（浙江專用）備戰(zhàn)2020版高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)01集合（含解析）.docx

考點(diǎn)01 集合1了解集合、元素的含義及其關(guān)系2理解集合的表示方法3了解集合之間的包含、相等關(guān)系4理解全集、空集、子集的含義5會(huì)求簡(jiǎn)單集合間的并集、交集6理解補(bǔ)集的含義并會(huì)求補(bǔ)集.一、集合的基本概念1元素與集合的關(guān)系：.2集合中元素的特征：確定性一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確，或用來(lái)求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系3集合的分類：有限集與無(wú)限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或注意：實(shí)數(shù)集不能表示為x|x為所有實(shí)數(shù)或，因?yàn)椤?”包含“所有”“全體”的含義.5集合的表示方法：自然語(yǔ)言、列舉法、描述法、圖示法.二、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖表示基本基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結(jié)論：（1）若集合A中含有n個(gè)元素，則有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.三、集合的基本運(yùn)算1集合的基本運(yùn)算名稱自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合2集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論交集并集補(bǔ)集3必記結(jié)論考向一 集合的基本概念解決集合概念問(wèn)題的一般思路：（1）研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義常見的集合的意義如下表：集合集合的意義方程的解集不等式的解集函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點(diǎn)集（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.典例1已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為AB3C4 D5【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，故集合，即元素的個(gè)數(shù)為5，故選D【名師點(diǎn)睛】在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確1已知，求實(shí)數(shù)的值.考向二 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系在高考中時(shí)有出現(xiàn)，?？疾榍笞蛹?、真子集的個(gè)數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：（1）求子集的個(gè)數(shù)；（2）由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.典例2 集合2，3，4，則集合B所含元素個(gè)數(shù)為A3 B6 C8 D10【答案】D【解析】集合2，3，4，集合B所含元素個(gè)數(shù)為10故選：D【名師點(diǎn)睛】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，考查集合性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為ABCD考向三 集合的基本運(yùn)算有關(guān)集合間運(yùn)算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運(yùn)算求解時(shí)，可以用定義法和Venn圖法，在應(yīng)用Venn圖時(shí)，注意全集內(nèi)的元素要不重不漏.（2）無(wú)限集間集合的運(yùn)算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般先化簡(jiǎn)集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，最后進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍.（3）用德摩根公式法求解集合間的運(yùn)算對(duì)于有和的情況，可以直接應(yīng)用德摩根公式和進(jìn)行運(yùn)算.典例3 設(shè)全集，集合，則集合ABCD【答案】D【解析】因?yàn)锳=x|x3，所以 =x|x3，所以（）Bx|0x3故選：D【名師點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3集合，則集合PQ的元素個(gè)數(shù)是A0 B1C2D34已知集合，則ABCD考向四 與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個(gè)新趨勢(shì)，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算，并運(yùn)用它解決相關(guān)的一些問(wèn)題.解決以集合為背景的新定義問(wèn)題，要抓住兩點(diǎn)：（1）緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)典例4 設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若是的兩個(gè)不相交的非空子集，且，有；，有，則下列結(jié)論恒成立的是A中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A【解析】取，可得T關(guān)于乘法不封閉，V關(guān)于乘法封閉，又取，可得T,V關(guān)于乘法均封閉，故排除B，C，D，選A5設(shè)是的兩個(gè)子集，對(duì)任意，定義：若，則對(duì)任意，_；若對(duì)任意，則的關(guān)系為_.1已知集合，那么ABCD0，1，2A2設(shè)集合，則ABCD3已知集合P=x|3x2-2x0,Q=x|-40，B=x|x10，則AB=A(，1)B(2，1)C(3，1)D(3，+)6【2019年高考全國(guó)卷文、理數(shù)】已知集合，則ABCD7【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】已知集合，則ABCD8【2019年高考天津文、理數(shù)】設(shè)集合，則ABCD9【2019年高考北京文數(shù)】已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）10【2018年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知集合，則ABCD11【2018年高考全國(guó)卷文、理數(shù)】已知集合，則ABCD12【2018年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A9B8C5D413【2018年高考全國(guó)卷文數(shù)】已知集合，則ABCD14【2018年高考全國(guó)卷文數(shù)】已知集合，則ABCD變式拓展1【答案】.【解析】因?yàn)?，所以有或，顯然，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，或，由上可知不符合集合元素的互異性，故舍去，故.【名師點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.解答本題時(shí)，由，有或，顯然，解方程求出實(shí)數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.2【答案】B【解析】集合，故集合的子集的個(gè)數(shù)為.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可以利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏3【答案】B【解析】由題意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的元素個(gè)數(shù)為1，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.4【答案】C【解析】集合，即，而，所以，故選C項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.解答本題時(shí)，先化簡(jiǎn)集合，然后計(jì)算和，得到答案.5【答案】【解析】AB，xA時(shí)，m=0，m(1n)=0.xA時(shí)，必有xB，m=n=1，m(1n)=0.綜上可得：m(1n)=0.對(duì)任意xR，m+n=1，則m，n的值一個(gè)為0，另一個(gè)為1，即xA時(shí)，必有xB，或xB時(shí)，必有xA，A，B的關(guān)系為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查新定義知識(shí)的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.解答本題時(shí)，由題意分類討論xA和xA兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m，n的關(guān)系即可確定A，B之間的關(guān)系.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】B【解析】因?yàn)榧螦0，1，2，所以0A，選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C是集合與集合之間的關(guān)系，錯(cuò)用元素與集合關(guān)系；選項(xiàng)D兩個(gè)集合相等，所以D錯(cuò)誤故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查集合與集合之間的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的掌握情況2【答案】C【解析】，故，選C.【名師點(diǎn)睛】在集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算中，注意集合元素的屬性，本題為基礎(chǔ)題.3【答案】C【解析】因?yàn)镻=x|3x2-2x0=x|x23或x0，所以,又因?yàn)镼=x|-43x+23=x|-2x13，所以x|0x13=(0,13，故選C【名師點(diǎn)睛】對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考查等號(hào)能否取到4【答案】A【解析】A1，0，1，Ba，a2，且BA；，a1故選：A【名師點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義，集合元素的互異性，以及子集的定義5【答案】B【解析】，由，可得是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，故選B.【名師點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：（1）看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提；（2）有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決；（3）注意劃歸思想的應(yīng)用，常常轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題以及不等式問(wèn)題求解6【答案】B【解析】由題意得M=yy=1x,0x1=(1,+)，N=xx2-2x0=x|0|x2=-2,2=(-,1圖中陰影部分所表示的集合為，=-2,1故選B7【答案】A【解析】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則AB1，3，共2個(gè)元素，其子集有224個(gè)，所以真子集有3個(gè).故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合AB解答本題時(shí)，根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合AB，分析可得答案8【答案】C【解析】由題意A=y|y0=x|-2x0得x2，所以A=x|x2，所以可以求得.故選B【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.11【答案】C【解析】易得集合,所以.故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12【答案】A【解析】x2+y23,x23,xZ,x=-1,0,1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1,0,1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,0,1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1,0,1,所以共有9個(gè)元素.選A【名師點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念的