浙江省嘉興市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)《3.3幾何概型》課例分析 新人教版必修3.docVIP

幾何概型課例分析 活動背景：為了進(jìn)一步推進(jìn)新課程改革，提高高中數(shù)學(xué)教師的整體素質(zhì)，加強(qiáng)我市數(shù)學(xué)骨干教師的隊(duì)伍建設(shè)，本學(xué)期舉辦高中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班，培訓(xùn)主要分三個(gè)階段進(jìn)行，第一階段：專家引領(lǐng)，分別聽取沈新權(quán)、沈順良、劉舸及吳明華四位專家的專題報(bào)告，第二階段：同伴互助，分別在海鹽元濟(jì)高級中學(xué)和南胡高級中學(xué)進(jìn)行課堂教學(xué)研究（上課、聽課、評課），探究高中教學(xué)核心知識突破，第三階段：自學(xué)研修，通過學(xué)習(xí)結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行課例分析及課件制作。本課例就是這次培訓(xùn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，懇請專家及學(xué)員指導(dǎo)。課堂再現(xiàn)：課題：幾何概型一、復(fù)習(xí)引入：1、古典概型的兩個(gè)基本特征；2、古典概型的概率計(jì)算公式；3、現(xiàn)實(shí)生活中，常常遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無窮多的情況，如何計(jì)算概率？舉例：往一個(gè)邊長為4的方格中隨意扔一粒芝麻，如果方格內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，問芝麻落在圓內(nèi)的概率是多少？引出課題。二、新授內(nèi)容：問題1、學(xué)生玩轉(zhuǎn)盤游戲，猜想在兩種情況下，甲獲勝的概率是多少？讓學(xué)生通過觀察，猜想幾何概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式。問題2、說出幾何概型與古典概型的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種概型的區(qū)別，明確幾何概型要求的基本事件有無限多個(gè)，明確幾何概型的概念和概率的計(jì)算公式。解決復(fù)習(xí)中引例。三、講解范例：例1、在等腰直角三角形abc中，在斜邊ab上任取一點(diǎn)m ，求am 小于ac 的概率 例2、某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。教師在此題分析時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把問題抽象為與長度有關(guān)的幾何概型問題，并明確求解步驟。練習(xí)：a是半徑為5的圓o上的一個(gè)定點(diǎn)，現(xiàn)隨機(jī)在圓上取一點(diǎn)b，求弦ab的長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率。（此題學(xué)生容易把b點(diǎn)在圓上動轉(zhuǎn)移到內(nèi)接三角形的邊上，混淆了點(diǎn)b的活動區(qū)域。）變式：上題中在圓內(nèi)隨意取一點(diǎn)e，求oe長大于2的概率。例3、在邊長為6的正方形桌面上隨機(jī)扔一枚半徑為1的硬幣，記硬幣所在圓的圓心落在桌面內(nèi)為一次有效實(shí)驗(yàn)，求硬幣全部落入桌面內(nèi)的概率。四、小結(jié) 五、課后作業(yè)：課堂實(shí)錄： 從本節(jié)課內(nèi)容來看，核心知識主要有：1 通過復(fù)習(xí)和實(shí)例引出幾何概型的概念2 歸納幾何概型的特征和概率計(jì)算公式，并與古典概型進(jìn)行比較3 通過三個(gè)例題鞏固與長度、面積有關(guān)的幾何概型的概率求法，幾何概型中動點(diǎn)的活動軌跡動畫演示。（借助幾何畫板） 從本節(jié)教學(xué)方法上看，主要采用觀察實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式，學(xué)生通過具體實(shí)驗(yàn)歸納新知識，通過一系列的例題鞏固了幾何概型的概率求法。 課例分析： 經(jīng)過聽課、評課及討論，對于本節(jié)課的教學(xué)建議如下：1 幾何概型概念及特征的教學(xué)：幾何概型也是一種特殊的概率模型，它的特征與古典概型的最大本質(zhì)區(qū)別在于可能結(jié)果的無限性，這種特性在線段的長度、圖形的面積、角度及物體的體積中經(jīng)常體現(xiàn)，幾何概型的無限性需通過幾個(gè)不同類型的問題讓學(xué)生體會，如可提供：問題1：一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪，那么剪下的兩端的長度不小于1米的概率是多大？問題2：往一個(gè)邊長為4的方格中隨意扔一粒芝麻，如果方格內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，問芝麻落在圓內(nèi)的概率是多少？問題3：一個(gè)半徑為3cm的裝滿純凈水的球形容器內(nèi)不小心混入一個(gè)感冒病毒，從中任取1ml水，則得到的水中含有病毒的可能性有多大？從幾個(gè)不同類型的問題中學(xué)生很自然而形象的發(fā)現(xiàn)這類試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限的，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，讓學(xué)生感性地通過發(fā)現(xiàn)法獲取新知識。再通過轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生對幾何概型的特征就更加理解，進(jìn)而可給出幾何概型的定義。2 幾何概型概率計(jì)算公式的教學(xué)：有了古典概型的概率計(jì)算公式為基礎(chǔ)，學(xué)生在解決前面提到的問題時(shí)，已經(jīng)結(jié)合初中知識及生活經(jīng)驗(yàn)把每個(gè)問題的結(jié)果算出來，在計(jì)算的過程中已經(jīng)體現(xiàn)了公式的摸樣，只要把具體的問題一般化即的概率的計(jì)算公式，而需強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算構(gòu)成事件a的區(qū)域長度（面積或體積）是學(xué)習(xí)中需要解決的實(shí)質(zhì)問題。3 幾何概型概率計(jì)算公式運(yùn)用和舉例的教學(xué)：由簡單例題得出幾何概型的概率計(jì)算公式后，就不必再重復(fù)練習(xí)直接套用公式的簡單題目，例題的選擇上要盡量體現(xiàn)2中提到的能反映公式實(shí)質(zhì)的不同角度的題型，重在培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，突破本堂課的難點(diǎn)-把求未知量的具體問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題?？砂才湃缦吕}：例1，即為書上136頁例1，學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題抽象成幾何概型，并能準(zhǔn)確指出活動區(qū)域是用長度來計(jì)算的，以課堂再現(xiàn)中的例1與例2的練習(xí)作為本例的變式訓(xùn)練，鞏固把問題抽象為與長度有關(guān)的幾何概型問題的數(shù)學(xué)思維方式。例2即為課堂再現(xiàn)中的例3，此題比較抽象，通過圖形演示把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，并抓住硬幣的活動軌跡是由圓心決定的這一關(guān)鍵點(diǎn)，找到解題的突破口。此外，還可增加一例：甲、乙兩人相約10天之內(nèi)在某地會面，約定先到的人等候另一人，經(jīng)過3天以后方可離開，若他們在期限內(nèi)到達(dá)目的地的時(shí)間是隨機(jī)的，則兩人能會面的概率為多少？此題重在如何把實(shí)際問題中的兩個(gè)未知量用坐標(biāo)聯(lián)系起來，用線性規(guī)劃的思想畫出圖形，從而求的構(gòu)成事件的區(qū)域面積，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)提煉能力得以提升?；顒臃此迹?通過此次高中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)，感受頗深，收獲很多：1 聽取專家的報(bào)告后，使我們的一線教師得到理論上的提升，把專家用長期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提煉的學(xué)術(shù)報(bào)告和我們的課堂教學(xué)相結(jié)合，使我們對新課程的教學(xué)和教材等方面的把握更上一層，對新課程背景下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有了更深的思考。2 通過學(xué)習(xí)和參與，讓我們對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有了更進(jìn)一步的追求，對課堂教學(xué)后的教學(xué)反思、案例分析及課例分析有了全新的理解，對