浙江省三門縣珠岙中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 專題十九 解直角三角形中的數(shù)學(xué)思想同步測試 （新版）新人教版.docVIP

解直角三角形中的數(shù)學(xué)思想一方程思想(教材p85活動2利用測角儀測量塔高)(1)在塔前的平地上選擇一點(diǎn)a，用活動1中制作的測角儀測出你看塔頂?shù)难鼋?圖1)；(2)在a點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)b，測出你由b點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋牵?3)量出a，b兩點(diǎn)間的距離；(4)計(jì)算塔的高度圖1解：設(shè)abm，測角儀的高度為h，則塔的高度為h.【思想方法】 運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念，得到邊角之間的關(guān)系，然后再利用銳角三角函數(shù)的知識構(gòu)造方程求解，這是解直角三角形的應(yīng)用中常見的方法圖2如圖2，線段ab，cd分別表示甲、乙兩建筑物的高，abbc，dcbc，垂足分別為b，c，從b點(diǎn)測得d點(diǎn)的仰角為60，從a點(diǎn)測得d點(diǎn)的仰角為30，已知甲建筑物的高度ab34米，求甲、乙兩建筑物之間的距離bc和乙建筑物的高度dc.(結(jié)果保留根號)解：作aedc于eabbc，dcbc四邊形abce為矩形ceab34，bcae設(shè)dex米，在rtade中，tan 30，aex米在rt bcd中，tan 60tan 60解得，x17bcx17米，dc(x34)米(1734)米51米“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷的著名景點(diǎn)某校綜合實(shí)踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的a處測得“香頂”n的仰角為45，此時(shí)，他們剛好與“香底”d在同一水平線上，然后沿著坡度為30的斜坡正對著“一炷香”前行110米，到達(dá)b處，測得“香頂”n的仰角為60。根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)圖3解：過點(diǎn)b分別作bcad，bend，垂足分別為c，e。設(shè)bex，在rtabc中，acb90，bac30，bcab55，acab55，ad55x。在rtnbe中，ben90，nbe60，tannbe，nebe，即nex，dnx55。在rtand中，adn90，nad45，addn，55xx55，解得x55。dn5555150(米)。答：“一炷香”的高度約為150米。a，b兩市相距150千米，分別從a，b處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心c處的方位角如圖4所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以c為圓心，45千米為半徑的圓，tan 1.627，tan1.373.為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接a，b兩市的高速公路問連接ab高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請說明理由圖4解：ab不穿過風(fēng)景區(qū)如圖，過c作cdab于d，adcdtan；bdcdtan.由adbdab，得cdtancdtanab.cd50(千米)cd5045，高速公路ab不穿過風(fēng)景區(qū)二轉(zhuǎn)化思想(教材p88例4)如圖5，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m，這棟高樓有多高(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?圖5解：如題圖，30，60，ad120.tan，tan，bdadtan120tan3012040，cdadtan120tan60120120，bcbdcd40120160277.1.答：這棟樓高約為277.1 m.【思想方法】 轉(zhuǎn)化與化歸的思想，就是研究和解決有關(guān)直角三角形的邊角關(guān)系問題時(shí)，借助直角三角形的性質(zhì)，將已知條件或問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的，這種等價(jià)轉(zhuǎn)化總是將抽象轉(zhuǎn)化為具體，復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，未知轉(zhuǎn)化為已知，通過變換迅速而合理地尋找和選擇解決問題的途徑和方法2012廣安如圖6，2012年4月11日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在a地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60方向的b地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的c地行駛，企圖抓捕正在c地捕魚的中國漁民此時(shí)，c地位于中國海監(jiān)船的南偏東45方向10海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往c地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45)圖6解：過點(diǎn)a作adbc的延長線于點(diǎn)d，cad45，ac10海里，acd是等腰直角三角形，adcd 5(海里)在rtabd中，dab60，bdadtan605 5(海里)，bcbdcd(55)海里中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度航行，某國軍艦以每小時(shí)13海里的速度航行，海監(jiān)船到達(dá)c地所用的時(shí)間t10.3(時(shí))，某國軍艦到達(dá)c地所用的時(shí)間t20.4(時(shí))0.30.4，中國海監(jiān)船能及時(shí)趕到如圖7，某測量船位于海島p的北偏西60方向，距離海島100海里的a處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，達(dá)到位于海島p的西南方向上的b處，求測量船從a處航行到b處的路程(結(jié)果保留根號)圖7解：過點(diǎn)p作pcab于點(diǎn)c.在rtapc中，a60，ap100，apc90a30，acap50，pc50.在rtbpc中，bpc45，bcpc50，abacbc50(1)(海里)圖8如圖8，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌cd，小李在山坡的坡腳a處測得廣告牌底部d的仰角為60，沿坡面ab向上走到b處測得廣告牌頂部c的仰角為45.已知山坡ab的坡度比為i1，ab10米，ae15米(i1是指坡面的豎直高度bh與水平寬度ah的比)(1)求點(diǎn)b距水平面ae的高度bh；(2)求廣告牌cd的高度(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)解：(1)在rtabh中，tan bahi，bah30.bhabsin bah10sin 30105.答：點(diǎn)b距水平面ae的高度bh是5米(2)在rtabh中，ahabcosbah10cos305.在rtade中，tandae，即tan60，de15.如圖，過點(diǎn)b作b