食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析論文.docx

數(shù)學(xué)建模校內(nèi)競(jìng)賽論文 論文題目：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析組號(hào)：284#成員：王林煒 陳小紅 葛敏雪 選題：A題 姓名 學(xué)院 年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 聯(lián)系電話 數(shù)學(xué)分析 高等代數(shù) 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)模型 CET4 CET6 王林煒 自動(dòng)化 2011 物流工程 20115172/ / 86 86 / 85 / 567 / 陳小紅 自動(dòng)化 2011 物流工程 20115223/ / 95 86 / 92 / / / 葛敏雪 自動(dòng)化 2011 物流工程 20115174/ / 91 90 82 / / 519 / 2013-05-21 食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析摘要“民以食為天”，食品安全關(guān)系千家萬(wàn)戶，本文根據(jù)深圳市給出2010年、2011年、2012年的食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)，針對(duì)深圳市的食品質(zhì)量安全做出了分析。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的研究，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，將主要食品分為六大類，分別是：蔬果類、肉蛋類、水產(chǎn)類（、淀粉類、調(diào)味類、豆乳類。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)用了數(shù)據(jù)篩選和均值統(tǒng)計(jì)法、層次分析法、回歸分析法、數(shù)據(jù)擬合法、概率統(tǒng)計(jì)分析。針對(duì)問(wèn)題一，我們將影響食品安全的因素分為微生物、重金屬、添加劑、其他這四大類。先用數(shù)據(jù)篩選和均值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到2010年、2011年和2012年每個(gè)季度食品因微生物、重金屬、添加劑、其他而導(dǎo)致的不合格率，并用圖表表示出每一類三年的變化趨勢(shì)。然后用層次分析法，定量地求出三年食品安全系數(shù)。三年內(nèi)食品安全質(zhì)量有波動(dòng)，總體上說(shuō)，安全情況有下降趨勢(shì)，食品安全有待提高。年份201020112012食品安全系數(shù)0.19320.56760.2238等級(jí)針對(duì)問(wèn)題二，由于微生物、重金屬、添加劑、其他這四方面的不合格導(dǎo)致了食品質(zhì)量的不過(guò)關(guān)，但是這四類直接因素又由其它因素影響，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，我們將影響食品安全的這些因素歸結(jié)為檢測(cè)地點(diǎn)、食品產(chǎn)地、抽查季節(jié)、生產(chǎn)環(huán)節(jié)、流通環(huán)節(jié)、餐飲環(huán)節(jié)六個(gè)要素。通過(guò)建立回歸模型，運(yùn)用MATLAB軟件，求出六大要素與食品質(zhì)量間的線性關(guān)系，定量求出各因素在影響食品安全中所占影響度大小和影響規(guī)律。最終得到，在食品質(zhì)量影響因素中食品產(chǎn)地影響最大，食品加工環(huán)節(jié)影響次之，季節(jié)影響最小，抽查地點(diǎn)幾乎無(wú)影響。針對(duì)問(wèn)題三，根據(jù)第一問(wèn)和第二問(wèn)，我們可以得到不同因素的影響程度是不同的。為了科學(xué)有效地反映食品安全情況，合理簡(jiǎn)化抽檢方法，我們減少穩(wěn)定數(shù)據(jù)的測(cè)量量，增加不穩(wěn)定數(shù)據(jù)的測(cè)量量，使測(cè)量環(huán)節(jié)有效減少，重要環(huán)節(jié)的監(jiān)測(cè)力度加大。通過(guò)使用MATLAB軟件，求解出新選出的各項(xiàng)因素與食品安全的線性關(guān)系，并通過(guò)回歸曲線進(jìn)行檢驗(yàn)，論證了新的檢驗(yàn)方法求得出的數(shù)據(jù)與原檢驗(yàn)方法下的數(shù)據(jù)誤差趨于0，新方法具有科學(xué)性。最終得到，新的抽檢方法為減少調(diào)料類、豆乳類、蔬果類、淀粉類食品抽檢次數(shù)，增加水產(chǎn)類、肉蛋類抽檢次數(shù)關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì) 層次分析 回歸分析 擬合 一、 問(wèn)題重述 “民以食為天”，食品安全關(guān)系到千家萬(wàn)戶的生活與健康。隨著人們對(duì)生活質(zhì)量的追求和安全意思的提高，食品安全已成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，也是政府民生工程的一個(gè)主題。城市食品的來(lái)源越來(lái)越廣泛，人們消費(fèi)加工好的食品的比例也越來(lái)越高，因此除食材的生產(chǎn)收獲外，食品的運(yùn)輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個(gè)環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個(gè)專業(yè)性很強(qiáng)的問(wèn)題，其標(biāo)準(zhǔn)的制定和抽樣檢測(cè)及評(píng)價(jià)都需要科學(xué)有效的方法。深圳是食品抽檢、監(jiān)督最統(tǒng)一、最規(guī)范、最公開(kāi)的城市之一。請(qǐng)下載2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽檢數(shù)據(jù)（注意蔬菜、魚類、雞鴨等抽檢數(shù)據(jù)的獲?。⒏鶕?jù)這些資料來(lái)討論：1. 如何評(píng)價(jià)深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢(shì)；2. 從這些數(shù)據(jù)中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品銷售地點(diǎn)（即抽檢地點(diǎn)）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等；3. 能否改進(jìn)食品抽檢的辦法，使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過(guò)分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費(fèi)用的），例如對(duì)于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過(guò)高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？二、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，由于調(diào)查中食物種類復(fù)雜，為了方便問(wèn)題的討論，我們將食品分為六大類，即淀粉類，水產(chǎn)類，蔬果類，肉蛋類豆乳類和調(diào)味品，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。在考慮食品安全情況的影響因素時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，我們主要分析四大主要因素，分別為微生物、重金屬、添加劑和其他。從附錄中得到深圳市2010，,2011,2012三年抽檢樣本數(shù)據(jù)，并用EXCEL制表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理，求出每個(gè)因素導(dǎo)致的每個(gè)季度的食品不合格率。根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)制作出每個(gè)因素安全情況三年的變化趨勢(shì)。再用層次分析法，從定量的角度求出三年的總體變化趨勢(shì)。對(duì)于問(wèn)題二，第一問(wèn)中涉及的影響因素是食品是否安全的直接因素，但這些因素又是由其它相關(guān)因素決定。分析數(shù)據(jù)，我們將影響食品安全的這些因素歸結(jié)為檢測(cè)地點(diǎn)、食品產(chǎn)地、抽查季節(jié)、生產(chǎn)環(huán)節(jié)、流通環(huán)節(jié)、餐飲環(huán)節(jié)六個(gè)要素。這一問(wèn)要求的是這些要素與食品質(zhì)量的規(guī)律性關(guān)系，即線性關(guān)系。通過(guò)建立回歸模型，來(lái)定量求出各因素在影響食品安全中所占影響度大小和影響規(guī)律。對(duì)于各因素對(duì)食品安全的影響程度，利用偏回歸平方和衡量每個(gè)變量在回歸中所起的作用大?。从绊懗潭龋瑢?duì)每個(gè)變量的偏回歸平方和進(jìn)行了計(jì)算，最后把影響程度由深到淺的各因素進(jìn)行了排序。最后進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，將總的平方和分解為回歸平方和和剩余平方和，運(yùn)用F檢驗(yàn)法來(lái)判定線性回歸方程的顯著性。對(duì)于問(wèn)題三，要改進(jìn)原有抽檢方法，找到一個(gè)新方法，使其在成本相同的情況下，測(cè)得數(shù)據(jù)結(jié)果更準(zhǔn)確，在測(cè)得數(shù)據(jù)結(jié)果和老方法接近下，成本更低。根據(jù)第一問(wèn)和第二問(wèn)得到的數(shù)據(jù)，得到不同因素的影響程度是不同的。減少穩(wěn)定數(shù)據(jù)的測(cè)量量，加大不穩(wěn)定數(shù)據(jù)的測(cè)量量，減少測(cè)量環(huán)節(jié)，加重必要環(huán)節(jié)。由于我們獲取的數(shù)據(jù)均是在原抽檢方法下得到的數(shù)據(jù)，而沒(méi)有真正標(biāo)準(zhǔn)真實(shí)的數(shù)據(jù)，所以無(wú)論我們用什么樣的新方法，只能在原抽檢下的數(shù)據(jù)（或有關(guān)預(yù)測(cè)、推測(cè)數(shù)據(jù)）進(jìn)行驗(yàn)證。故新方法在測(cè)量不穩(wěn)定數(shù)據(jù)的結(jié)果與原方法不具可比性。但穩(wěn)定數(shù)據(jù)的結(jié)果兩種方法下的測(cè)量數(shù)據(jù)基本一致。新方法得到后，檢驗(yàn)新方法的科學(xué)性、合理性。擬合曲線確定其未來(lái)檢測(cè)值，采用蒙特卡洛法抽檢，帶入回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證新方法是否合理。三、問(wèn)題假設(shè)1、 假設(shè)模型求解過(guò)程中所用的數(shù)據(jù)都是合理的2、假設(shè)不考慮抽檢時(shí)抽檢人員的人為影響3、假設(shè)每次抽檢時(shí)遵循公平性原則4、假設(shè)所有食品取主要食品即六大類，其余食品對(duì)質(zhì)量安全分析無(wú)影響5、假設(shè)抽檢時(shí)所有環(huán)節(jié)、所有因素的成本和工時(shí)相同4、 參數(shù)及符號(hào)說(shuō)明符號(hào)表示的意義備注Ai 目標(biāo)層指標(biāo)i=1Bi 準(zhǔn)則層指標(biāo)i=1,2,3,4Ci方案層指標(biāo)i=1,2,3 第 i層權(quán)重i=1,2,3標(biāo)準(zhǔn)化后的第 i層權(quán)重i=1,2,3入一致性指標(biāo)過(guò)度數(shù)C.I一致性指標(biāo)R.I.平均隨機(jī)一次性指標(biāo)C.R.一致性比例指標(biāo)bij 每個(gè)因子的評(píng)分i=1,2,3j=1,2,3,4Ci綜合評(píng)價(jià)指數(shù)i=1,2,3PI食品安全質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)指數(shù)影響食品質(zhì)量安全的因素。i=1,2,.6各食品安全系數(shù)a=1,2.6相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量變量的偏回歸平方和i=1,2,.6回歸平方和剩余平方和待估計(jì)系數(shù)參數(shù)的回歸值參數(shù)的最小二乘估計(jì)五、 模型的分析、建立與求解（1）問(wèn)題一的分析與模型的建立1、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算、繪制圖表來(lái)表示出六大類食品，在2010、2011、2012三年中各季度下抽檢樣品中不合格食品里，微生物、重金屬、添加劑的變化趨勢(shì)；通過(guò)數(shù)據(jù)篩選和統(tǒng)計(jì)得出附表一，根據(jù)附表一，計(jì)算求解出各個(gè)季度下 微生物、重金屬、添加劑、其它等因素不合格的概率年份201020112012季度二三四一二三四一二三四微生物0.0330.0510.1410.1050.020.1870.3420.0670.0590.0360.074重金屬0.0390.0300.3890.1490.1780.16200.1220.0770.134添加劑0.0380.0300.1170.0380.1780.1190.0980.0860.0370.092其它0.050.0480.1410.0410.01500.0270.1020.0670.0230.028后根據(jù)表格，繪制圖表來(lái)表示三年中各季度下抽檢樣品中不合格食品里，微生物、重金屬、添加劑的變化趨勢(shì)：各因素不合格的概率年平均201020112012微生物0.0750.1640.059重金屬0.0230.2200.083添加劑0.0230.1130.078其它0.0800.0210.055從圖表得出結(jié)論：三年來(lái)，因微生物 、重金屬、添加劑導(dǎo)致的不合格率變化趨勢(shì)有波動(dòng)，食品安全整體有下降，從總體上說(shuō)，食品安全情況沒(méi)有改善。2、 根據(jù)三年中六類食品的食品安全情況，采用層次分析法，定量結(jié)合定性的評(píng)價(jià)出由于微生物、重金屬、添加劑超標(biāo)而導(dǎo)致食品不安全的年度食品安全情況。對(duì)深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢(shì)做出定量的綜合評(píng)價(jià)，首先對(duì)3年的數(shù)據(jù)處理按季節(jié)分為12個(gè)子樣本點(diǎn)的抽檢值進(jìn)行分析，得到各子樣本食品質(zhì)量安全情況。運(yùn)用層次分析法決定食品安全單位指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中權(quán)重。 建立層次結(jié)構(gòu)模型（1）構(gòu)造各季節(jié)食品安全質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的階梯層次結(jié)構(gòu)根據(jù)層次分析法的基本步驟,建立食品質(zhì)量安全評(píng)價(jià)遞階層次模型,如下圖所示。食品安全綜合評(píng)價(jià)A1 AA 微生物B1 重金屬B2 添加劑B3 其它B42010年食品安全情況C12012年食品安全情況C32011年食品安全情況C2目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B方案層C 圖：食品綜合評(píng)價(jià)遞階層次結(jié)構(gòu)（2）建立兩兩比較的A-B層判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。建立A-B層判斷矩陣的依據(jù)是：考慮B層的四個(gè)因素對(duì)食品質(zhì)量安全綜合評(píng)價(jià)的重要性時(shí)，根據(jù)在查找數(shù)據(jù)知年均指標(biāo)微生物最重要，且B1比重金屬、添加劑、其它含量等值重要。而在重金屬、添加劑、其它含量等值中，而各類食品都用到添加劑，所以，添加劑比重金屬、其它重要。而其它比重金屬重要。利用19標(biāo)度法(見(jiàn)下表)進(jìn)行成對(duì)比較,同時(shí)參考專家意見(jiàn),確定各因素之間的相對(duì)重要性并賦以相應(yīng)的分值,構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣,并計(jì)算權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)。表2 19 標(biāo)度的意義標(biāo)度aij 意義1Ci 與Cj 的影響相同3 Ci 比Cj 的影響稍強(qiáng)5Ci 比Cj 的影響強(qiáng)7Ci 比Cj 的影響明顯地強(qiáng)9Ci 比Cj 的影響絕對(duì)地強(qiáng)2 ,4 ,6 ,8為上述兩判斷級(jí)的中間值1 ,1/ 2 , ,1/ 9 Ci 較Cj 的影響之比與上述說(shuō)明相反 1、 根據(jù)判斷矩陣標(biāo)度內(nèi)容及其含義，可得A-B層判斷矩陣B： B1 B2 B3 B4 1 4 2 3 B1 1/4 1 1/2 3/4 B2 B= 1/2 2 1 3/2 B3 1/3 4/3 2/3 1 B4 其中B矩陣中的每一個(gè)元素Bij根據(jù)調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)定性判斷出：2、 用方根法計(jì)算出判斷矩陣B的權(quán)重值并進(jìn)行歸一化： 方根法（幾何平均法）： Wi= i=1,2,3,.,n歸一化： =計(jì)算步驟：1、B中的元素按行相乘得一新向量；2、將新向量的每一個(gè)分向量開(kāi)n次方；3、將所有向量歸一化即為權(quán)重向量。3、計(jì)算判斷矩陣B的最大特征值并進(jìn)行一致性檢驗(yàn). 計(jì)算一致性指標(biāo)C.I 其中，n為判斷矩陣的階數(shù)計(jì)算一致性比例其中為平均一致性指標(biāo)，當(dāng)時(shí)判斷矩陣具有好的一致性。找查相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)n12345678910R.I000.520.891.121.261.361.411.461.49 經(jīng)計(jì)算得圖表：AB1B2B3B4=4C.I.=0R.I.=0.89C.R.0.1B114232.210.484.00B21/411/23/40.550.124.02B31/2213/21.110.243.99B41/34/32/310.740.163.99(3)建立兩兩比較的B-C層判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。根據(jù)途徑一的表格中數(shù)據(jù) （表1-1）可完成表格：方法和計(jì)算B判斷矩陣一致。B1C1C2C3=3C.I.=0R.I.=0.52C.R.0.1 C110.4571.2710.8340.253.00C22.18712.7801.8250.553.00C30.7870.36010.6570.203.00B2C1C2C3=3C.I.=0R.I.=0.52C.R.0.1C110.1050.2770.3080.073.00C29.56512.6512.9380.673.00C33.6090.37711.1080.253.00B3C1C2C3=3C.I.=0R.I.=0.52C.R.0.1C110.2040.2950.3920.113.00C24.91311.4491.9240.533.00C33.3910.69011.3280.363.00 B4C1C2C3=3C.I.=0R.I.=0.52C.R.0.1 C110.3981.4550.8340.243.00C22.51313.6552.0940.603.00C30.6880.27410.5730.163.00(4)三年中食品安全評(píng)價(jià)結(jié)果表 1、列表計(jì)算 Bi biB1B2B3B40.480.120.240.16C10.250.070.110.240.1932C20.550.670.530.600.5676C30.200.250.360.160.22382、 2、深圳市食品質(zhì)量系數(shù)（PI）分級(jí) （表2-2）(5）市場(chǎng)食品質(zhì)量安全的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的計(jì)算 PI=根據(jù)深圳市食品安檢局標(biāo)準(zhǔn)處推薦的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（GB38382002食品安檢質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)以及食品質(zhì)量分級(jí)）為參考依據(jù)，見(jiàn)下表1.3表1.3深圳市食品質(zhì)量系數(shù)（PI）分級(jí)質(zhì)量安全值級(jí)別食品質(zhì)量評(píng)價(jià)0.80劣嚴(yán)重劣食品這樣就得到了2013年第一至四期食品安全抽樣檢驗(yàn)產(chǎn)品抽查樣本的食品安全的優(yōu)劣狀況，并做出定量的綜合評(píng)價(jià)。其它年份的食品安全情況同理可求。求解程序見(jiàn)附錄1。表1.4為求得的各個(gè)抽查樣本的食品質(zhì)量安全狀況和定量綜合評(píng)價(jià)。其中C.R.為一致性指標(biāo)(當(dāng)C.R. F1-（k，n-k-1）時(shí)拒絕H0，F(xiàn)越大，說(shuō)明回歸方程越顯著；與F對(duì)應(yīng)的概率p 時(shí)拒絕H0，回歸模型成立。% Y為n*1的矩陣；% X為（ones(n,1),x1,xm）的矩陣；% alpha顯著性水平s2=sum(r.2)/(n-m-1);b,bint,s,s2rcoplot(r,ri