浙江省高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文.doc

選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程真題試做1(2012北京高考，理9)直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_2(2012江西高考，理15)曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為_3(2012浙江高考，自選模塊，04)在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)傾斜角為的直線l：(t為參數(shù))與曲線c：(為參數(shù))相交于不同兩點(diǎn)a，b(1)若，求線段ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)；(2)若|pa|pb|op|2，其中p(2，)，求直線l的斜率4(2012課標(biāo)全國(guó)高考，理23)已知曲線c1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是2.正方形abcd的頂點(diǎn)都在c2上，且a，b，c，d依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)a，b，c，d的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)p為c1上任意一點(diǎn)，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范圍5(2012遼寧高考，文23)在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c1：x2y24，圓c2：(x2)2y24.(1)在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓c1，c2的極坐標(biāo)方程，并求出圓c1，c2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程考向分析從近幾年的高考情況看，該部分主要有三個(gè)考點(diǎn)：一是平面坐標(biāo)系的伸縮變換；二是極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；三是極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用對(duì)于平面坐標(biāo)系的伸縮變換，主要是以平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系為平臺(tái)，考查伸縮變換公式的應(yīng)用，試題設(shè)計(jì)大都是運(yùn)用坐標(biāo)法研究點(diǎn)的位置或研究幾何圖形的形狀對(duì)于極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，涉及到直線與圓的極坐標(biāo)方程，從點(diǎn)與直線、直線與圓的位置關(guān)系等不同角度考查，研究求距離、最值、軌跡等常規(guī)問題極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用，主要是以直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程為背景，轉(zhuǎn)化為普通方程，從而進(jìn)一步判斷位置關(guān)系或進(jìn)行有關(guān)距離、最值的運(yùn)算預(yù)計(jì)2013年高考中，本部分內(nèi)容主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，試題以解答題的形式呈現(xiàn)，屬于中檔題熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一平面坐標(biāo)系的伸縮變換【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換規(guī)律方法 1平面坐標(biāo)系的伸縮變換對(duì)圖形的變化起到了一個(gè)壓縮或拉伸的作用，如三角函數(shù)圖象周期的變化2設(shè)點(diǎn)p(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換：的作用下，點(diǎn)p(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)p(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換變式訓(xùn)練1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線c變?yōu)榍€2x28y21，則曲線c的方程為()a50x272y21b9x2100y21c25x236y21dx2y21熱點(diǎn)二極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化【例2】在極坐標(biāo)系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實(shí)數(shù)a的值規(guī)律方法 1直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)m是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)，則xcos ，ysin 且2x2y2，tan (x0)這就是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式2曲線的極坐標(biāo)方程的概念：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線c上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)至少有一個(gè)滿足方程f(，)0，并且坐標(biāo)適合f(，)0的點(diǎn)都在曲線c上，那么方程f(，)0就叫做曲線c的極坐標(biāo)方程變式訓(xùn)練2 圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin .(1)把圓o1和圓o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓o1，圓o2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程熱點(diǎn)三參數(shù)方程與普通方程的互化【例3】把下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)規(guī)律方法 1參數(shù)方程部分，重點(diǎn)還是參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程2參數(shù)方程與普通方程的互化：參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程，常見方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去參數(shù)化參數(shù)方程為普通方程f(x，y)0：在消參過程中注意變量x，y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域即x，y的取值范圍變式訓(xùn)練3 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))熱點(diǎn)四極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用【例4】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.點(diǎn)p為曲線c上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線l距離的最大值規(guī)律方法 如果直接由曲線的極坐標(biāo)方程看不出曲線是什么圖形，往往在將曲線的極坐標(biāo)方程化為相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，再通過直角坐標(biāo)方程判斷出曲線是什么圖形變式訓(xùn)練4 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為xy40，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)q是曲線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值1(2012安徽安慶二模，4)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線(為參數(shù)，r)上的點(diǎn)到曲線cos sin 4(，r) 的最短距離是()a0b2c1d22設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其斜截式方程為_3(2012廣東梅州中學(xué)三模，15)在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)a(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于a，b兩點(diǎn)，則|ab|_.4(2012北京豐臺(tái)區(qū)三月模擬，11)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))以o為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)系中，圓c的極坐標(biāo)方程是24cos 30.則圓心到直線的距離是_5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，判斷曲線c：(為參數(shù))與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論6(2012江蘇鎮(zhèn)江5月模擬，21)已知橢圓c的極坐標(biāo)方程為2，點(diǎn)f1，f2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tr)求點(diǎn)f1，f2到直線l的距離之和7(2012浙江鎮(zhèn)海中學(xué)，自選模塊04)已知點(diǎn)p(m,0)(mr)，曲線c1：(為參數(shù))與曲線c2：cosm交于不同的兩點(diǎn)a，b(極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極徑與直角坐標(biāo)系中x軸的非負(fù)半軸重合)(1)求m的取值范圍；(2)若|pa|pb|，求m的值參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做12解析：由題意知直線與曲線的參數(shù)方程可分別化為xy10，x2y29，進(jìn)而求出圓心(0,0)到直線xy10的距離d3，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.22cos 3解：設(shè)直線l上的點(diǎn)a，b對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，將曲線c的參數(shù)方程化為普通方程y21.(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)m對(duì)應(yīng)參數(shù)為t0.直線l方程為(t為參數(shù))，代入曲線c的普通方程y21，得13t256t480，則t0，所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為.(2)將代入曲線c的普通方程y21，得(cos24sin2)t2(8sin 4cos )t120，因?yàn)閨pa|pb|t1t2|，|op|27，所以7，得tan2.由于32cos (2sin cos )0，故tan .所以直線l的斜率為.4解：(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)設(shè)p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，則s16cos236sin2163220sin2.因?yàn)?sin21，所以s的取值范圍是32,525解：(1)圓c1的極坐標(biāo)方程為2，圓c2的極坐標(biāo)方程為4cos .解得2，故圓c1與圓c2交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)解法一：由得圓c1與c2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫成y)解法二：將x1代入得cos 1，從而.于是圓c1與c2的公共弦的參數(shù)方程為.精要例析聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】解：設(shè)變換為代入第二個(gè)方程，得2xy4與x2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2xy4.【變式訓(xùn)練1】a解析：將代入曲線方程2x28y21，得：2(5x)28(3y)21，即50x272y21.【例2】解：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程x2y22x，即(x1)2y21，直線的方程為3x4ya0.由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有1，解得a8或a2.即a的值為8或2.【變式訓(xùn)練2】解：(1)因?yàn)閳Ao1和圓o2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin ，又因?yàn)?x2y2，cos x，sin y，所以由4cos ，sin 得，24cos ，2sin .即x2y24x0，x2y2y0.所以圓o1和圓o2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0，x2y2y0.(2)由(1)易得，經(jīng)過圓o1和圓o2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4xy0.【例3】解：(1)由已知由三角恒等式cos2sin21，可知(x3)2(y2)21，這就是它的普通方程(2)由已知，得t2x2，代入y5t中，得y5(2x2)，即xy50就是它的普通方程【變式訓(xùn)練3】解：(1)由x1t，得t2x2.y2(2x2)xy20，此方程表示直線(2)由得兩式平方相加得1，此方程表示橢圓【例4】解：cos2化簡(jiǎn)為cos sin 4，則直線l的直角坐標(biāo)方程為xy4.設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，得p到直線l的距離d，即d，其中cos ，sin .當(dāng)sin()1時(shí)，dmax2.【變式訓(xùn)練4】解：(1)把極坐標(biāo)系中的點(diǎn)p化為直角坐標(biāo)，得p(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)p的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)p在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)q在曲線c上，故可設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而點(diǎn)q到直線l的距離是dcos2，由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.創(chuàng)新模擬預(yù)測(cè)演練1b2yx323245解：沒有公共點(diǎn)證明如下：直線l的普通方程為x2y30.把曲線c的參數(shù)方程代入l的方程x2y30，得2cos 2sin 30，即sin.因?yàn)閟in，而，所以方程sin無(wú)解即曲線c與直線l沒有公共點(diǎn)6解：直線l的普通方程為yx2；曲線c的普通方程為1.f1(1,0)，f2(1,0)，點(diǎn)f1到直線l的距離d1