八年級數(shù)學(xué)下冊正方形導(dǎo)學(xué)案.doc

八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案（二十六）楊成超八年級數(shù)學(xué)下冊正方形導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】：1掌握正方形的定義，理解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系2掌握正方形的性質(zhì)定理3正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題【教學(xué)重難點(diǎn)】：正方形性質(zhì)的應(yīng)用【自學(xué)指導(dǎo)】： 學(xué)生看P109-P110注意以下問題： 矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？ 正方形從定義看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性質(zhì)呢？ 正方形四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？對角線呢？ 正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？ 你能歸納出多少種判定正方形的方法？試一試？【自學(xué)檢測】：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形已知，如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。求證：CEF是直角三角形1：對角線相等的菱形是正方形嗎？ 2：對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？3：對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？4：四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5：說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？1.正方形是矩形. （ ）2.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. （ ）3.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形. （ ）4.兩條對角線相等的菱形是正方形. （ ）5.正方形對角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等. （ ）（1） 四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（2） 四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（3） 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4） 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； （5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。1：對角線相等的菱形是正方形嗎？ 2：對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？3：對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？4：四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5：說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？【師生共同探究，總結(jié)】： 正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形 正方形性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等 （2）角的性質(zhì)：四個角都是直角 （3）對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 （4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸 正方形的判定方法：【提高練習(xí)】：1正方形ABCD的對角線相交于O，若AB=2，那么ABO的周長是_，面積是_2如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則AFC=_ 3順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的（ ） A B C D 4四條邊都相等的四邊形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D以上結(jié)論都不對5如圖所示的運(yùn)動：正方形ABCD和正方形AKCM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個角度連線段MD、KB，它們能相等嗎？請證明你的結(jié)論 6如圖，E是正方形ABCD中CD邊延長線上一點(diǎn)，CFAE，F(xiàn)是垂足，CF交AD或AD延長線于G，試判斷當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長線上移動時，DEG的大小是否變化，若變化，請求出變化范圍；若不變化，請求出其度數(shù) 7如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F （1）求證：DE=DF（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，請你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無需證明）8如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長為多少？ 9今有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分若道路的寬度可忽略不計(jì)，請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的修筑方案（在給出的三張正方形圖紙上分別畫圖，并簡述畫圖步驟，這里圖紙略）【作業(yè)及其教學(xué)反思】：1. 下列說法錯誤的是（ ）兩條對角線相等的菱形是正方形 兩條對角線相等且垂直平分的四邊形是正方形兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形 兩條對角線垂直的矩形是正方形2四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形3.已知在ABCD中，A=90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ） AD=90 B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD4.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ）A. OA=OB=OC=OD，ACBD B. ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC5. 順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形一定是（ ）正方形菱形矩形梯形6.如圖，過矩形ABCD的四個頂點(diǎn)作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（ ）A.平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形7. 用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形其中一定能拼成的圖形是（ ）A B C D8.能使平行四邊形為正方形的兩個條件是 _ _ （最少填三組）9.如圖，在ABC中ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC,垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE為正方形10. 如圖所示，在RtABC中，C90，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEBC于E，DFAC于F，試說明四邊形CEDF為正方形。ACDBFE11.如圖，已知在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. 12如圖，正方形ABCD中，EBC是正三角形，求EAD的度數(shù)。13如圖，正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，以CG為邊做正方形GFEC，求證：BG=DE14如圖，正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BGCE于G交AD于F，求證：CE=BF。15分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE。16如圖，平行四邊形ABCD中，ABE、BCF是以AB、BC為邊的等邊三角形，求證：DEF是等邊三角形。17如圖，正方形ABCD對角線BD、AC交于O，E是OC上一點(diǎn)，AGDE交BD于F，求證：EFDC。18如圖，正方形ABCD對角線AC、BD交于O，DE平分ADB，CNDE于N，求證：OF=AG。19如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1） AE與BF相等嗎？為什么？（2） AE與BF是否垂直？說明你的理由。20如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說明道理。21如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AGEB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E為AC延長線上，AGE