浙江省各市中考數學分類解析 專題11 圓.doc_第1頁
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浙江11市2012年中考數學試題分類解析匯編專題11:圓一、選擇題1. (2012浙江杭州3分)若兩圓的半徑分別為2cm和6cm,圓心距為4cm,則這兩圓的位置關系是【 】a內含b內切c外切d外離【答案】b?!究键c】圓與圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定:外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和),內切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差),相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和),相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差),內含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。因此,兩圓的半徑分別為2cm和6cm,圓心距為4cm則d=62=4。兩圓內切。故選b。2.(2012浙江湖州3分)如圖,abc是o的內接三角形,ac是o的直徑,c=50,abc的平分線bd交o于點d,則bad的度數是【 】a45 b85 c90 d95 【答案】b?!究键c】圓周角定理,直角三角形兩銳角的關系圓心角、弧、弦的關系。【分析】ac是o的直徑,abc=90。c=50,bac=40。abc的平分線bd交o于點d,abd=dbc=45。cad=dbc=45。bad=bac+cad=40+45=85。故選b。3. (2012浙江嘉興、舟山4分)如圖,ab是o的弦,bc與o相切于點b,連接oa、ob若abc=70,則a等于【 】a15b20c30d70【答案】b?!究键c】切線的性質,等腰三角形的性質?!痉治觥縝c與o相切于點b,obbc。obc=90。abc=70,oba=obcabc=9070=20。oa=ob,a=oba=20。故選b。4. (2012浙江嘉興、舟山4分)已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側面積為()a15cm2b30cm2c60cm2d3cm2【答案】b?!究键c】圓錐的計算。【分析】直接根據圓錐的側面積計算即可:這個圓錐的側面積= cm2。故選b。5. (2012浙江寧波3分)如圖,用鄰邊分別為a,b(ab)的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓,再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面,小圓恰好能作為底面,從而做成兩個圣誕帽(拼接處材料忽略不計),則a與b滿足的關系式是【 】ab=abb=cb=db=【答案】d。【考點】圓錐的計算?!痉治觥堪雸A的直徑為a,半圓的弧長為。把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面,小圓恰好能作為底面,設小圓的半徑為r,則:,解得:如圖小圓的圓心為b,半圓的圓心為c,作baca于a點,則由勾股定理,得:ac2+ab2=bc2,即:,整理得:b=。故選d。6. (2012浙江衢州3分)如圖,點a、b、c在o上,acb=30,則sinaob的值是【 】abcd【答案】c。【考點】圓周角定理,特殊角的三角函數值。【分析】由點a、b、c在o上,acb=30,根據在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半,即可求得aob=2acb=60,然后由特殊角的三角函數值得: sinaob=sin60=。故選c。7. (2012浙江衢州3分)用圓心角為120,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個紙帽的高是【 】acmb3cmc4cmd4cm【答案】c?!究键c】圓錐的計算,扇形的弧長,勾股定理?!痉治觥坷蒙刃蔚幕¢L公式可得扇形的弧長;根據扇形的弧長=圓錐的底面周長,讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高:扇形的弧長= cm,圓錐的底面半徑為42=2cm,這個圓錐形筒的高為cm。故選c。8. (2012浙江紹興4分)如圖,ad為o的直徑,作o的內接正三角形abc,甲、乙兩人的作法分別是:甲:1、作od的中垂線,交o于b,c兩點, 2、連接ab,ac,abc即為所求的三角形 乙:1、以d為圓心,od長為半徑作圓弧,交o于b,c兩點。 2、連接ab,bc,caabc即為所求的三角形。對于甲、乙兩人的作法,可判斷【 】a甲、乙均正確b甲、乙均錯誤c甲正確、乙錯誤d甲錯誤,乙正確【答案】a?!究键c】垂徑定理,等邊三角形的判定和性質,等腰三角形的性質,三角形外角性質,含30度角的直角三角形?!痉治觥扛鶕椎乃悸罚鞒鰣D形如下:連接ob,bc垂直平分od,e為od的中點,且odbc。oe=de=od。又ob=od,在rtobe中,oe=ob。obe=30。又oeb=90,boe=60。oa=ob,oab=oba。又boe為aob的外角,oab=oba=30,abc=abo+obe=60。同理c=60。bac=60。abc=bac=c=60。abc為等邊三角形。故甲作法正確。根據乙的思路,作圖如下:連接ob,bd。od=bd,od=ob,od=bd=ob。bod為等邊三角形。obd=bod=60。又bc垂直平分od,om=dm。bm為obd的平分線。obm=dbm=30。又oa=ob,且bod為aob的外角,bao=abo=30。abc=abo+obm=60。同理acb=60。bac=60。abc=acb=bac。abc為等邊三角形。故乙作法正確。故選a。9. (2012浙江紹興4分)如圖,扇形doe的半徑為3,邊長為的菱形oabc的頂點a,c,b分別在od,oe,上,若把扇形doe圍成一個圓錐,則此圓錐的高為【 】abcd【答案】 d?!究键c】圓錐的計算,菱形的性質。【分析】連接ob,ac,bo與ac相交于點f。在菱形oabc中,acbo,cf=af,fo=bf,cob=boa,又扇形doe的半徑為3,邊長為,fo=bf=1.5。cosfoc=。foc=30。eod=230=60。底面圓的周長為:2r=,解得:r=。圓錐母線為:3,此圓錐的高為:。故選d。10. (2012浙江臺州4分)如圖,點a、b、c是o上三點,aoc=130,則abc等于【 】a50 b60 c65 d70【答案】c。【考點】圓周角定理。【分析】根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質,得abc=aoc=65。故選c。11. (2012浙江溫州4分)已知o1與o2外切,o1o2=8cm,o1的半徑為5cm,則o2的半徑是【 】a. 13cm. b. 8cm c. 6cm d. 3cm【答案】d?!究键c】圓與圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定:外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和),內切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差),相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和),相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差),內含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。因此,根據兩圓外切,圓心距等于兩圓半徑之和,得該圓的半徑是85=3(cm)。故選d。二、填空題1. (2012浙江嘉興、舟山5分)如圖,在o中,直徑ab丄弦cd于點m,am=18,bm=8,則cd的長為 【答案】24。【考點】垂徑定理,勾股定理。【分析】連接oc,am=18,bm=8,ab=26,oc=ob=13。om=138=5。在rtocm中,。直徑ab丄弦cd,cd=2cm=212=24。2. (2012浙江麗水、金華4分)半徑分別為3cm和4cm的兩圓內切,這兩圓的圓心距為 cm【答案】1?!究键c】圓與圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定:外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和),內切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差),相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和),相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差),內含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。因此,兩個圓內切,且其半徑分別為3cm和4cm,兩個圓的圓心距為431(cm)。3. (2012浙江寧波3分)如圖,abc中,bac=60,abc=45,ab=2,d是線段bc上的一個動點,以ad為直徑畫o分別交ab,ac于e,f,連接ef,則線段ef長度的最小值為 【答案】?!究键c】垂線段的性質,垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形,銳角三角函數定義,特殊角的三角函數值。【分析】由垂線段的性質可知,當ad為abc的邊bc上的高時,直徑ad最短,此時線段ef=2eh=20esineoh=20esin60,當半徑oe最短時,ef最短。如圖,連接oe,of,過o點作ohef,垂足為h。 在rtadb中,abc=45,ab=2,ad=bd=2,即此時圓的直徑為2。由圓周角定理可知eoh=eof=bac=60,在rteoh中,eh=oesineoh=1。由垂徑定理可知ef=2eh=。4. (2012浙江衢州4分)工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示,則這個小圓孔的寬口ab的長度為 mm【答案】8?!究键c】垂徑定理的應用,勾股定理?!痉治觥窟B接oa,過點o作odab于點d,則ab=2ad,鋼珠的直徑是10mm,鋼珠的半徑是5mm。鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,od=3mm。在rtaod中,mm,ab=2ad=24=8mm。5. (2012浙江臺州5分)把球放在長方體紙盒內,球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知ef=cd=16厘米,則球的半徑為 厘米【答案】10?!究键c】垂徑定理,勾股定理,矩形的性質,解方程組。【分析】如圖,過球心o作igbc,分別交bc、ad、劣弧于點g、h、i,連接of。設oh=x,hi=y,則依題意,根據垂徑定理、勾股定理和矩形的性質,得,解得。球的半徑為xy=10(厘米)。三、解答題1. (2012浙江杭州12分)如圖,ae切o于點e,at交o于點m,n,線段oe交at于點c,obat于點b,已知eat=30,ae=3,mn=2(1)求cob的度數;(2)求o的半徑r;(3)點f在o上(是劣弧),且ef=5,把obc經過平移、旋轉和相似變換后,使它的兩個頂點分別與點e,f重合在ef的同一側,這樣的三角形共有多少個?你能在其中找出另一個頂點在o上的三角形嗎?請在圖中畫出這個三角形,并求出這個三角形與obc的周長之比【答案】解:(1)ae切o于點e,aece。又obat,aec=cbo=90,又bco=ace,aecobc。又a=30,cob=a=30。(2)ae=3,a=30,在rtaec中,tana=tan30=,即ec=aetan30=3。obmn,b為mn的中點。又mn=2,mb=mn=。連接om,在mob中,om=r,mb=,。在cob中,boc=30,cosboc=cos30=,bo=oc。 又oc+ec=om=r,。整理得:r2+18r115=0,即(r+23)(r5)=0,解得:r=23(舍去)或r=5。r=5。(3)在ef同一側,cob經過平移、旋轉和相似變換后,這樣的三角形有6個,如圖,每小圖2個,頂點在圓上的三角形,如圖所示:延長eo交圓o于點d,連接df,如圖所示,fde即為所求。ef=5,直徑ed=10,可得出fde=30,fd=5。則cefd=5+10+5=15+5,由(2)可得ccob=3+,cefd:ccob=(15+5):(3+)=5:1。【考點】切線的性質,含30度角的直角三角形的性質,銳角三角函數定義,勾股定理,垂徑定理,平移、旋轉的性質,相似三角形的判定和性質?!痉治觥浚?)由ae與圓o相切,根據切線的性質得到aece,又obat,可得出兩直角相等,再由一對對頂角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出aecobc,根據相似三角形的對應角相等可得出所求的角與a相等,由a的度數即可求出所求角的度數。(2)在rtaec中,由ae及tana的值,利用銳角三角函數定義求出ce的長,再由obmn,根據垂徑定理得到b為mn的中點,根據mn的長求出mb的長,在rtobm中,由半徑om=r,及mb的長,利用勾股定理表示出ob的長,在rtobc中,由表示出ob及cos30的值,利用銳角三角函數定義表示出oc,用oeoc=ec列出關于r的方程,求出方程的解得到半徑r的值。(3)把obc經過平移、旋轉和相似變換后,使它的兩個頂點分別與點e,f重合在ef的同一側,這樣的三角形共有6個。頂點在圓上的三角形,延長eo與圓交于點d,連接df,fde即為所求。根據ed為直徑,利用直徑所對的圓周角為直角,得到fde為直角三角形,由fde為30,利用銳角三角函數定義求出df的長,表示出efd的周長,再由(2)求出的obc的三邊表示出boc的周長,即可求出兩三角形的周長之比。2. (2012浙江湖州10分)已知,如圖,在梯形abcd中,adbc,da=dc,以點d為圓心,da長為半徑的d與ab相切于a,與bc交于點f,過點d作debc,垂足為e(1)求證:四邊形abed為矩形;(2)若ab=4, ,求cf的長【答案】(1)證明:d與ab相切于點a,abad。adbc,debc,dead。dab=ade=deb=90。四邊形abed為矩形。(2)解:四邊形abed為矩形,de=ab=4。dc=da,點c在d上。d為圓心,debc,cf=2ec。,設ad=3k(k0)則bc=4k。be=3k,ec=bcbe=4k3k=k,dc=ad=3k。由勾股定理得de2ec2=dc2,即42k2=(3k)2,k2=2。k0,k=。cf=2ec=2?!究键c】切線的性質,矩形的判定和性質,勾股定理,待定系數法,垂徑定理?!痉治觥浚?)根據adbc和ab切圓d于a,求出dab=ade=deb=90,即可推出結論。(2)根據矩形的性質求出ad=be=ab=de=4,根據垂徑定理求出cf=2ce,設ad=3k,則bc=4k,be=3k,ec=k,dc=ad=3k,在dec中由勾股定理得出一個關于k的方程,求出k的值,即可求出答案。3. (2012浙江麗水、金華8分)如圖,ab為o的直徑,ef切o于點d,過點b作bhef于點h,交o于點c,連接bd(1)求證:bd平分abh;(2)如果ab12,bc8,求圓心o到bc的距離【答案】(1)證明:連接od,ef是o的切線,odef。,又bhef,odbh。odbdbh。odob,odbobd。obddbh。bd平分abh。(2)解:過點o作ogbc于點g,則bgcg4。在rtobg中,.【考點】切線的性質,平行的判定和性質,等腰三角形的性質,垂徑定理,勾股定理?!痉治觥?1)連接od,根據切線的性質以及bhef,即可證得odbc,然后根據等邊對等角即可證得;(2)過點o作ogbc于點g,則利用垂徑定理即可求得bg的長,然后在rtobg中利用勾股定理即可求解。4. (2012浙江寧波8分)如圖,在abc中,be是它的角平分線,c=90,d在ab邊上,以db為直徑的半圓o經過點e,交bc于點f(1)求證:ac是o的切線;(2)已知sina=,o的半徑為4,求圖中陰影部分的面積【答案】解:(1)連接oe。ob=oe,obe=oeb。be是abc的角平分線,obe=ebc。oeb=ebc。oebc 。c=90,aeo=c=90 。 ac是o的切線。(2)連接of。sina=,a=30 。 o的半徑為4,ao=2oe=8。ae=4,aoe=60,ab=12。bc=ab=6,ac=6。ce=acae=2。ob=of,abc=60,obf是正三角形。fob=60,cf=64=2。eof=60。s梯形oecf=(2+4)2=6, s扇形eof=。s陰影部分=s梯形oecfs扇形eof=6?!究键c】切線的判定,等腰三角形的性質,平行的判定和性質,特殊角的三角函數值,扇形面積的計算?!痉治觥浚?)連接oe根據ob=oe得到obe=oeb,然后再根據be是abc的角平分線得到oeb=ebc,從而判定oebc,最后根據c=90得到aeo=c=90證得結論ac是o的切線。(2)連接of,利用s陰影部分=s梯形oecfs扇形eof求解即可。4. (2012浙江衢州8分)如圖,在rtabc中,c=90,abc的平分線交ac于點d,點o是ab上一點,o過b、d兩點,且分別交ab、bc于點e、f(1)求證:ac是o的切線;(2)已知ab=10,bc=6,求o的半徑r【答案】(1)證明:連接od。 ob=od,obd=odb。bd平分abc,abd=dbcodb=dbc。odbc。又c=90,ado=90。acod,即ac是o的切線。(2)解:由(1)知,odbc,aodabc。,即。解得,即o的半徑r為?!究键c】切線的判定,等腰三角形的性質,平行的判定和性質,相似三角形的判定和性質。【分析】(1)連接od欲證ac是o的切線,只需證明acod即可。(2)利用平行線知aodabc,即;然后將圖中線段間的和差關系代入該比例式,通過解方程即可求得r的值,即o的半徑r的值。5. (2012浙江溫州10分)如圖,abc中,acb=90,d是邊ab上的一點,且a=2dcb.e是bc上的一點,以ec為直徑的o經過點d。(1)求證:ab是o的切線;(2)若cd的弦心距為1,be=eo.求bd的長. 【答案】(1)證明:如圖,連接od, od=oc,dcb=odc。又dob和dcb為弧所對的圓心角和圓周角,dob =2dcb。又a=2dcb,a=dob。acb=90,a+b=90。dob+b=90。bdo=90。odab。ab是o的切線。(2)如圖,過點o作omcd于點m, od=oe=be=bo,bdo=90,b=30。dob=60。od=oc,dcb=odc。又dob和dcb為弧所對的圓心角和圓周角,dob =2dcb。dcb

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