江蘇省漣水中學高三數(shù)學上學期10月第一次統(tǒng)測試題 文 蘇教版.docVIP

漣水中學2014屆高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文） （時間120分鐘，滿分160分） 命題人：陳云暉、胡從飛2013.10.8 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）：1已知命題：“，”，請寫出命題的否定: . 2. 復數(shù)的虛部是 . 3已知等差數(shù)列滿足：，則= 4已知集合，集合，若，則實數(shù) 5函數(shù)yln(x-1)的定義域為 6已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為 7已知實數(shù)滿足約束條件 則的最大值為 8已知平面向量，則與夾角的余弦值為 .9若曲w ww.k s5u.c om線在點p處的切線平行于直線3x-y0，則點p的坐標為 10已知不等式x22x30的解集為a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于 。11已知角a、b、c是三角形abc的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，且則 。12.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：，則第行第3個數(shù)字是 13若是定義在上周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，當時，則函數(shù)的零點個數(shù)為 14若函數(shù)的定義域和值域都是（），則常數(shù)的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知向量m(2sinx，cosx)，n(cosx,2cosx)，定義函數(shù)f(x)mn1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸與對稱中心16(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的頂點與平面直角坐標系中的原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點求的值 17（本小題滿分14分）如圖所示，將一矩形花壇abcd擴建成一個更大的矩形花壇ampn，要求b點在am上，d點在an上，且對角線mn過c點，已知|ab|=3米，|ad|=2米 （1）要使矩形ampn的面積大于32平方米，則an的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當an的長度是多少時，矩形ampn的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?8(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)x2mlnx.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當m2時，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值19已知函數(shù)同時滿足：不等式 的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立設(shè)數(shù)列的前項和為 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)20、（本小題滿分16分）已知函數(shù)，且在點（1，）處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍。漣水中學2014屆高三年級階段性檢測（1）文科數(shù)學參考答案與評分標準（） 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、 2、 2 3、 42 4、 1 5、 (1,) 6、 10 7、 8 8、 /2 9、 （1，0） 10、3 11、 12、13、 8 14、 2、 解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）15（本小題滿分14分）解(1)因為mn2sinxcosx2cos2x 2分sin2xcos2x1， 4分所以f(x)2sin(2x)， 故t. 6分(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k)，kz， 8分f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)，kz. 10分函數(shù)f(x)的對稱軸為，kz， 12分函數(shù)f(x)的對稱中心為 ，kz 14分16（本小題滿分14分） 解（） 由題可得而分所以，分（）角終邊經(jīng)過點，則分所以，分 17（本小題滿分14分） 【解】設(shè)an的長為米， 由，得， 2分 4分 （1）由，得， 又，于是，解得，an長的取值范圍為6分 （2）， 12分當且僅當即時，取得最小值24，當an的長度是4米時，矩形ampn的面積最小，最小值為24平方米14分18（本小題滿分16分）(1) 若函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. 8分(2)當m2時，f(x)x， 令f(x)0得x， 10分當x1，)時，f(x)0，故x是函數(shù)f(x)在1，e上唯一的極小值點，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max. 16分19解：（1）由的解集有且只有一個元素知或4分當時，函數(shù)在上遞增，此時不滿足條件6分綜上可知8分（2）由條件可知當時，令或所以或13分又時，也有15分綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為316分20解：（1），由條件，得，即，-4分（2）由，其定義域為，令，得（*） -6分若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為； 7分 若，（*）式等價于，當，則，無解，即無單調(diào)增區(qū)間，當，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為-10分（3）當時，令，得，且當，11111圖1在上有極小值，即最小值為 -11分當時，令，得，若，方程不可能有四個解；-12分若時，當，當，在上有極小值，即最小值為