中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第5章四邊形第16講特殊的平行四邊形(2).doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第5章四邊形第16講特殊的平行四邊形(2)- 1 -歸納一矩形 1. 定義:有一個(gè)角是直角 的平行四邊形叫做矩形2. 性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線互相平分并且相等 矩形是一個(gè) 軸對(duì)稱 圖形，它有 2 條對(duì)稱軸，矩形是一個(gè) 中心對(duì)稱 圖形，它的對(duì)稱中心是 兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 3. 判定有 1 個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等 的平行四邊形是矩形歸納二菱形1. 定義:有一組鄰邊相等 的平行四邊形是菱形2. 性質(zhì)菱形的四條邊相等 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角 菱形是 軸對(duì)稱 圖形，它有 2 條對(duì)稱軸，菱形是 中心對(duì)稱 圖形，它的對(duì)稱中心是 兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 3. 判定四條邊相等 的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分 的平行四邊形是菱形歸納三正方形1. 定義:有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 叫做正方形2. 性質(zhì)正方形對(duì)邊 平行 正方形四邊相等 正方形四個(gè)角都是直角 正方形對(duì)角線 相等 ，互相 垂直平分 ，每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角 正方形既是 軸對(duì)稱 圖形也是中心對(duì)稱 圖形，對(duì)稱軸有 4 條，對(duì)稱中心是 對(duì)角線的交點(diǎn) 3. 判定有一組鄰邊相等的 矩形 是正方形有一個(gè)角是直角的 菱形 是正方形【常考題型剖析】 題型一、矩形的應(yīng)用【例1】（20_營(yíng)口）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若ACB=30，AB=2，則OC的長(zhǎng)為（）A. 2B. 3C. D. 4【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2AB=4，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分解答【解答】解：在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=2_2=4，四邊形ABCD是矩形，OC=OA=AC=2【舉一反三】1. (20_無(wú)錫) 如圖1，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2，則AD的長(zhǎng)是 圖1 圖2 【答案】3【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得關(guān)于AD的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2，得AB=AD+2由矩形的面積，得AD（AD+2）=15解得AD=3，AD=-5（舍去）2. (20_成都) 如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為 【答案】【分析】因?yàn)锳E垂直平分OB，所以，ABAO3，BDAC2AO6，AD3. (20_岳陽(yáng)) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EFDF，求證：BF=CD【分析】由四邊形ABCD為矩形，得到四個(gè)角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形BEF與三角形CFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，EFB+CFD=90，EFB+BEF=90，BEF=CFD，在BEF和CFD中，BEFCFD（ASA），BF=CD 題型二、菱形的應(yīng)用【例2】（20_莆田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A. 對(duì)邊相等 B. 對(duì)角相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線互相垂直【答案】D【解答】解菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直【例3】（20_遵義）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A. AB=AD B. ACBD C. AC=BDD. BAC=DAC【答案】C【解答】解：A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時(shí)ABCD是菱形；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，ABCD是菱形；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯(cuò)誤；D、BAC=DAC時(shí)，ABCD中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=BC，ABCD是菱形BAC=DAC故命題正確【舉一反三】4. (20_無(wú)錫) 下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 對(duì)角線相等 B. 對(duì)角線互相平分C. 對(duì)角線互相垂直D. 鄰邊互相垂直【答案】C【解答】解：（A）對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；（B）對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；（C）對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有5. (20_湘西州) 如圖4，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為 圖5 圖6 【答案】24【分析】直接根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：菱形的面積=6. (20_南充) 如圖5，菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，AB的長(zhǎng)是 cm【答案】2【分析】根據(jù)菱形的四邊相等即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AB+BC+CD+DA=8cm，AB=2cm，AB的長(zhǎng)為2cm 題型三、正方形的應(yīng)用【例4】（20_市）ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_，使得ABCD為正方形【答案】BAD=90【分析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可【解答】解：ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，ABCD是菱形，當(dāng)BAD=90時(shí)，ABCD為正方形【舉一反三】6. (20_河北) 關(guān)于ABCD的敘述，正確的是（ ）A. 若ABBC，則ABCD是菱形 B. 若ACBD，則ABCD是正方形C. 若AC=BD，則 ABCD是矩形 D. 若AB=AD，則ABCD是正方形【答案】C【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確；即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD中，ABBC，四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ABCD中，ACBD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；ABCD中，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，選項(xiàng)C正確；ABCD中，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；7.（20_崇左）下列命題是假命題的是（ ）A. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B. 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C. 對(duì)角線相等的菱形是正方形D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】D8.（2016無(wú)錫）如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF連接DE、DF求證：DE=DF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，C=DAF=90，然后利用“邊角邊”證明DCE和DAF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=C=90，F(xiàn)AD=180DAB=90在DCE和DAF中，DCEDAF（SAS），DE=DF【鞏固提升自我】1.（20_大慶）下列說(shuō)法正確的是（）A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直C. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D. 四邊相等的四邊形是菱形【答案】D.【解析】選項(xiàng)A：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：矩形的對(duì)角線不會(huì)互相垂直，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：一組對(duì)邊平行的四邊形也可能是梯形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：四邊相等的四邊形是菱形，正確.2.（20_廣東）如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 . 圖2 圖3 圖4【答案】6【分析】由菱形ABCD中，ABC=60，易證得ABC是等邊三角形，繼而求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等邊三角形，AC=AB=63.（20_廣東）如圖3，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連接EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=1，BCD=90，CE=CF=，得出CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長(zhǎng)，即可得出正方形EFGH的周長(zhǎng)【解答】解：正方形ABCD的面積為1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周長(zhǎng)=4EF=4_=2；4.（20_廣東）如圖4，矩形ABCD中，對(duì)角線AC=，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B處，則AB= 【答案】【分析】先根據(jù)折疊得出BE=BE，且ABE=B=90，可知EBC是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2BE，得出ACB=30，從而得出AC與AB的關(guān)系，求出AB的長(zhǎng)【解答】解：由折疊得：BE=BE，ABE=B=90，EBC=90，BC=3BE，EC=2BE=2BE，ACB=30，在RtABC中，AC=2AB，AB=AC=_2=，5.（20_廣州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,若AB=AO， 求ABD的度數(shù).【解析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得：AO=BO，則AOB為等邊三角形，進(jìn)而得到ABD=60.解： 四邊形ABCD為矩形AO=BO又AB=AOAB=AO=BOABD為等邊三角形ABD=606.（20_廣東）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長(zhǎng). 【分析】（1）利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可；【解答】解：（