浙江省各市中考數學分類解析 專題11 圓.docVIP

浙江11市2012年中考數學試題分類解析匯編專題11：圓一、選擇題1. （2012浙江杭州3分）若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm，則這兩圓的位置關系是【 】a內含b內切c外切d外離【答案】b?！究键c】圓與圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm則d=62=4。兩圓內切。故選b。2.（2012浙江湖州3分）如圖，abc是o的內接三角形，ac是o的直徑，c=50，abc的平分線bd交o于點d，則bad的度數是【 】a45 b85 c90 d95 【答案】b?！究键c】圓周角定理，直角三角形兩銳角的關系圓心角、弧、弦的關系。【分析】ac是o的直徑，abc=90。c=50，bac=40。abc的平分線bd交o于點d，abd=dbc=45。cad=dbc=45。bad=bac+cad=40+45=85。故選b。3. （2012浙江嘉興、舟山4分）如圖，ab是o的弦，bc與o相切于點b，連接oa、ob若abc=70，則a等于【 】a15b20c30d70【答案】b?！究键c】切線的性質，等腰三角形的性質?！痉治觥縝c與o相切于點b，obbc。obc=90。abc=70，oba=obcabc=9070=20。oa=ob，a=oba=20。故選b。4. （2012浙江嘉興、舟山4分）已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面積為（）a15cm2b30cm2c60cm2d3cm2【答案】b?！究键c】圓錐的計算。【分析】直接根據圓錐的側面積計算即可：這個圓錐的側面積= cm2。故選b。5. （2012浙江寧波3分）如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關系式是【 】ab=abb=cb=db=【答案】d。【考點】圓錐的計算?！痉治觥堪雸A的直徑為a，半圓的弧長為。把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，設小圓的半徑為r，則：，解得：如圖小圓的圓心為b，半圓的圓心為c，作baca于a點，則由勾股定理，得：ac2+ab2=bc2，即：，整理得：b=。故選d。6. （2012浙江衢州3分）如圖，點a、b、c在o上，acb=30，則sinaob的值是【 】abcd【答案】c。【考點】圓周角定理，特殊角的三角函數值。【分析】由點a、b、c在o上，acb=30，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得aob=2acb=60，然后由特殊角的三角函數值得： sinaob=sin60=。故選c。7. （2012浙江衢州3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是【 】acmb3cmc4cmd4cm【答案】c?！究键c】圓錐的計算，扇形的弧長，勾股定理?！痉治觥坷蒙刃蔚幕￠L公式可得扇形的弧長；根據扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：扇形的弧長= cm，圓錐的底面半徑為42=2cm，這個圓錐形筒的高為cm。故選c。8. （2012浙江紹興4分）如圖，ad為o的直徑，作o的內接正三角形abc，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作od的中垂線，交o于b，c兩點， 2、連接ab，ac，abc即為所求的三角形 乙：1、以d為圓心，od長為半徑作圓弧，交o于b，c兩點。 2、連接ab，bc，caabc即為所求的三角形。對于甲、乙兩人的作法，可判斷【 】a甲、乙均正確b甲、乙均錯誤c甲正確、乙錯誤d甲錯誤，乙正確【答案】a?！究键c】垂徑定理，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形外角性質，含30度角的直角三角形?！痉治觥扛鶕椎乃悸罚鞒鰣D形如下：連接ob，bc垂直平分od，e為od的中點，且odbc。oe=de=od。又ob=od，在rtobe中，oe=ob。obe=30。又oeb=90，boe=60。oa=ob，oab=oba。又boe為aob的外角，oab=oba=30，abc=abo+obe=60。同理c=60。bac=60。abc=bac=c=60。abc為等邊三角形。故甲作法正確。根據乙的思路，作圖如下：連接ob，bd。od=bd，od=ob，od=bd=ob。bod為等邊三角形。obd=bod=60。又bc垂直平分od，om=dm。bm為obd的平分線。obm=dbm=30。又oa=ob，且bod為aob的外角，bao=abo=30。abc=abo+obm=60。同理acb=60。bac=60。abc=acb=bac。abc為等邊三角形。故乙作法正確。故選a。9. （2012浙江紹興4分）如圖，扇形doe的半徑為3，邊長為的菱形oabc的頂點a，c，b分別在od，oe，上，若把扇形doe圍成一個圓錐，則此圓錐的高為【 】abcd【答案】 d?！究键c】圓錐的計算，菱形的性質。【分析】連接ob，ac，bo與ac相交于點f。在菱形oabc中，acbo，cf=af，fo=bf，cob=boa，又扇形doe的半徑為3，邊長為，fo=bf=1.5。cosfoc=。foc=30。eod=230=60。底面圓的周長為：2r=，解得：r=。圓錐母線為：3，此圓錐的高為：。故選d。10. （2012浙江臺州4分）如圖，點a、b、c是o上三點，aoc=130，則abc等于【 】a50 b60 c65 d70【答案】c。【考點】圓周角定理。【分析】根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，得abc=aoc=65。故選c。11. （2012浙江溫州4分）已知o1與o2外切，o1o2=8cm，o1的半徑為5cm，則o2的半徑是【 】a. 13cm. b. 8cm c. 6cm d. 3cm【答案】d?！究键c】圓與圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是85=3（cm）。故選d。二、填空題1. （2012浙江嘉興、舟山5分）如圖，在o中，直徑ab丄弦cd于點m，am=18，bm=8，則cd的長為 【答案】24。【考點】垂徑定理，勾股定理。【分析】連接oc，am=18，bm=8，ab=26，oc=ob=13。om=138=5。在rtocm中，。直徑ab丄弦cd，cd=2cm=212=24。2. （2012浙江麗水、金華4分）半徑分別為3cm和4cm的兩圓內切，這兩圓的圓心距為 cm【答案】1?！究键c】圓與圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，兩個圓內切，且其半徑分別為3cm和4cm，兩個圓的圓心距為431（cm）。3. （2012浙江寧波3分）如圖，abc中，bac=60，abc=45，ab=2，d是線段bc上的一個動點，以ad為直徑畫o分別交ab，ac于e，f，連接ef，則線段ef長度的最小值為 【答案】?！究键c】垂線段的性質，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】由垂線段的性質可知，當ad為abc的邊bc上的高時，直徑ad最短，此時線段ef=2eh=20esineoh=20esin60，當半徑oe最短時，ef最短。如圖，連接oe，of，過o點作ohef，垂足為h。 在rtadb中，abc=45，ab=2，ad=bd=2，即此時圓的直徑為2。由圓周角定理可知eoh=eof=bac=60，在rteoh中，eh=oesineoh=1。由垂徑定理可知ef=2eh=。4. （2012浙江衢州4分）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口ab的長度為 mm【答案】8?！究键c】垂徑定理的應用，勾股定理?！痉治觥窟B接oa，過點o作odab于點d，則ab=2ad，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5mm。鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，od=3mm。在rtaod中，mm，ab=2ad=24=8mm。5. （2012浙江臺州5分）把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知ef=cd=16厘米，則球的半徑為 厘米【答案】10?！究键c】垂徑定理，勾股定理，矩形的性質，解方程組。【分析】如圖，過球心o作igbc，分別交bc、ad、劣弧于點g、h、i，連接of。設oh=x，hi=y，則依題意，根據垂徑定理、勾股定理和矩形的性質，得，解得。球的半徑為xy=10（厘米）。三、解答題1. （2012浙江杭州12分）如圖，ae切o于點e，at交o于點m，n，線段oe交at于點c，obat于點b，已知eat=30，ae=3，mn=2（1）求cob的度數；（2）求o的半徑r；（3）點f在o上（是劣弧），且ef=5，把obc經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點e，f重合在ef的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在o上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與obc的周長之比【答案】解：（1）ae切o于點e，aece。又obat，aec=cbo=90，又bco=ace，aecobc。又a=30，cob=a=30。（2）ae=3，a=30，在rtaec中，tana=tan30=，即ec=aetan30=3。obmn，b為mn的中點。又mn=2，mb=mn=。連接om，在mob中，om=r，mb=，。在cob中，boc=30，cosboc=cos30=，bo=oc。 又oc+ec=om=r，。整理得：r2+18r115=0，即（r+23）（r5）=0，解得：r=23（舍去）或r=5。r=5。（3）在ef同一側，cob經過平移、旋轉和相似變換后，這樣的三角形有6個，如圖，每小圖2個，頂點在圓上的三角形，如圖所示：延長eo交圓o于點d，連接df，如圖所示，fde即為所求。ef=5，直徑ed=10，可得出fde=30，fd=5。則cefd=5+10+5=15+5，由（2）可得ccob=3+，cefd：ccob=（15+5）：（3+）=5：1。【考點】切線的性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數定義，勾股定理，垂徑定理，平移、旋轉的性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）由ae與圓o相切，根據切線的性質得到aece，又obat，可得出兩直角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出aecobc，根據相似三角形的對應角相等可得出所求的角與a相等，由a的度數即可求出所求角的度數。（2）在rtaec中，由ae及tana的值，利用銳角三角函數定義求出ce的長，再由obmn，根據垂徑定理得到b為mn的中點，根據mn的長求出mb的長，在rtobm中，由半徑om=r，及mb的長，利用勾股定理表示出ob的長，在rtobc中，由表示出ob及cos30的值，利用銳角三角函數定義表示出oc，用oeoc=ec列出關于r的方程，求出方程的解得到半徑r的值。（3）把obc經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點e，f重合在ef的同一側，這樣的三角形共有6個。頂點在圓上的三角形，延長eo與圓交于點d，連接df，fde即為所求。根據ed為直徑，利用直徑所對的圓周角為直角，得到fde為直角三角形，由fde為30，利用銳角三角函數定義求出df的長，表示出efd的周長，再由（2）求出的obc的三邊表示出boc的周長，即可求出兩三角形的周長之比。2. （2012浙江湖州10分）已知，如圖，在梯形abcd中，adbc，da=dc，以點d為圓心，da長為半徑的d與ab相切于a，與bc交于點f，過點d作debc，垂足為e（1）求證：四邊形abed為矩形；（2）若ab=4， ，求cf的長【答案】（1）證明：d與ab相切于點a，abad。adbc，debc，dead。dab=ade=deb=90。四邊形abed為矩形。（2）解：四邊形abed為矩形，de=ab=4。dc=da，點c在d上。d為圓心，debc，cf=2ec。，設ad=3k（k0）則bc=4k。be=3k，ec=bcbe=4k3k=k，dc=ad=3k。由勾股定理得de2ec2=dc2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。cf=2ec=2?！究键c】切線的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，待定系數法，垂徑定理?！痉治觥浚?）根據adbc和ab切圓d于a，求出dab=ade=deb=90，即可推出結論。（2）根據矩形的性質求出ad=be=ab=de=4，根據垂徑定理求出cf=2ce，設ad=3k，則bc=4k，be=3k，ec=k，dc=ad=3k，在dec中由勾股定理得出一個關于k的方程，求出k的值，即可求出答案。3. （2012浙江麗水、金華8分）如圖，ab為o的直徑，ef切o于點d，過點b作bhef于點h，交o于點c，連接bd(1)求證：bd平分abh；(2)如果ab12，bc8，求圓心o到bc的距離【答案】(1)證明：連接od，ef是o的切線，odef。，又bhef，odbh。odbdbh。odob，odbobd。obddbh。bd平分abh。(2)解：過點o作ogbc于點g，則bgcg4。在rtobg中，.【考點】切線的性質，平行的判定和性質，等腰三角形的性質，垂徑定理，勾股定理?！痉治觥?1)連接od，根據切線的性質以及bhef，即可證得odbc，然后根據等邊對等角即可證得；(2)過點o作ogbc于點g，則利用垂徑定理即可求得bg的長，然后在rtobg中利用勾股定理即可求解。4. （2012浙江寧波8分）如圖，在abc中，be是它的角平分線，c=90，d在ab邊上，以db為直徑的半圓o經過點e，交bc于點f（1）求證：ac是o的切線；（2）已知sina=，o的半徑為4，求圖中陰影部分的面積【答案】解：（1）連接oe。ob=oe，obe=oeb。be是abc的角平分線，obe=ebc。oeb=ebc。oebc 。c=90，aeo=c=90 。 ac是o的切線。（2）連接of。sina=，a=30 。 o的半徑為4，ao=2oe=8。ae=4，aoe=60，ab=12。bc=ab=6，ac=6。ce=acae=2。ob=of，abc=60，obf是正三角形。fob=60，cf=64=2。eof=60。s梯形oecf=（2+4）2=6， s扇形eof=。s陰影部分=s梯形oecfs扇形eof=6?！究键c】切線的判定，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，特殊角的三角函數值，扇形面積的計算?！痉治觥浚?）連接oe根據ob=oe得到obe=oeb，然后再根據be是abc的角平分線得到oeb=ebc，從而判定oebc，最后根據c=90得到aeo=c=90證得結論ac是o的切線。（2）連接of，利用s陰影部分=s梯形oecfs扇形eof求解即可。4. （2012浙江衢州8分）如圖，在rtabc中，c=90，abc的平分線交ac于點d，點o是ab上一點，o過b、d兩點，且分別交ab、bc于點e、f（1）求證：ac是o的切線；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半徑r【答案】（1）證明：連接od。 ob=od，obd=odb。bd平分abc，abd=dbcodb=dbc。odbc。又c=90，ado=90。acod，即ac是o的切線。（2）解：由（1）知，odbc，aodabc。，即。解得，即o的半徑r為?！究键c】切線的判定，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，相似三角形的判定和性質。【分析】（1）連接od欲證ac是o的切線，只需證明acod即可。（2）利用平行線知aodabc，即；然后將圖中線段間的和差關系代入該比例式，通過解方程即可求得r的值，即o的半徑r的值。5. （2012浙江溫州10分）如圖，abc中，acb=90，d是邊ab上的一點，且a=2dcb.e是bc上的一點，以ec為直徑的o經過點d。（1）求證:ab是o的切線；（2）若cd的弦心距為1,be=eo.求bd的長. 【答案】（1）證明：如圖，連接od， od=oc，dcb=odc。又dob和dcb為弧所對的圓心角和圓周角，dob =2dcb。又a=2dcb，a=dob。acb=90，a+b=90。dob+b=90。bdo=90。odab。ab是o的切線。（2）如圖，過點o作omcd于點m， od=oe=be=bo，bdo=90，b=30。dob=60。od=oc，dcb=odc。又dob和dcb為弧所對的圓心角和圓周角，dob =2dcb。dcb