河南省淇縣高一數學上學期 1.2.2《函數的表示方法》第二課時導學案 蘇教版必修1.doc

河南省淇縣2011-2012學年高一數學上學期 1.3.1函數的單調性與最大（?。┲档诙n時導學案 蘇教版必修1【教學目標】1根據要求求函數的解析式2了解分段函數及其簡單應用3理解分段函數是一個函數，而不是幾個函數【教學重難點】函數解析式的求法【教學過程】1、 分段函數由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元）20克及20克以內1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問題：若設信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函數的解析式？導出分段函數的概念。通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數概念，明確建立分段函數解析式的一般步驟，學會分段函數圖象的作法可選例：1、動點p從單位正方形abcd頂點a開始運動，沿正方形abcd的運動路程為自變量，寫出p點與a點距離與的函數關系式。2、在矩形abcd中，ab4m，bc6m，動點p以每秒1m的速度，從a點出發(fā)，沿著矩形的邊按adcb的順序運動到b，設點p從點a處出發(fā)經過秒后，所構成的abp 面積為m2，求函數的解析式。3、以小組為單位構造一個分段函數，并畫出該函數的圖象。2、典題例1 國內投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0x100)的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數y的解析式，并畫出這個函數的圖像解：這個函數的定義域集合是，函數的解析式為這個函數的圖象是5條線段（不包括左端點），都平行于x軸，如圖所示.這一種函數我們把它稱為分段函數變式練習1 作函數y=|x-2|(x1)的圖像分析 顯然直接用已知函數的解析式列表描點有些困難，除去對其函數性質分析外，我們還應想到對已知解析式進行等價變形解：(1)當x2時，即x-20時，當x2時，即x-20時，. 這是分段函數，每段函數圖象可根據二次函數圖象作出例2畫出函數y=|x|=的圖象.解：這個函數的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說明：再次說明函數圖象的多樣性；從例4和例5看到，有些函數在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數通常稱為分段函數.注意分段函數是一個函數，而不是幾個函數.注意：并不是每一個函數都能作出它的圖象，如狄利克雷（dirichlet）函數d(x)=,我們就作不出它的圖象.變式練習2 作出分段函數的圖像解：根據“零點分段法”去掉絕對值符號，即： = 作出圖像如下變式練習3 作出函數的函數圖像解：步驟：（1）作出函數y=-2x-3的圖象（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|-2x-3|的圖象3、小結：本節(jié)課學習了分段函數及其簡單應用，進一步學習了函數解析式的求法.課后作業(yè)：（略）【板書設計】一、 分段函數二、 典型例題例1： 例2：小結：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預習下一節(jié)。1.2.2 函數的表示方法第二課時 分段函數一 、預習目標 通過預習理解分段函數并能解決一些簡單問題二、預習內容在同一直角坐標系中：做出函數的圖象和函數的圖象。思考：問題1、所作出r上的圖形是否可以作為某個函數的圖象？問題2、是什么樣的函數的圖象？和以前見到的圖像有何異同？問題3、如何表示這樣的函數？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一 、學習目標1根據要求求函數的解析式2了解分段函數及其簡單應用3理解分段函數是一個函數，而不是幾個函數學習重難點:函數解析式的求法二 、 學習過程1 、分段函數由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元）20克及20克以內1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問題：若設信函的重量（克）應支付的資費為元，能否建立函數的解析式？導出分段函數的概念。通過分析課本第46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數概念，明確建立分段函數解析式的一般步驟，學會分段函數圖象的作法可選例：1、動點p從單位正方形abcd頂點a開始運動，沿正方形abcd的運動路程為自變量，寫出p點與a點距離與的函數關系式。2、在矩形abcd中，ab4m，bc6m，動點p以每秒1m的速度，從a點出發(fā)，沿著矩形的邊按adcb的順序運動到b，設點p從點a處出發(fā)經過秒后，所構成的abp 面積為m2，求函數的解析式。3、以小組為單位構造一個分段函數，并畫出該函數的圖象。2、典題例1 國內投寄信函（外埠），每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0x100)的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以x為自變量的函數y的解析式，并畫出這個函數的圖像變式練習1 作函數y=|x-2|(x1)的圖像例2畫出函數y=|x|=的圖象.變式練習2 作出分段函數的圖像變式練習3 作出函數的函數圖像三 、 當堂檢測教材第47頁 練習a、b課后練習與提高1.定義運算設f(x)f(x)g(x),若f(x)sinx,g(x)cosx,xr,則f(x)的值域為( )a.-1,1 b. c. d. 2.已知則的值為( )a.-2 b.-1 c.1 d.23.設函數若f(1)+f(a)2,則a的所有可能的值是_.4.某時鐘的秒針端點a到中心點o的距離為5cm,秒針均勻地繞點o旋轉,當時間t0時,點a與鐘面上標12的點b重合.將a、b兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數,則d_,其中t0,60.5.對定義域分別是df、dg的函數yf(x)、yg(x),規(guī)定:函數h(x).(1)若函數,g(x)x2,寫出函數h(x)的解析式;(2)求(1)中函數h(x)的值域;(3)若g(x)f(x+),其中是常數,且0,請設計一個定義域為r的函數yf(x)及一個的值,使得h(x)cos4x,并予以證明.解答 1 解析:由已知得即f(x)f(x)sinx,當,kz時,f(x)-1,;f(x)cosx,當,kz時,f(x)(-1,),故選c.答案:c3 解析:由已知可得,當a0時,有e0+ea-11+ea-12,ea-11.a-10.a1.當-1a0時,有1+sin(a2)2,sin(a2)1.又-1a0,0a21,當k0時,有,.綜上可知,a1或.答案:1或4 解析:由題意,得當時間經過t(s)時,秒針轉過的角度的絕對值是弧度,因此當t(0,30)時,由余弦定理,得,;當t(30,60)時,在aob中,由余弦定理,得,且當t0或30或60時,相應的d(cm)與t(s)間的關系仍滿足.綜上所述, ,其中t0,60.答案: 5 解:(1)(2)當x1時,若x1,則h(x)4,當x2時等號成立;若x1,則h(x)0,當x0時等號