江蘇省溧水高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題.doc

江蘇省溧水高級(jí)中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期高三三模模考數(shù)學(xué)試卷（2016年4月） 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）1、已知集合，則集合的所有子集的個(gè)數(shù)為 個(gè)。2、已知為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則= 3、運(yùn)行下面的一個(gè)流程圖，則輸出的值是 4、從長(zhǎng)度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 5、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= 6、如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，為底面正方形的中心，則三棱錐的體積為 7、已知橢圓的焦距為，則實(shí)數(shù) 8、已知，若，則 9、已知函數(shù)，若直線過(guò)點(diǎn)并且與曲線相切，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 10、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為 11、平行四邊形中，若點(diǎn)滿足： ，則 12、已知函數(shù)，若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13、已知函數(shù)，若存在整數(shù)，使得的解集恰好是，則的值為 14、若為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15、（本小題滿分14分）在中，分別是角的對(duì)邊，且。（1）求角的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，分別為的中點(diǎn)。(1)求證：平面；(2)求證：平面平面的充要條件是。17、（本小題滿分14分）某服裝企業(yè)從事國(guó)某品牌服裝的加工業(yè)務(wù)，按照國(guó)際慣例以美元結(jié)算。依據(jù)以往的加工生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工訂單的金額為x萬(wàn)美元，可獲得的加工費(fèi)的近似值為萬(wàn)美元。受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元持續(xù)貶值。由于從生產(chǎn)訂單簽約到成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元貶值而損失mx美元（其中m是該時(shí)段的美元貶值指數(shù)，且0m1），從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為萬(wàn)美元（1）若某時(shí)段的美元貶值指數(shù)，為了確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨x的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？ （2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬(wàn)美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為萬(wàn)美元。已知該企業(yè)的生產(chǎn)能力為，試問(wèn)美元貶值指數(shù)m在何范圍內(nèi)時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)出現(xiàn)虧損？（提示：已知，）18、（本小題滿分16分）已知圓，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交圓于另一點(diǎn)。（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求的值.（2）當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求證：直線與的斜率之積為定值.19、（本小題滿分16分）已知直線為函數(shù)在點(diǎn)處的一條切線。（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)（n0）的圖象交于，兩點(diǎn)，其中，過(guò)pq的中點(diǎn)r作軸的垂線分別交，于點(diǎn)m、n，設(shè)c1在點(diǎn)m處的切線的斜率為，c2在點(diǎn)n處的切線的斜率為，求證：20、（本小題滿分16分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為和（1）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)：分別是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？記，若是中的第項(xiàng)，試問(wèn)：是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）對(duì)給定自然數(shù)，試問(wèn)是否存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)？若存在，求出的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 附加題1、已知矩陣的一個(gè)特征值為，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，已知，求. 2、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓c的方程為。（）求圓c的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓c與直線交于點(diǎn)a、b，若點(diǎn)p的坐標(biāo)為，求|pa|+|pb|。3、某射擊小組有甲、乙兩名射手, 甲的命中率為, 乙的命中率為, 在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè), 在一次檢測(cè)中, 若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā), 則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”.（1）若, 求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；（2）計(jì)劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測(cè), 設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為, 如果, 求的取值范圍.4、如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，ac，m是的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在直線上，且滿足.（）當(dāng)取何值時(shí)，直線pn與平面abc所成的角最大？（）若平面pmn與平面abc所成的二面角為，試確定點(diǎn)p的位置. 2016屆高三三模?？紨?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1 8； 2； 3 35； 4 ； 5； 6 ； 7； 8；9； 10. ； 11； 12 13； 14 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15（本小題滿分14分）解：（1）由，得： 2分由正弦定理得：4分且，故 6分（2）由（1）知：8分由函數(shù)的最小正周期為，得，即 10分又因?yàn)?，所以，?12分從而函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤?14分注意：第（1）問(wèn)中不交代角的范圍，直接寫(xiě)角的大小扣一分；第（2）問(wèn)中不交代角的范圍，直接寫(xiě)三角函數(shù)的大小扣一分。16（本小題滿分14分）證明：（1）連接bd，由已知，m為ac和bd的中點(diǎn)，又因?yàn)閚為pd的中點(diǎn) 2分平面abp 6分注意：條件“”少寫(xiě)一個(gè)扣除2分，兩個(gè)都不寫(xiě)本小步4分扣完?。?）,bp、bc在平面bpc內(nèi)交于b 8分充分性：平面平面 11分必要性：過(guò)點(diǎn)b作于e平面平面 14分注意：不說(shuō)明充分性、必要性的扣1分，充分性、必要性寫(xiě)反了的扣2分！17解：（1）由已知，則所以 2分由，解得0x99.5即加工產(chǎn)品訂單金額（單位：萬(wàn)美元），該企業(yè)的加工費(fèi)隨x的增加而增加。5分（2）依題意設(shè)，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時(shí)，都有。 6分法一：即在x10，20時(shí)恒成立7分所以，g(x)ming(20)10ln4120(20m1)0，m，又m0，所以，m(0, 時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損 14分法二：變量分離，令.7分求出函數(shù)的最小值： 12分正確寫(xiě)出答案： m(0, 時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損 14分18（本小題滿分16分） 解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即圓.當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的方程為：.聯(lián)立直線與圓方程，代入消去得：，解得：或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分因?yàn)橹本€與直線的傾斜角互補(bǔ)且直線的斜率為，所以直線的斜率為。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為：，直線的方程為：。圓心到直線的距離分別為。由垂徑定理得：。因?yàn)椋?，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，聯(lián)立解得或。10分（2）由題意知：直線的斜率均存在。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，則直線的方程為：，直線的斜率為。聯(lián)立直線與圓方程，消去得：，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，即，所以，代入得：。由韋達(dá)定理得：，代入直線的方程得：，故點(diǎn)坐標(biāo)為，用代替得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以。因?yàn)辄c(diǎn)都在圓上，所以，兩式相減得：，所以，故。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故），點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，滿足。同理，當(dāng)時(shí)，也滿足。綜上，當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，直線與的斜率之積為定值。16分19解：（1）直線的斜率為1，且過(guò)點(diǎn)，又， 3分，； 5分（2）的中點(diǎn)為， 6分， 7分， 8分由，則，則，又， 11分法一：令，1，則，因?yàn)?時(shí)，0，所以在上單調(diào)遞增，故，則 16分 法二：令，1，因?yàn)?，所?時(shí)，故在上單調(diào)遞增，從而，即，于是在上單調(diào)遞增，故即，則16分20（）令，得，故是數(shù)列中的第1項(xiàng)令，得，故是數(shù)列中的第19項(xiàng) 2分（）由題意知， 由為數(shù)列中的第m項(xiàng)，則有，那么，因,所以是數(shù)列中的第項(xiàng) 8分（2）設(shè)在上存在實(shí)數(shù)b使得數(shù)列和有公共項(xiàng)， 即存在正整數(shù)s，t使， 因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，能被整除 當(dāng)時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，即能被整除此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為.顯然，當(dāng)時(shí)，即不能被整除 當(dāng)時(shí), ，若，則，又與互質(zhì)，故此時(shí)若，要，則要，此時(shí)，由知，能被整除， 故，即能被整除當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，能被整除 此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為.綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，且當(dāng)時(shí),數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列.16分附加題答案1、解：由題意. 的特征多項(xiàng)式為.則. 當(dāng)，特征方程屬于特征值的一個(gè)特征向量為，. . 2.（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|pa|+|pb|=。3、解: (1)可得 (2)該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”