以3,4，或者是b，等式是否仍然成立？預(yù)設(shè)：2個(gè)預(yù)設(shè)：能。a*2=b*2預(yù)設(shè)：分別乘以2，等式依然成立。學(xué)生討論。反饋：也仍然成立。本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生根據(jù)前面研究的成果及積累的經(jīng)驗(yàn)，對新知識進(jìn)行判斷，這樣既豐富了教學(xué)形式，又給予學(xué)生比較充分的經(jīng)歷獲取知識的過程。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生對性質(zhì)2進(jìn)行討論和交流，一方面幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)合作與交流意識，提高表達(dá)能力；另一方面，本性質(zhì)中的乘數(shù)或除數(shù)不為0，大部分學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)。通過交流，讓學(xué)生之間有個(gè)相互補(bǔ)充的機(jī)會。4.討論并出示性質(zhì)2師：通過剛才的操作，你能說一說等式還有什么性質(zhì)嗎？教師引導(dǎo)：在做乘除法時(shí)有一個(gè)特殊的數(shù)你們想到了嗎，它是誰？等式的兩邊都乘或都除以0行不行？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌互說。預(yù)設(shè)：是0.引導(dǎo)學(xué)生排除特殊情況0，從而更加全面而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母爬ǔ龅仁叫再|(zhì)2：乘除性質(zhì)。排除0的原因：1.因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0，沒有價(jià)值了。2.因?yàn)?不能作除數(shù)，也沒有意義。師：那么，這個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎樣說更準(zhǔn)確、完整呢？（學(xué)生試著說，教師出示結(jié)論，全班一起讀一讀）性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立。（等式性質(zhì)2：乘除性質(zhì)）預(yù)設(shè)：除數(shù)為0沒有意義。學(xué)生用自己的話概括新的結(jié)論，全班一起讀一讀結(jié)論。練習(xí)與鞏固1. 利用等式的性質(zhì)填空。說說左右分別進(jìn)行什么變化，根據(jù)性質(zhì)幾。(1)若3x = -9，那么x = (2)若- 0.5x = 2，那么x = (3)如果4x = -12y，那么x= ，(4)如果-0.26，那么= 第一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以3，答案：-3。依據(jù)：性質(zhì)2第二個(gè)等式兩邊同時(shí)除以-0.5，答案：-4。依據(jù)：性質(zhì)2；第三個(gè)等式兩邊同時(shí)除以4，答案：-3y。依據(jù)：性質(zhì)2第四個(gè)等式兩邊同時(shí)除以-0.2，答案。依據(jù)：-30。性質(zhì)22.判斷對錯(cuò)，對的請說出根據(jù)等式幾？ 錯(cuò)的請說出為什么。1、如果x=y,那么x+1=y=3 ( )2、如果x=y,那么x+5-a=y+5-a ( )3、如果x=y,那么2x=2y（ ）4、如果x=y,那么 （ ）5、如果x=y,那么 （ ） 6、如果x=y,那么 （ ） 第一題錯(cuò)，根據(jù)等式性質(zhì)一，等號兩邊應(yīng)該加同一個(gè)數(shù)；第二題對，根據(jù)等式性質(zhì)一；第三題錯(cuò)，根據(jù)等式性質(zhì)二，等式兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)；第四題對，根據(jù)等式性質(zhì)二；第五題錯(cuò)，根據(jù)等式性質(zhì)二等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，題中沒有說名a0；第六題對，根據(jù)等式性質(zhì)二。1.學(xué)生先獨(dú)立完成題目；2.反饋：集體校對，典型錯(cuò)3.誤呈現(xiàn)，分析原因。4.說說運(yùn)算的依據(jù)。通過及時(shí)的練習(xí)對所學(xué)新知進(jìn)行鞏固和深化，在練習(xí)中，要求學(xué)生說出計(jì)算的依據(jù)，幫助學(xué)生鞏固等式性質(zhì)的同時(shí)，也提升了說理能力。課堂小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有何收獲？學(xué)生回顧及時(shí)小結(jié)課堂所學(xué)內(nèi)容，提高記憶力，同時(shí)也為后面的練習(xí)教學(xué)打下基礎(chǔ)。十、課后反思本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力。一、猜想入手，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣猜想是學(xué)生感知事物作出初步的未經(jīng)證實(shí)的判斷，它是學(xué)生獲取知識過程中的重要環(huán)節(jié)。因此，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽猜想：在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還會是等式嗎？這時(shí)學(xué)生就會躍躍欲試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生一旦做出某種猜測，他就會把自己的思維與所學(xué)的知識連在一起，就會急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會主動參與，關(guān)心知識的進(jìn)展，從而達(dá)到事倍功半的教學(xué)效果。二、操作驗(yàn)證，培養(yǎng)探索能力在探究等式的性質(zhì)（關(guān)于乘除的）時(shí)，安排了兩次操作活動。首先讓學(xué)生把一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，然后思考討論：所得結(jié)果還會是等式嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果仍然是等式。然后再讓學(xué)生把等式兩邊同時(shí)乘或除以“0”，結(jié)果怎么樣？通過兩次實(shí)踐活動，學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間