江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法導(dǎo)學(xué)案 理（無(wú)答案）蘇教版選修42.doc

2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能通過(guò)具體的例子，理解并掌握二階方陣左乘二維列向量的運(yùn)算；理解二階方陣左乘二維列向量就是把該向量變成另外一個(gè)向量.理解矩陣對(duì)應(yīng)著向量集合到向量集合的映射.2.過(guò)程與方法通過(guò)校運(yùn)動(dòng)會(huì)總分的計(jì)算，來(lái)歸納法則，進(jìn)一步利用法則進(jìn)行計(jì)算3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀以已有知識(shí)為平臺(tái)，結(jié)合實(shí)例，創(chuàng)設(shè)良好情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性.教學(xué)重點(diǎn)： 掌握二階方陣左乘二維列向量的運(yùn)算及其變換作用。教學(xué)難點(diǎn)：二階方陣左乘二維列向量的變換作用。教學(xué)過(guò)程：一、情境設(shè)置下表是本次校運(yùn)會(huì)高二年級(jí)部分班級(jí)獲得名次的統(tǒng)計(jì)（單位：人次）。 第一名第二名第三名第四名第五名第六名高二1班311341高二2班145523高二3班232412高二4班323241 你能計(jì)算出各班團(tuán)體總分嗎？(第一到第六名的分值依次為7、5、4、3、2、1)學(xué)生活動(dòng)你能將以上的表格及運(yùn)算過(guò)程用矩形的數(shù)表來(lái)表達(dá)嗎？ 你能分別算出高二（3）、（4）班第一名、第二名共為本班得多少分嗎？ =如果已知高二（3）、（4）班第一名、第二名的人次，即，為本班得分，你能算出第一、二名分別記分多少嗎？設(shè)第一、二名的得分分別為x、y，則（*），得。這個(gè)過(guò)程可以表示為：=二、建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為二階矩陣與列向量的乘法法則為。一般地，對(duì)于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)（向量）(x,y),若按照對(duì)應(yīng)法則t，總能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)平面點(diǎn)（向量）(x,y),則稱t為一個(gè)變換，簡(jiǎn)記為t：(x,y)(x,y),或一般地，對(duì)于平面向量的變換t，如果變換法則為，那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為由矩陣確定的變換t，通常記為.根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點(diǎn)集到其自身的一個(gè)映射.當(dāng)表示平面圖形f上的任意點(diǎn)時(shí)，這些點(diǎn)就組成了圖形f，它在的作用下，將得到一個(gè)新圖形f原象集f的象集f.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 ：計(jì)算（1）；（2） ； 例2 ：若=，求例3已知變換，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式.四、課堂練習(xí)1.的結(jié)果是 2.已知變換，將它寫成坐標(biāo)變換的形式是 3. 計(jì)算，并解釋計(jì)算結(jié)果的幾何意義。4.已知，將它寫成矩陣的乘法形式是 五、回顧總結(jié)二階方陣a左乘21矩陣x的方法; 二階方陣a和21矩陣x、左乘的結(jié)果三者知二求一（知x、b求a時(shí)，a不唯一）；二元一次方程組可以寫出其矩陣形式；二階方陣左乘21矩陣的過(guò)程可以看作一個(gè)映射；2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法作業(yè)1.= 2.點(diǎn)a(3,4)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)坐標(biāo)為 3.設(shè)，點(diǎn)p經(jīng)過(guò)矩陣a變換后得到點(diǎn)(5,5),.若p，則 4.計(jì)算 5.若abc的頂點(diǎn)，經(jīng)變換后，新圖形的面積為 6.，