甘肅省河西五市部分普通高中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)合考試試題（1月） 理（含解析）新人教B版(1).doc

甘肅省河西五市部分普通高中2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)合考試試題（1月） 理（含解析）新人教b版一、選擇題：（每小題5分,共60分）1下列推斷錯(cuò)誤的是()a. 命題“若則 ”的逆否命題為“若則”b. 命題p：存在，使得，則非p：任意，都有c. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題d. “”是“”的充分不必要條件【答案】c【解析】a. 命題“若則 ”的逆否命題為“若則”,正確；b. 命題p：存在，使得，則非p：任意，都有，正確；c. 若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)假命題；d. “”是“”的充分不必要條件，正確。2. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）a b43 c43 d43 【答案】d【解析】。3.已知，向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b. c. d.【答案】a【解析】因?yàn)橄蛄看怪?，所以?若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（ ） a. b. c. d.6【答案】b【解析】由三視圖知：原幾何體為正三棱柱其中三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，三棱柱的高為4，所以三棱柱的體積為。5. 已知f是雙曲線的左焦點(diǎn)，e是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點(diǎn)，若abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）a. b.（1,2） c. d. 【答案】b【解析】若abe是銳角三角形，則，整理，得，所以該雙曲線的離心率e的取值范圍為（1,2）。6. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e，f，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） a. b. c.三棱錐的體積為定值 d.【答案】d【解析】對(duì)于a，可得出ac平面bbdd，而be是平面bbdd內(nèi)的直線，因此acbe成立，故a項(xiàng)正確；對(duì)于b，因?yàn)槠矫鎍bcd平面abcd，ef平面abcd，所以ef平面abcd，故b正確；對(duì)于c，點(diǎn)a到平面bef的距離也是點(diǎn)a到平面bbdd的距離，等于正方體面對(duì)角線的一半，而三角形bef的邊，且ef到b點(diǎn)距離為1，所以其面積為定值，故va-bef=，故c項(xiàng)正確； 對(duì)于d，故d項(xiàng)錯(cuò)誤故選d。7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又知，且，則為（ ） a.33 b.46 c.48 d.50 【答案】c【解析】，又，且成等差數(shù)列，所以=48.8. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為（）abcd【答案】d【解析】設(shè)，代入橢圓方程，得，兩式相減，得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，所以，即 ，所以的方程為。9若不等式在t(0,2上恒成立，則的取值范圍是()a. b. c. d.【答案】b【解析】，所以若不等式在t(0,2上恒成立，則的取值范圍是。10、一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為（ ） a b. c. d. 【答案】b【解析】三角形的面積為；不滿足條件的區(qū)域是以三角形頂點(diǎn)為圓心，半徑為1的三個(gè)扇形的面積。又三角形內(nèi)角之和為180度，所以三個(gè)扇形的面積之和就相當(dāng)半個(gè)半徑為1圓的面積，所以螞蟻距離三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為。11關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，若，則的取值范圍是（ ）a bc d【答案】d【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程的兩實(shí)根為，且，所以，即，以a為x軸，b為y軸，畫(huà)出表示的可行域，由可行域知：的取值范圍是。12. 已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a b c d【答案】d【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖，若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩個(gè)都在內(nèi)，所以。二、填空題（每小題5分，共20分）13.若展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為 . 【答案】24【解析】因?yàn)檎归_(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所以，所以展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為。14一束光線從點(diǎn)a(1, 1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓c： 上一點(diǎn)的最短路程是 .【答案】4 【解析】點(diǎn)a(1, 1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b為（-1，-1），圓的圓心o為（2,3），到達(dá)圓c： 上一點(diǎn)的最短路程是。15如圖:程序框圖中，若輸入，那么輸出的= . 【答案】360【解析】第一次循環(huán)：，此時(shí)滿足，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)滿足，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時(shí)滿足，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時(shí)不滿足，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的=360.16已知 是定義在r上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的 ，都有成立數(shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .【答案】n2n【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，且，所以，因?yàn)閷?duì)于任意的 ，都有成立，所以令，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以。二、解答題（6道大題，共70分）17已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬(wàn)盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19已知函數(shù)（其中的最小正周期為（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，若 的面積為，求20.如圖，在長(zhǎng)方體，中，點(diǎn)在棱ab上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.21已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)為a和b滿足（其中o為原點(diǎn)），求k的取值范圍.22已知函數(shù) 函數(shù) 有相同極值點(diǎn).(1)求函數(shù)的最大值；(2) 求實(shí)數(shù) 的值；(3)若x1，x2，不等式1恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科) 參考答案一、選擇題：（每小題5分,共60分）1c 2. d 3.a 4b. 5. b 6. d 7.d 8. d 9b 10.b 11d. 12. d二、填空題（每小題5分，共20分）13.24 144 1560 16n2n二、解答題（6道大題，共70分）17解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為， 由，解得 由于，所以 （2）因?yàn)椋?，因此故，所以?shù)列的前n項(xiàng)和 18解：（1），因線性回歸方程過(guò)點(diǎn)，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：（2）其分布列為0123 19解析：（1）由已知得，于是的單調(diào)遞減區(qū)間為20.常規(guī)方法（略）向量法：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 （1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而 ，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為 （3）設(shè)平面的法向量，由 令，依題意（不合，舍去）， .時(shí)，二面角的大小為. 21解：（1）設(shè)雙曲線c2的方程為，則故c2的方程為（2）將由直線l與橢圓c1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得 即 .由直線l與雙曲線c2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a，b得 解此不等式得 由、得故k的取值范圍為22解(1)f(x)2x2 (x0)，由得0x1.f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)函數(shù)f(x)的最大值為f(1)1. (2)g(x)x，g(x)1.由(1)知，x1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)又函數(shù)f(x)與g(x)x有相同極值點(diǎn)，x1是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)g(1)1a0，解得a1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)g(x)取到極小值，符合題意(3)f()2，f(1)1，f(3)92ln3，92ln321，即f(3)f()f(1)，x1， f(x1)minf(3)92ln3，f(x1)maxf(1)1.由知g(x)x，g(x)1.故g(x)在時(shí)，g(x)0.故g(x)在上為減函數(shù)，在(1,3上為增函數(shù)g()e，g(1)2，g(3)3，而2e，g(1)g()0，即k1時(shí)，對(duì)于x1，x2，不等式1恒成立k1f(x1)g(x