南模中學(xué) 2011 高三第一學(xué)期測(cè)驗(yàn)四.doc

南模中學(xué)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué) 測(cè)驗(yàn)四班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_一、 填空題。1，設(shè)集合，則的子集的個(gè)數(shù)是 2，已知函數(shù) 的定義域?yàn)椋?的定義域?yàn)?，則= 3，甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有 種4，正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足2x+y+6=xy，則xy的最小值為 5，（文科）把10本不同的書(shū)任意放在書(shū)架上，其中指定3本書(shū)彼此相鄰的概率為 （理科）已知隨機(jī)變量的分布列為，則 6，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 7，若(2x3+)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)n等于 8，閱讀下列命題的證明方法：已知，求證：證明：設(shè)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切，恒有，則，即，得證。請(qǐng)你將上述命題推廣到n個(gè)正實(shí)數(shù)，使原命題為推廣命題的特例； 9，設(shè)D是邊長(zhǎng)為1的正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，集合，（文科）則集合S表示的平面區(qū)域的面積為 （理科）若在D中任取元素x，則的概率為 10，設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 11，某地街道呈現(xiàn)東西、南北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)。若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)，為報(bào)刊零售點(diǎn).請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除零售點(diǎn)外）_ _為發(fā)行站，使5個(gè)零售點(diǎn)沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短12，三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 二、選擇題。13，命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 A.若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)14，設(shè)全集，集合，那么 A. B. C. D. 15，設(shè)b,函數(shù)的圖像可能是 16，已知0b1+a，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，則 A B C D 2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué) 測(cè)驗(yàn)四答題紙班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_一、填空題. 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，寫(xiě)最下面一格9， 10， 11， 12， 8， 二、選擇題. 13. 14. 15. 16. 三、解答題。17，一汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.(1)求z的值. (2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.18在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為：Mf(x)=f(x+1)-f(x) 現(xiàn)某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(0x100)的收入函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位：元），其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。 求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)； 利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？ 并說(shuō)明理由。你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取得最大值的實(shí)際意義是什么？19設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒有，（1）求證：（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求的值 20設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1) 若，求的取值范圍；(2) 求的最小值；(3) 設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.21已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理（）證明：，且；（）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列.2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理）測(cè)驗(yàn)三答題紙一、填空題. 1， 42， 3， 3454， 185， 文；6理6， 7， 78，寫(xiě)最下面一格9，文；理10，11， 12， 8， 若，則有二、選擇題. 13. D14. B15. C16. C三、解答題。17，一汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.(1)求z的值. (2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.解: (1).設(shè)該廠(chǎng)本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē),因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為:,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為.18，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為：Mf(x)=f(x+1)-f(x) 現(xiàn)某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(0x100)的收入函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位：元），其成本函數(shù)為C(x)=500x+400（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。 求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)； 利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？ 并說(shuō)明理由。你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取得最大值的實(shí)際意義是什么？解：(1) (且), (且); (2) 當(dāng)x=62或63時(shí)，P(x)有最大值74120. 又MP(x)是減函數(shù) x = 1時(shí)，MP(x)有最大值2440 P (x)與MP (x)不具有相等的最大值；(3)MP(x)當(dāng)x=1時(shí)取得最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)與生產(chǎn)第一臺(tái)的總利潤(rùn)差最大，即第二臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)最大. MP(x)是減函數(shù)說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)比較，利潤(rùn)在減少.19設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒有，（1）求證：（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求的值解：（1） 由恒有， 故（2）由（1）知，在恒成立在恒成立 （3） 對(duì)稱(chēng)軸 而時(shí)， 20設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.解：（1）若，則（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 綜上(3)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得1）時(shí)，2）時(shí)， 3）時(shí)，21已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.（）分