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門頭溝區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共32分,每小題4分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.1. 如果,那么下列比例式變形正確的是A. B. C. D. 2如圖,已知P是射線OB上的任意一點,PMOA于M,且OM : OP=4 : 5,則cos的值等于A B C D3.如圖,點都在O上,若,則為A B CD4.已知O的半徑為5,點P到圓心O的距離為6,那么點P與O的位置關(guān)系是A點P在O上 B點P在O內(nèi)C點P在O外 D無法確定5.如圖,小華為了測量所住樓房的高度,他請來同學(xué)幫忙,測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和10米已知小華的身高為1.6米,那么他所住樓房的高度為_A8米 B16米 C32米 D48米6一個袋子中裝有10個球,其中有6個黑球和4個白球,這些球除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機從這個袋子中摸出一個球,摸到黑球的概率為A B C D7.將拋物線y=3x2向右平移2個單位,則新拋物線的解析式是A BC D8.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點P在BC邊上運動,連接DP,過點A作AEDP,垂足為E,設(shè)DP=x,AE=y,則A. B. C. D.能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是二、填空題(本題共16分,每小題4分)9如果兩個相似三角形的周長分別是10cm、15cm,小三角形的面積是24cm2,那么大三角形的面積是_cm210已知反比例函數(shù)圖象在各自的象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_11如圖,在中,AE=3,EC=2且DE=2.4,則BC等于_.12如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A,B,對AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換, 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、,則第(3)個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是;第(2014)個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是_xyAB三、解答題(本題共20分,每小題5分)13. 計算:14. 已知:如圖,在ABC中,D,E分別是AB,AC上一點,且AED =B.若AE=5,AB= 9,CB=6 .(1)求證:ADEACB;(2)求ED的長.15. 已知:二次函數(shù)y=x2-4x+3.(1)將y=x2-4x+3化成的形式;(2)求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo);(3)當(dāng)x取何值時,y0.16.已知:如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,且ABCD,垂足為E(1)求證:CDB=A;(2)若BD=5,AD= 12,求CD的長w w w .x k b 1.c o m四、解答題(本題共12分,每小題6分)17. 如圖,已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(1,a),并且與x軸相交于點B (1)求a的值;(2)求反比例函數(shù)的表達式;(3)求AOB的面積.備用圖18. 已知二次函數(shù)y1=ax2bx3的圖象經(jīng)過點A(2,-3),B(-1,0),與y軸交于點C,與x軸另一交點交于點D.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求點C、點D的坐標(biāo);(3)若一條直線y2,經(jīng)過C、D兩點,請直接寫出y1y2時,的取值范圍x k b 1 . c o m五、解答題(本題共10分,每小題5分) 19.已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,A90,CD6,AB=15,.求:BC的長.PABC3060北20.如圖,小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處,測得海中燈塔P在北偏東60方向上,在A處正東500米的B處,測得海中燈塔P在北偏東30方向上,則燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于多少米?六、解答題(本題共8分,每小題4分)21. 小亮暑假期間去上海參觀世博會,決定上午從中國館(用A表示,下同)和韓國館(B)中隨機選一個館參觀,下午再從日本館(C)、非洲館(D)、法國館(E)中隨機選一個參觀,求小亮全天參觀的都是亞洲國家展館的概率是多少?(要求寫出用列表法或畫樹狀圖法求解的過程)xy22. 如圖,ABC是格點三角形(三角形的三個頂點都是小正方形的頂點)(1)若以格點P、A、B為頂點的三角形與ABC相似但不全等,請作出所有符合要求的點P;(2)請寫出符合條件格點P的坐標(biāo)七、解答題(本題7分)23. 已知拋物線的頂點在x軸上,且與y軸交于A點. 直線經(jīng)過A、B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,4).(1)求拋物線的解析式,并判斷點B是否在拋物線上;(2)如果點B在拋物線上,P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,設(shè)線段PE的長為h ,點P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時,h取得最大值,求出這時的h值.八、解答題(本題7分)24如圖,四邊形、是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形其中,正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動(1)如圖1,當(dāng)四點共線時,四邊形的面積為_;(2)如圖2,當(dāng)三點共線時,請直接寫出= _;(3)在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過程中,直線與直線的位置關(guān)系是_,請借助圖3證明你的猜想圖1圖2圖3九、解答題(本題8分)25.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C 兩點的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點D.(1)求點D的坐標(biāo);(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點,試確定此拋物線的解析式;(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似,求符合條件的所有點P的坐標(biāo).門頭溝區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級數(shù)學(xué)評分參考一、選擇題(本題共32分,每小題4分) 1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C二、填空題(本題共16分,每小題4分)9. 54 10.m2 11.4 12. (12,0);(8052,0)三、解答題(本題共20分,每小題5分)13.解: 原式=4分= =5分14.解:AED =ABC,A=A,AEDABC. 2分. 3分AE=5,AB= 9,CB=6, 4分來源:學(xué)#科#網(wǎng) 5分15.解:(1)y=x2-4x+4-4+3 1分=(x-2)2-1. 2分(2)對稱軸為x=2, 3分頂點坐標(biāo)為(2,-1). 4分(3)當(dāng)1x3時,y0 5分16.(1)證明:AB為O的直徑,ABCD,. 1分A =CDB. 2分(2)解:AB為O的直徑,ADB=90 .3分. 4分 13DE=125AB為O的直徑,ABCD,CD=2DE=2 = . 5四、解答題(本題共12分,每小題6分)來源:學(xué)#科#網(wǎng)17.(1)將A(1,a)代入y=x4中,得:a=(1)+2 所以a =3 1分(2)由(1)得:A(1,3)將A(1,3)代入中,得到即k=3 2分所以反比例函數(shù)的表達式為: 3分(3)如圖:過A點作ADx軸于D因為 A(1,3)所以 AD=3 4分在直線y=x2中,令y=0,得x=2所以 B(2,0)即OB=2 5分所以AOB的面積S=OBAD=23=36分18解:(1)由已知得:,1分即,解得 2分所求的二次函數(shù)的解析式為. (2)令x=0,可得y=-3,C(0,-3) 3分令y=0,可得x2-2x-3=0解得:x1=3;x2= -1(與A點重合,舍去)4分D(3,0) 5分 (3)x3 6分五、解答題(本題共10分,每小題5分)19.解:過點C作CEAB交AB于E,1分ABCD,A90D90四邊形AECD是矩形.AE=DC=6. 2分AB=15,BE=9. 3分在RtBEC中, ,BE=9.CE=6. 4分由勾股定理,得 5分20.解:設(shè)燈塔P到環(huán)海路的距離PC長為米根據(jù)題意可知:PABC3060北 1分 2分3分4分 5分即PC=6、 解答題(本題共8分,每小題4分)21.列表,或畫樹狀圖 2分由表(樹狀圖),可知:共有6種等可能結(jié)果,并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性機會均等,其中都是亞洲國家展館的有(A、C)、(B、C)共2個. 3分小亮第一天全天參觀的都是亞洲國家展館的概率P(都是亞洲國家)=. 4分 22.(1)作圖正確。(作對一個點P,得1分,共2分)2分 (2) ; 4分23.(1)拋物線的頂點在x軸上,.b=2 . 1分拋物線的解析式為或 .2分將B(3,4)代入,左=右,x k b 1 . c o m點B在拋物線上.將B(3,4)代入,左右,點B不在拋物線上.3分(2)A點坐標(biāo)為(0 ,1),點B坐標(biāo)為(3,4),直線過A、B兩點. 4分 . 點B在拋物線上.設(shè)P、E兩點的縱坐標(biāo)分別為yP和yE . PE=h=yPyE =(x+1)(x22x+1) =x2+3x .5分即h=x2+3x (0x3). 當(dāng)時,h有最大值 6分最大值為 7分24(1)=6; 1分(2)=; 2分(3). 3分證明:連接,延長交于點.如圖所示:由正方形的性質(zhì)可知: 4分,即: 5分6分. 即:. 7分25(1) 四邊形OABC為矩形,C(0,3) BCOA,點D的縱坐標(biāo)為3. -1分直線與BC邊相交于點D,. 點D的坐標(biāo)為(2,3) -2分 (2) 若拋物線經(jīng)過A(6,0)、D(2,3)兩點, -3分解得:拋物線的解析式為 .-4分(3) 拋物線的對稱軸為x=3, -5分設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P1,BAMP1,BAD=AMP1.AP1M=ABD
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