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專題升級訓(xùn)練1集合與常用邏輯用語(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1已知集合ax|log2x2,則ab()a(1,2 b(1,4)c(0,2 d(2,4)2集合()a bc d3“a1”是“1”成立的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4已知命題p:xr,2x22x10,命題q:xr,使sin xcos x,則下列判斷:p且q是真命題;p或q是真命題;q是假命題;綈p是真命題其中正確的是()a b c d5已知集合a1,2,3,4,b2,4,6,8,定義集合ab(x,y)|xa,yb,則集合ab中屬于集合(x,y)|logxyn的元素個數(shù)是()a3 b4 c8 d96設(shè)py|yx21,xr,qy|y2x,xr,則()apq bqpcrpq dqrp7設(shè)是空間中的一個平面,l,m,n是三條不同的直線,若m,n,lm,ln,則l;若lm,mn,l,則n;若lm,m,n,則ln;若m,n,ln,則lm.則上述命題中正確的是()a b c d8若數(shù)列an滿足p(p為常數(shù),nn*),則稱數(shù)列an為等方比數(shù)列已知甲:an是等方比數(shù)列,乙:an為等比數(shù)列,則命題甲是命題乙的()a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)9若mxz|1,則集合m的真子集的個數(shù)為_10若命題“xr,ax2ax20”是真命題,則a的取值范圍是_11一次研究性課堂上,老師給出函數(shù)f(x)(xr),三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題:函數(shù)f(x)的值域為;若x1x2,則一定有f(x1)f(x2);若規(guī)定f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x),則fn(x)對任意nn*恒成立你認(rèn)為上述三個命題中正確的是_12已知命題p:“對于任意的實數(shù)x,存在實數(shù)m,使得4x2x1m0”,且命題p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為_三、解答題(本大題共4小題,共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知集合ax|3x7,bx|2x10,cx|xa,全集為實數(shù)集r.(1)求ab;(2)求(ra)b;(3)如果ac,求a的取值范圍14(本小題滿分10分)已知p:0,q:x22x1m20(m0),且p是q的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍15(本小題滿分12分)(1)是否存在實數(shù)p,使“4xp0”是“x2x20”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)p,使“4xp0”是“x2x20”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍16(本小題滿分12分)已知a1,命題p:a(x2)10,命題q:(x1)2a(x2)10.若命題p,q同時成立,求x的取值范圍參考答案一、選擇題1c解析:由題意知ax|0x4,bx|1x2,abx|0x2,故選c.2d解析:ysincossin,其周期為6,則n只需取1,2,3,4,5,6即可,故選d.3a解析:由1得a1或a0,故選a.4d解析:由題意知p假q真,故正確,選d.5b解析:由給出的定義得ab(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)其中l(wèi)og221,log242,log283,log441,因此一共有4個元素,故選b.6c解析:py|yx21,xry|y1,qy|y2x,xry|y0,故選c.7b解析:對于少了m,n是相交直線的條件,故錯由于平行于同一條直線的兩直線平行,則直線nl,又l,則有n,即正確因為垂直于同一個平面的兩直線平行,即直線nm,則有l(wèi)n,即正確在中直線l,m也可以相交或異面故選b.8c解析:an是等方比數(shù)列,不能推出an為等比數(shù)列,例如:數(shù)列1,1,1,1,是等方比數(shù)列,但不是等比數(shù)列若an為等比數(shù)列,則q(q為常數(shù),nn*),從而q2(q2為常數(shù),nn*),則an是等方比數(shù)列,故選c.二、填空題97解析:mxz|1xz|0x31,2,3,集合m中有3個元素,它有7個真子集108a0解析:由題意得:x為任意的實數(shù),都有ax2ax20恒成立當(dāng)a0時,不等式顯然成立;當(dāng)a0時,由得8a0,8a0.11解析:|f(x)|1,則f(x)的值域為(1,1),故錯因為f(x)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù),且此時1f(x)0;在區(qū)間0,)上也是增函數(shù),且此時0f(x)1;則當(dāng)x1x2時,若x1,x2同號,顯然有f(x1)f(x2),若x1,x2(x1x2)異號,則f(x1)0,而f(x2)0,也有f(x1)f(x2),則正確對于,當(dāng)n1時,顯然有f1(x)成立假設(shè)nk(kn*)時結(jié)論成立,則有fk(x),則當(dāng)nk1時,fk1(x)f(fk(x),則nk1時結(jié)論也成立,綜合知fn(x),故正確12m1解析:設(shè)t2x0,則f(t)4x2x1t22t在區(qū)間(0,1上為增函數(shù),在區(qū)間1,)上為減函數(shù),則對于任意的實數(shù)x,有4x2x11,則命題p是真命題時,有m4x2x11.從而命題p是假命題時,實數(shù)m的取值范圍為m1.三、解答題13解:(1)因為ax|3x7,bx|2x10,所以abx|2x10(2)因為ax|3x7,所以rax|x3或x7所以(ra)bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x10(3)如圖,當(dāng)a3時,ac.14解:由0,得2x10,即p:2x10;由x22x1m20(m0),得x(1m)x(1m)0,所以1mx1m,即q:1mx1m.又因為p是q的必要條件,所以解得m3,又m0,所以實數(shù)m的取值范圍是3m0.15解:(1)當(dāng)x2或x1時,x2x20.由4xp0,得x,故1時,xx1x2x20.p4時,“4xp0”是“x2x20”的充分條件(2)不存在實數(shù)p滿足題設(shè)要求16解:依題意,有
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