2010東城區(qū)七校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)聯(lián)考試題.doc

北京市東城區(qū)示范校20092010學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)考試卷高三 數(shù)學(xué)（理科）命題校 北京宏志中學(xué) 2009年12月一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的選出符合題目要求的一項(xiàng)填在機(jī)讀卡上1已知集合，則等于 （ ）A B C D2命題“”的否定是 （ ）A B C D3已知是軸上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且|=|若直線的方程為，則直線的方程為 （ ）A B C D4已知變量滿足約束條件 則的最大值為（ ）A 2 B 3 C4 D55右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 （ ）A24 B12 C8 D4 6將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ( )A B C D7在中， 是 的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8設(shè)函數(shù)，則函數(shù) （ ）A在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn) D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ，的最大值為 10給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中真命題有 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 11若，則函數(shù)的最大值為 12若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線 在點(diǎn)處切線的斜率為 ，該切線方程為 13若滿足的實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14設(shè)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，則在坐標(biāo)平面內(nèi)滿足方程的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿分分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)（）如果，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求和的值；（）在（）的條件下，求的值；（）已知點(diǎn)，求函數(shù)的值域16（本小題滿分分）如圖，在四棱錐中，底面是棱形，平面，分別為，的中點(diǎn)（）證明：直線平面；（）證明：平面平面； （）當(dāng)，且時(shí)，求直線與平面所成角的大小 17（本小題滿分分）圍建一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為元/,新墻的造價(jià)為元/,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位：米)（）將修建圍墻的總費(fèi)用表示成的函數(shù)；（）當(dāng)為何值時(shí),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小？并求出最小總費(fèi)用18（本小題滿分分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式19（本小題滿分分）已知矩形中,.以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.()求以為焦點(diǎn)，且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過(guò)點(diǎn)的直線與()中的橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在，求出直線的方程；若不存在