江蘇省淮安市欽工中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市欽工中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，4，則ua=2函數(shù)的最小正周期為3函數(shù)y=log3（2x1）的定義域?yàn)?已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（6，8），則cos=5已知冪函數(shù)f（x）=xa經(jīng)過點(diǎn)p（2，），則a=6計(jì)算：（）+log39=7已知f（x）=，則f（f（1）的值為8已知是第二象限角，且，則tan=9方程lgx=4x的根x（k，k+1），kz，則k=10已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x，則=11已知函數(shù)f（x）=ax3bsinx3，a，br，若f（2）=4，則f（2）=12已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)若f（2x+1）+f（1）0，則x的取值范圍是13已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a0，a1）的圖象如圖所示，則a+b的值為14若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閞，最小正周期為的函數(shù)，且當(dāng)x0，時(shí)，當(dāng)f（x）=sinx，則=二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知集合a=x|1x5，b=x|2x3（1）求ab（2）若c=x|xab，且xz，試寫出集合c的所有子集16（1）已知tan=3，計(jì)算（2）化簡：（3）已知求sincos17函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0）的振幅為2，周期為（1）求f（x）的解析式并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將f（x）的圖象先左移個(gè)單位，再將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g（x）的圖象，求g（x）解析式和對稱中心（m，0），m0，18經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tn），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1t30，tn），后20天價(jià)格為g（t）=45（31t50，tn）（1）寫出該種商品的日銷售額s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額s的最大值19探究函數(shù)，x（0，+）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：（1）若函數(shù)，（x0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在上遞增；（2）當(dāng)x=時(shí)，（x0）的最小值為；（3）試用定義證明，（x0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（4）函數(shù)，（x0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？20定義r在上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（3）=log23，且對任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）求f（0）； （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；（3）若f（k3x）+f（3x9x）0對任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市欽工中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，4，則ua=2，3，5【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】利用補(bǔ)集定義求解【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，a=1，4，ua=2，3，5故答案為：2，3，5【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用2函數(shù)的最小正周期為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用利用函數(shù)y=asin（x+）的周期為，求得結(jié)論【解答】解：函數(shù)的最小正周期為=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的周期性，利用了函數(shù)y=asin（x+）的周期為，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)y=log3（2x1）的定義域?yàn)椋ǎ?）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令2x10解出定義域【解答】解：由函數(shù)有意義得2x10，解得xy=log3（2x1）的定義域?yàn)椋ǎ?）故答案為（，+）【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（6，8），則cos=【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由p得坐標(biāo)求出p到原點(diǎn)的距離，再由余弦函數(shù)的定義得答案【解答】解：點(diǎn)p（6，8），|op|=，cos=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5已知冪函數(shù)f（x）=xa經(jīng)過點(diǎn)p（2，），則a=【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將點(diǎn)p（2，）代入函數(shù)f（x）=xa的解析式，結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，可得答案【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa經(jīng)過點(diǎn)p（2，），2a=，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6計(jì)算：（）+log39=6【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=+2=4+2=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題7已知f（x）=，則f（f（1）的值為4【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=2+2=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的求值問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8已知是第二象限角，且，則tan=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos的值，可得tan 的值【解答】解：是第二象限角，且，sin=，tan=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9方程lgx=4x的根x（k，k+1），kz，則k=3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（4）=lg4+44=lg40，f（3）=lg3+34=lg310，f（3）f（4）0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，方程lgx=4x的解在區(qū)間（k，k+1）（kz），k=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵10已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x，則=【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），=f（）=f（），再由已知解析式，計(jì)算即可得到【解答】解：f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，則有f（x）=f（x），則=f（）=f（），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x，即有f（）=，則f（sin）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查特殊角的三角函數(shù)值，運(yùn)用奇偶性的定義是解題的關(guān)鍵11已知函數(shù)f（x）=ax3bsinx3，a，br，若f（2）=4，則f（2）=2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知求出8a+bsin2=1，從而f（2）=8ansin23=13=2【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3bsinx3，a，br，f（2）=4，f（2）=8a+bsin23=4，8a+bsin2=1，f（2）=8ansin23=13=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用12已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)若f（2x+1）+f（1）0，則x的取值范圍是（1，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在r上遞減，原不等式即為f（2x+1）f（1）=f（1），則2x+11，解得即可得到取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，則f（x）在（，0）上遞減，即有f（x）在r上遞減不等式f（2x+1）+f（1）0，即為f（2x+1）f（1）=f（1），則2x+11，解得，x1則x的取值范圍為（1，+）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a0，a1）的圖象如圖所示，則a+b的值為【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得【解答】解：由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14若函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閞，最小正周期為的函數(shù)，且當(dāng)x0，時(shí)，當(dāng)f（x）=sinx，則=【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的周期性【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可得f（）=f（）=sin，從而求得它的值【解答】解：由題意可得f（）=f（3）=f（），當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=sinx，f（）=sin=，則=f（）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知集合a=x|1x5，b=x|2x3（1）求ab（2）若c=x|xab，且xz，試寫出集合c的所有子集【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；子集與真子集【專題】集合【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可求ab（2）根據(jù)集合關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）a=x|1x5，b=x|2x3ab=x|2x5（2）abx|1x3c=x|xab，且xz=1，2，故集合c的所有子集為，1，2，1，2【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)16（1）已知tan=3，計(jì)算（2）化簡：（3）已知求sincos【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值（2）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果（3）把已知條件平方，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sincos的值【解答】解：（1）tan=3， =10（2）：=1（3）已知，平方可得 1+2sincos=，【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題17函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0）的振幅為2，周期為（1）求f（x）的解析式并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將f（x）的圖象先左移個(gè)單位，再將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g（x）的圖象，求g（x）解析式和對稱中心（m，0），m0，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)振幅和周期求出a， 的值即可求f（x）的解析式并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系求出g（x）的表達(dá)式，結(jié)合對稱函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由題可知：a=2且解得=2，則f（x）=2sin（2x+）；令2k2x+2k，kz，得+kx+k，（kz）故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為+k， +k（kz）；（2）將f（x）的圖象先左移個(gè)單位，得到2sin2（x+）+=2sin（2x+）；再將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g（x）=2sin（x+），由x+=k，解得x=k，kz，m0，當(dāng)k=1，得x=m=，即函數(shù)的對稱中心（，0），【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)圖象的變換，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵18經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tn），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1t30，tn），后20天價(jià)格為g（t）=45（31t50，tn）（1）寫出該種商品的日銷售額s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額s的最大值【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意，s=f（t）g（t）=；（2）分別求當(dāng)1t30時(shí)與當(dāng)31t50時(shí)的最值，從而求最值【解答】解：（1）由題意，s=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1t30時(shí)，s=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故對稱軸為x=40；故s在1，30上是增函數(shù)，故smax=s（30）=54600；當(dāng)31t50時(shí)，s=45（2t+200）是31，50上的減函數(shù)，故smax=s（31）=6210；故日銷售額s的最大值為54600元【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19探究函數(shù)，x（0，+）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：（1）若函數(shù)，（x0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在2，+）上遞增；（2）當(dāng)x=2時(shí)，（x0）的最小值為4；（3）試用定義證明，（x0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（4）函數(shù)，（x0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式【專題】綜合題【分析】（1）觀察表格即可得到結(jié)論；（2）觀察表格可得到x=2時(shí)滿足題意；（3）可以利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：設(shè)0x1x22，f（x1）f（x2），整理化簡，判斷符號即可；（4）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到答案【解答】解：（1）f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3故函數(shù)，（x0）在區(qū)間（2，+）（左端點(diǎn)可以閉）遞增； （2）由表格可知，x=2時(shí)，ymin=4 （3）設(shè)0x1x22，則f（x1）f（x2）=0x1x22x1x20