江蘇省鹽城市高三數(shù)學(xué)學(xué)期10月摸底考試試題蘇教版.doc

江蘇省鹽城市2013屆高三上學(xué)期10月摸底考試數(shù)學(xué)試題 (總分160分，考試時間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合,則= .2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 .3.某校對全校1000名學(xué)生進行課外體育鍛煉情況調(diào)查,按性別用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本,已知女生抽了51人,那么該校的男生總數(shù)是 .4.已知甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是 .5.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖,則輸出的結(jié)果是= .6.已知向量,且向量與垂直,則實數(shù)的值為 .7.已知數(shù)列滿足,則其前99項和= .8.設(shè)是兩條不同的直線,是一個平面,有下列四個命題:若,則； 若,則；若,則；若,則.其中真命題是 (寫出所有真命題的序號).9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .10.已知函數(shù)滿足,且的最小值為,則正數(shù)的值為 .11.已知,則的值為 .12.當(dāng)且僅當(dāng)時,圓上恰好有兩點到直線的距離為1，則的值為 .13.常數(shù)和正變量滿足,+=,若的最小值為64,則= . 14.已知函數(shù),其中. 若對任意的非零實數(shù),存在唯一的非零實數(shù),使得成立,則的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(本小題滿分14分)在中,角所對的邊分別是,若.(1)求角的大??；(2)若,求的面積.16(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,面,、分別為、的中點(1)求證:直線面；(2)求證:面面17(本小題滿分14分)某商場統(tǒng)計了去年各個季度冰箱的進貨資金情況,得到如下數(shù)據(jù):季 度第一季度第二季度第三季度第四季度進貨資金（單位：萬元）42.638.337.741.4試求該商場去年冰箱的“季擬合進貨資金”的值(是這樣的一個量: 它與各個季度進貨資金差的平方和最小)；該商場今年第一個季度對冰箱進貨時,計劃進貨資金比去年季擬合進貨資金增長25%.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤(萬元)和(萬元)與進貨資金(萬元)分別近似地滿足公式和,那么該商場今年第一個季度應(yīng)如何分配進貨資金,才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？18(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項和為, 且.(1)若為等差數(shù)列, 且. 求該等差數(shù)列的公差； 設(shè)數(shù)列滿足,則當(dāng)為何值時,最大？請說明理由；(2)若還同時滿足: 為等比數(shù)列；對任意的正整數(shù),存在自然數(shù),使得、依次成等差數(shù)列,試求數(shù)列的通項公式.19(本小題滿分16分)如圖,直線與橢圓：（）交于兩點,與軸和軸分別交于點和點,點是點關(guān)于軸的對稱點,直線與軸交于點(1)若點為(6,0),點為(0,3),點,恰好是線段的兩個三等分點.求橢圓的方程；過坐標(biāo)原點引外接圓的切線,求切線長；(2)當(dāng)橢圓給定時,試探究是否為定值？若是,請求出此定值；若不是,請說明理由20(本小題滿分16分) 設(shè)是偶函數(shù),且當(dāng)時,.當(dāng)時,求的解析式；設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求的表達式；若方程有四個不同的實根,且它們成等差數(shù)列,試探求與滿足的條件. 鹽城市2013屆高三年級摸底考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 2. 1 3.490 4. 5. 15 6. 7. 9 8. 9. 10. 11. 12.2 13. 64 14. 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15. 解:(1)由題意,得5分 所以7分(2)因為，所以11分所以 14分16證明：(1) 、分別為、的中點， 4分又面，面，直線面 7分 (2) ，點為的中點， 9分又面，面，面12分又面面面14分17解: (1) 設(shè)四個季度的進貨資金分別為,則= 3分所以當(dāng)時,最小 5分故所求的季擬合進貨資金萬元7分(2) 因為今年第一季度的進貨資金為萬元,設(shè)用于普通冰箱的進貨資金為萬元,則用于節(jié)能冰箱的進貨資金為萬元,從而銷售冰箱獲得的利潤為()10分令,則12分當(dāng)且僅當(dāng),即時, 取得最大值為17.5,所以當(dāng)用于節(jié)能冰箱的進貨資金為30萬元,用于普通冰箱的進貨資金為20萬元時,可使銷售冰箱的利潤最大,最大為17.5萬元14分(說明:第(2)小題用導(dǎo)數(shù)方法求解的,類似給分)18解: (1)由題意,得 2分 解得4分由知,所以,則6分因為8分所以,且當(dāng)時, 單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減,故當(dāng)或時, 最大10分(2)因為是等比數(shù)列,則,又,所以或12分從而或或或.又因為、依次成等差數(shù)列,得,而公比,所以,即,從而 (*) 14分當(dāng)時, (*)式不成立；當(dāng)時,解得；當(dāng)時, (*)式不成立；當(dāng)時, (*)式不成立.綜上所述,滿足條件的16分19解: (1)設(shè)點，由題意知，則有,解得,即,又點為、中點，可得點2分，解得：，橢圓的方程為5分由點，可求得線段的中垂線方程為，令，得.設(shè)外接圓的圓心為,半徑為,可知,7分切線長為9分(2)設(shè)點，則所以直線的方程為，令，得，即點，同理13分,又，得，得，兩式相減得,即,當(dāng)橢圓給定時,為定值16分20解: (1)當(dāng)時,2分同理,當(dāng)時,所以,當(dāng)時,的解析式為4分(2)因為是偶函數(shù),所以它在區(qū)間上的最大值即為它在區(qū)間上的最大值,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以5分當(dāng)時,在與上單調(diào)遞增,在與上單調(diào)遞減,所以此時只需比較與的大小.(a) 當(dāng)時, ,所以6分(b) 當(dāng)時, ,所以7分 當(dāng)時,在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,所以 8分 綜上所述, 9分 (3)設(shè)這四個根從小到大依次為.當(dāng)方程在上有四個實根時,由,且,得, 從而,且要求對恒成立10分 (a)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,所以對恒成立