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探究直線左右平移后的函數(shù)解析式湖北省黃石市下陸中學(xué)周國強(qiáng)湖北省黃石市鵬程中學(xué)陳貴芳大家知道,在平面直角坐標(biāo)系中,一條直線向上或向下平移n個單位長度后,其對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為ykx+bn或ykx+bn(k、b為常數(shù)且k0,n0)那么,你知道當(dāng)一條直線向左或向右平移n個單位長度后,其對應(yīng)的函數(shù)解析式怎樣求嗎?我們先不妨以直線y2x3為例來作一探索:將函數(shù)解析式y(tǒng)2x3變形為x,當(dāng)直線y2x3向左平移2個單位長度時(shí),直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)(y)不變,橫坐標(biāo)(x)都相應(yīng)減少2個單位長度,所以x2,變形得y2x7,即y2x322;當(dāng)直線y2x3向右平移2個單位長度時(shí),直線上各點(diǎn)的縱標(biāo)(y)不變,橫坐標(biāo)(x)都相應(yīng)增加2個單位長度,就有x2,變形得y2x1,即y2x322那么,對于任一直線ykx+b(k、b為常數(shù)且k0),如果該直線向左或向右平移n(n0)個單位長度,仿上,先將ykx+b變形為x,當(dāng)直線ykxb向左平移n個單位長度時(shí),所得函數(shù)解析式為xn,變形得ykx+bk n;當(dāng)直線ykxb向右平移n個單位長度時(shí),所得函數(shù)解析式為xn,變形得ykx+bk n于是,得到以下兩個結(jié)論:如果直線ykx+b向左平移n(n0)個單位長度,那么所得直線的解析式為ykx+bkn;如果直線ykx+b向右平移n(n0)個單位長度,那么所得直線的解析式為ykx+bkn將直線左右平移與直線上下平移對比一下,還不難發(fā)現(xiàn)以下四個規(guī)律:直線ykx+b(k0)向左平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn,相當(dāng)于把該直線向上平移n個單位長度后所得函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如,求直線y3x1向左平移2(這里k =3,n=2)個單位長度后所得到的解析式,可先計(jì)算kn =32 = 6,于是,直線y3x1向左平移2個單位長度得到的解析式,就是該直線向上平移6個單位長度(k0時(shí),記k n0表示向上平移)得到的解析式y(tǒng)3x16,即y3x7直線ykx+b(k0)向右平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn,相當(dāng)于把該直線向下平移n個單位長度后所得到函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如,將直線y3x1向右平移2(這里k =3,n=2)個單位長度后所得到的解析式,可先計(jì)算k n =326,于是,直線y3x1向右平移2個單位長度所得到的解析式,就是該直線向下平移6個單位長度(k0時(shí),記k n0表示向下平移)所得到的解析式y(tǒng)3x16,即y3x5直線ykx+b(k0)向左平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn,相當(dāng)于把該直線向下平移n個單位長度后所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如,將直線y3x4向左平移2(這里k =3,n=2)個單位長度后所得到的解析式,可先計(jì)算k n =326,于是,直線y3x1向左平移2個單位長度所得到的解析式,就是該直線向下平移6個單位長度(k0時(shí),記k n0表示向下平移)所得到的解析式y(tǒng)3x46,即y3x2直線ykx+b(k0)向右平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn,相當(dāng)于把該直線向上平移n個單位長度后所得到函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如,將直線y3x1向右平移2(這里k =3,n=2)個單位長度后所得到的解析式,可先計(jì)算k n(3)26,于是,直線y3x1向右平移2個單位長度所得到的解析式,就是該直線向上平移6個單位長度(k0時(shí),記k n0表示向上平移)所得到的解析式y(tǒng)3x1+6,即y3x+7例題在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y3x2:向左平移2個單位長度,所得直線的解析式為_向右平移3個單位長度,所得直線的解析式為_先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得直線的解析式為_先將直線向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,所得直線的解析式為_解法1(運(yùn)用結(jié)論解答):y3x2+(3)2,即y3x8;y3x2(3)3;即y3x7;y3x2(3)12,即y3x1;y3x2(3)2+3,即y3x5解法2(利用規(guī)律解答):因?yàn)閗 =30,k n326,所以直線向左平移2個單位長度所得到的解析式,就是該直線向下平移6個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x26,即y3x8;因?yàn)閗 =30,k n339,所以直線向右平移3個單位長度所得到的解析式,就是該直線向上平移9個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x2+9,即y3x+7;因?yàn)閗 =30,k n313,所以直線向右平移1個單位長度所得到的解析式,就是該直線向上平移3個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x2+3,即y3x+1;再將直線y3x+1向下平移2個單位,所得直線的解析式為y3x+12,即y3x1;因?yàn)閗 =30,k n326,所以直線向左平移2個單位長度所得到的解析式,就是該直線向下平移6個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x26,即y3x8;再將直線y3x8向上平移3個單位,所得直線的解析式為y3
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