橢圓重點知識點復習.doc

圓錐曲線知識網(wǎng)絡(luò)橢圓雙曲線拋物線定義定義定義標準方程標準方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用標準方程幾何性質(zhì)應(yīng)用圓錐曲線直線與圓錐曲線位置關(guān)系相交相切相離圓錐曲線的弦第1講 橢圓知識梳理1. 橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)的動點的軌跡叫橢圓,其中兩個定點叫橢圓的焦點.當時, 的軌跡為橢圓 ; ; 當時, 的軌跡不存在; 當時, 的軌跡為 以為端點的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點與定直線(定點不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點的軌跡為橢圓（利用第二定義,可以實現(xiàn)橢圓上的動點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離相互轉(zhuǎn)化）.2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標準方程性質(zhì)參數(shù)關(guān)系焦點焦距范圍頂點對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱離心率準線 3.點與橢圓的位置關(guān)系:當時,點在橢圓外; 當時,點在橢圓內(nèi); 當時,點在橢圓上;4.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交;直線與橢圓相切;直線與橢圓相離重難點突破重點:掌握橢圓的定義標準方程，會用定義法和待定系數(shù)法、坐標轉(zhuǎn)移法、求橢圓的標準方程，能通過方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用難點:橢圓的幾何元素與參數(shù)的轉(zhuǎn)換重難點:運用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點三角形”，用代數(shù)方法研究橢圓的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系1.要有用定義的意識問題1已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=_。解析的周長為，=82.求標準方程要注意焦點的定位問題2橢圓的離心率為，則 解析當焦點在軸上時，； 當焦點在軸上時，綜上或3熱點考點題型探析考點1 橢圓定義及標準方程 題型1:橢圓定義的運用例1 (湖北部分重點中學2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是OxyDPABCQA4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能 解析按小球的運行路徑分三種情況:(1),此時小球經(jīng)過的路程為2(ac);(2), 此時小球經(jīng)過的路程為2(a+c);(3)此時小球經(jīng)過的路程為4a,故選D【名師指引】考慮小球的運行路徑要全面題型2 求橢圓的標準方程 例2 設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)的式子“描述”出來解析設(shè)橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c4.則所求的橢圓的方程為或.【名師指引】準確把握圖形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)的數(shù)量關(guān)系警示易漏焦點在y軸上的情況考點2 橢圓的幾何性質(zhì) 題型1:求橢圓的離心率（或范圍）例3 在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率解析 ，【名師指引】（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（2）只要列出的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運用（范圍、對稱性等）例4 已知實數(shù)滿足,求的最大值與最小值【解題思路】 把看作的函數(shù) 解析 由得,當時,取得最小值,當時,取得最大值6【名師指引】注意曲線的范圍，才能在求最值時不出差錯考點3 橢圓的最值問題題型: 動點在橢圓上運動時涉及的距離、面積的最值例5 橢圓上的點到直線l:的距離的最小值為_【解題思路】把動點到直線的距離表示為某個變量的函數(shù) 解析在橢圓上任取一點P,設(shè)P(). 那么點P到直線l的距離為：【名師指引】也可以直接設(shè)點，用表示后，把動點到直線的距離表示為的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”考點4 橢圓的綜合應(yīng)用題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題例6 已知橢圓的中心為坐標原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且（1）求橢圓方程；（2）求m的取值范圍【解題思路】通過，溝通A、B兩點的坐標關(guān)系，再利用判別式和根與系數(shù)關(guān)系得到一個關(guān)于m的不等式解析（1）由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設(shè)由條件知且，又有，解得 故橢圓的離心率為，其標準方程為： （2）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2時，上式不成