2017年南高自主招生考試題-(解析).docx

南充高中2017年6.17自主招生考試數(shù)學(xué)題卷（一）（考試時(shí)間100分鐘，全卷滿分150分）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1. 若與是同類型，則的值為（ ） A.2B.3C.4D.5【解析】：根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同的概念求解.【解答過(guò)程】解：-x3ya與xby是同類項(xiàng)，a=1，b=3，則a+b=1+3=4答案：C選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題以利用同類項(xiàng)的概念求字母的值為考點(diǎn)，主要考察了學(xué)生對(duì)代數(shù)式的把握。2. 有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面的顏色是（ ） A.紅B.黃C.黑D.白【解析】：本題主要考查規(guī)律探索。根據(jù)題意，可知個(gè)積木的每個(gè)面都是不同的顏色，由第一個(gè)積木可知綠色的對(duì)面不是白和黑，由第二個(gè)積木可知綠色的對(duì)面不是藍(lán)和紅，因此，綠色的對(duì)面為黃色。故A、B、D項(xiàng)不符合題意，C項(xiàng)符合題意。答案：C選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：正方形的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系是中學(xué)幾何的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有一定的要求，對(duì)于這類題目，在空間想象的同時(shí)，再進(jìn)行一系列的邏輯推理，便迎刃而解。BCA3. 如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為 若，且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于 點(diǎn)O的位置，下列敘述正確的是（ ）A. 在A的左邊或者A的右邊B.在B的左邊或者B的右邊C.在C的右邊D.介于B、C之間【解析】:由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1,即可得出、,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,由此即可得出結(jié)論.【解答過(guò)程】解:,原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1,點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間.答案：D選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。4.2014年某省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%x9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解析】：首先由2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，可以表示出2014年財(cái)政收入=2013年的財(cái)政收入(1+8.9%)；再根據(jù)2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，還可得到2015年財(cái)政收入=2014年的財(cái)政收入(1+9.5%)=2013年的財(cái)政收入(1+8.9%)(1+9.5%)；接下來(lái)，結(jié)合a、b分別表示2013年和2015年我省財(cái)政收入，至此即可列出a、b之間滿足的關(guān)系式了.【解答過(guò)程】解：2013年我省的財(cái)政收入a億元，2014年我省的財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2014年我省的財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元.2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省的財(cái)政收入為a(1+8.9%)(1+9.5%)億元.2015年我省財(cái)政收入為b億元，b=a(1+8.9%)(1+9.5%).答案：C選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題是一道根據(jù)題意列代數(shù)式的題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5.一列數(shù)a1，a2，a3，滿足條件：a1=12，a2=11-an-1(n2，且n為整數(shù))，則a2017等于（）A.-1B.12C.1D.2【解析】：求出數(shù)列的前4項(xiàng)，繼而得出數(shù)列的循環(huán)周期，然后根據(jù)所得的規(guī)律進(jìn)行求解即可【解答過(guò)程】解：a1=，an=，a2=2，a3=1，a4=，這列數(shù)每3個(gè)數(shù)為一循環(huán)周期，20173=6721，a2017=a1=，答案：B選項(xiàng)6.直線(是不等于0的整數(shù))與直線的交點(diǎn)恰好是格點(diǎn)，那么滿足條件的直線有（）A.6條B.7條C.8條D.無(wú)數(shù)條【解析】：聯(lián)立直線與直線,求出p的取值范圍即可求得結(jié)果.【解答過(guò)程】解：聯(lián)立直線與直線,得,為整數(shù),p也為整數(shù).的取值范圍為:,且,.而.,有四條直線,只有三條直線,那么滿足條件的直線有7條.所以B選項(xiàng)是正確的.答案：B選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，難度較大，關(guān)鍵不要漏掉某條直線。7. 如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論：AEDDFB;若AF=2DF，則BG=6GF. 其中正確的結(jié)論（）A. B.C.D.【解析】：先證明ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明AEDDFB；證明BGE=60=BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此BGC=DGC=60，過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N證明CBMCDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積過(guò)點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF【解答過(guò)程】解：ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本小題正確；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60BGC=DGC=60過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N則CBMCDN，（AAS）S四邊形BCDG=S四邊形CMGNS四邊形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本小題正確；過(guò)點(diǎn)F作FPAE于P點(diǎn)AF=2FD，F(xiàn)P：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，F(xiàn)P：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，故本小題正確綜上所述，正確的結(jié)論有答案：D選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了菱形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)。8.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2. 隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（）A. B.C.D.【解析】：本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法?！窘獯疬^(guò)程】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，共有種等可能的情況，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，則，滿足條件的有，共種情況，所以方程有實(shí)數(shù)根的概率是。故本題正確答案為A。答案：A選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題考察了求隨機(jī)事件概率的方法，常用的直觀方法有列舉法，表格法，樹(shù)狀圖等9.如圖，BC是半圓O的直徑，EFBC于點(diǎn)F，=5，又AB=8，AE=2，則AD的長(zhǎng)為（）A. B.C.D.【解析】：連接BE，則ABE與BEC都是直角三角形，在直角ABE利用勾股定理即可求得BE的長(zhǎng)，在直角BEC中利用射影定理即可求得EC的長(zhǎng)，根據(jù)切割線定理即可得到：ADAB=AEAC據(jù)此即可求得AD的長(zhǎng)解答：【解答過(guò)程】解：連接BEBC是直徑AEB=BEC=90在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE2=AB2-AE2=82-22=60=5設(shè)FC=x，則BF=5x，BC=6x又BE2=BFBC即：30x2=60解得：x=EC2=FCBC=6x2=12EC=2AC=AE+EC=2+2ADAB=AEACAD=故選B答案：B選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了射影定理以及切割線定理，對(duì)于兩個(gè)定理的靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵10.如圖，二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為. 其中-10，12，下列結(jié)論：，其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解:由拋物線的開(kāi)口向下知,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,得,對(duì)稱軸為,而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.,則,(2),(3).由(1),(3)得到,由(1),(2)得到,上面兩個(gè)相加得到,.所以D選項(xiàng)是正確的.答案：D選項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系。二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題5分，共30分）11.不等式組的解集是 .【解析】：首先分別解出兩個(gè)不等式,再根據(jù):大大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不著,確定出兩個(gè)不等式的公共解集即可.【解答過(guò)程】解:,由得:,由得:,不等式組的解集為:無(wú)解.答案：無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了不等式組的解法,解題過(guò)程中要注意:移項(xiàng),去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化;去分母時(shí)要注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng);不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變.12.觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是 .【解析】：先觀察所給的單項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的系數(shù)和x的指數(shù)在變化，需要分開(kāi)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和x的指數(shù)變化規(guī)律；單項(xiàng)式的系數(shù)是1、3、5、7、9、11，是連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是1、2、3、4、5、6，是連續(xù)的自然數(shù)【解答過(guò)程】解：觀察題目中所給的單項(xiàng)式可知，第n個(gè)單項(xiàng)式為：(2n-1)xn.于是可知當(dāng)n=2015時(shí)，第2015個(gè)單項(xiàng)式為：4029x2015.答案：4029x2015.13.計(jì)算：= .【解析】：仔細(xì)觀察,知原式還可以是.又,依此類推可以知道,將原式倒過(guò)來(lái)后再與原式相加,問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為.解:設(shè),又,+,得,+,得,故;答案:612.5.【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.解答此題時(shí),采用了“倒序相加法”,該方法在解答此類的數(shù)列時(shí),會(huì)經(jīng)常用到.14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），將線段按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段;又將線段按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段;如此下去，得到線段（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .【解析】：抓住變化的規(guī)律是解決這道題的主要方法。【解答過(guò)程】解：旋轉(zhuǎn)36045=8次能落在x軸正半軸上，并且每旋轉(zhuǎn)一次OP擴(kuò)大一倍，OPn=，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(,0),其中n滿足的條件是n=8k(k=0,1,2的整數(shù)).答案：（32，0）15. 已知是關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，那么與間的函數(shù)關(guān)系式為 ，其函數(shù)圖像在第 象限內(nèi).【解析】：由于t1、t2是二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題【解答過(guò)程】解：t1、t2是二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，t1+t2=2，而，xy=102=100，y=100x(x0).1000，x0，其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)。答案：y=100x(x0)，一。16. 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4），且與軸的正半軸交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，k，b的值為 .【解析】：可以把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)用k、b表示出來(lái)，再通過(guò)三角形的面積公式，即可求解。【解答過(guò)程】解：將代入函數(shù)可知：令，則令，則要使面積最大，最大，即最小即可，取-4三、解答題（本大題6個(gè)小題，共80分）17.（兩個(gè)小題，每小題7分，共計(jì)14分）（1）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?3、2、-2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值.（2）已知，求的值.【解析】（1）本題主要考查求代數(shù)式的值。先將括號(hào)里的式子通分，再將除法化為乘法，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)并約分即可化為最簡(jiǎn)式，代入值時(shí)，應(yīng)該使原式中的分母、除式不為零，故選，代入計(jì)算即可。（2）由二次根式有意義的條件可以知道,然后化簡(jiǎn)得,由算術(shù)平方根的定義可以知道:,最后結(jié)合平方差公式可求得答案.【解答過(guò)程】：解：（1）原式，當(dāng)時(shí)，原式（2）,.18.（本小題滿分12分）在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為BCA外角的平分線，F(xiàn)為上一點(diǎn)，BC=AF，延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.（1）求證ABD為等腰三角形.（2）求證ACAF=DFFE.【解析】本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題和相似三角形的應(yīng)用。（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)、角平分線定義以及平角定理，可得，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可知，根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可。（2）根據(jù)等弦所對(duì)的弧長(zhǎng)相等、等弧所對(duì)的圓周角相等以及平角定理，可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)和平角定理，可得，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理，可知，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和等弧所對(duì)的弦長(zhǎng)相等的性質(zhì)即可得證。【解答過(guò)程】：證明：（1）四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，DCB+DAB=180，MCD+DCB=180，MCD=DAB，CD為BCA的外角的平分線，MCD=ACD，DCA和DBA都對(duì)弧AFD，DCA=DBA，DAB=DBA，DB=DA，ABD為等腰三角形（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，則弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，BDC=ADF，弧CD=弧DF，CD=DF，BDC+BDA=ADF+BDA，即CDA=BDF，而FAE+BAF=BDF+BAF=180，F(xiàn)AE=BDF=CDA，同理DCA=AFE在CDA與FAE中，CDA=FAE，DCA=AFE，CDAFAE，即CDEF=ACAF，19. （本小題滿分12分）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成是乙、丙兩隊(duì)合作完成時(shí)間的a倍，乙隊(duì)單獨(dú)完成是甲、丙兩隊(duì)合作完成時(shí)間的b倍，丙隊(duì)單獨(dú)完成是甲、乙合作完成時(shí)間的c倍.求的值.【解答過(guò)程】解：設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)做用的天數(shù)分別為x、y、z天.那么：,進(jìn)一步變形可得：;同理可得：;20.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根為.（1）能否確定與2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若，且以、為三邊的三角形是等腰三角形，求b的值.【解析】：(1)配方,變?yōu)橥耆椒降男问奖容^;(2)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和代數(shù)式變形來(lái)解答.【解答過(guò)程】：解:(1)關(guān)于x的方程的兩實(shí)根為、.,.(2)關(guān)于x的方程的兩實(shí)根為、.,.(1)因?yàn)?故與不相等;(2)若,根據(jù),而則則不能構(gòu)成三角形;(3)所以.又.所以.兩邊平方,得.計(jì)算得出.,或.或.21.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，3為半徑做P.（1）連接PA，若PA=PB，試判斷P與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.【解析】：（1）通過(guò)一次函數(shù)可求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng),再在RTAOP利用勾股定理可求得當(dāng)PB=PA時(shí)k的值,再與圓的半徑相比較,即可得出P與X軸的位置關(guān)系.（2）根據(jù)正三角形的性質(zhì),分兩種情況討論:當(dāng)圓心在p線段OB上時(shí),當(dāng)圓心P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí),從而求得的k值.【解答過(guò)程】解：(1)P與x軸相切，直線y =2x8與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,8)，OA =4，OB =8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中,k=3，OP等于P的半徑。P與x軸相切。由y=2x8得A(4,0),B(0,8)，由勾股定理,得PA=，PB=k+8,由PA=PB,得=k+8，解得k=3，P與x軸相切；(2）設(shè)P與直線l交于C,D兩點(diǎn),連接PC,PD,當(dāng)圓心在線段OB上時(shí),作ECD于E，CD為正三角形，DE=,CD=,D=3.E=.AOB=EB=90,ABO=BE，AOBEB.=,即，B=，O=BOB=.(0,).k=.當(dāng)圓心P2在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，B=，O=BO+B=.(0,).k=.當(dāng)k=或k=時(shí)，以P與