江蘇省南京師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析）.doc

江蘇省南京師大附中2015屆高三上學(xué)期12月 月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答卷紙相應(yīng)位置上1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3+i和1i對應(yīng)的點(diǎn)間的距離為2（5分）在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圓中陰影部分）中的概率是3（5分）對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：花期（天）1113141617192022個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為天4（5分）已知sin=，（，），則cos（）=5（5分）直線xcos+y+2=0的傾斜角范圍為6（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且周期為3，f（1）=1，則f=7（5分）閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為8（5分）若等邊abc的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)m滿足，則=9（5分）有下面四個(gè)判斷：命題“設(shè)a、br，若a+b6，則a3或b3”是一個(gè)假命題；若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；命題“a、br，a2+b22（ab1）”的否定是“a、br，a2+b22（ab1）”；若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=1其中正確的有（只填序號）10（5分）若雙曲線=1的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為11（5分）設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為12（5分）已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2；則此棱錐的體積為13（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xr），若對于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為14（5分）已知f（x）是定義在r上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，yr，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）成立 數(shù)列an滿足an=f（2n）（nn*），且a1=2則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊長分別為a，b，c，且（1）求證：；（2）若cos（ac）+cosb=1，求角b的大小16（14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acb=90，bc=cc1，e、f分別為ab、aa1的中點(diǎn)（1）求證：直線ef平面bc1a1；（2）求證：efb1c17（14分）經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），日旅游人數(shù)f（t）（萬人）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，人均消費(fèi)g（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=115|t15|（）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時(shí)間t（1t30，tn）的函數(shù)關(guān)系式；（）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）18（16分）已知拋物線d的頂點(diǎn)是橢圓c：+=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線d的方程；（2）過橢圓c右頂點(diǎn)a的直線l交拋物線d于m、n兩點(diǎn)若直線l的斜率為1，求mn的長；是否存在垂直于x軸的直線m被以ma為直徑的圓e所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由19（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=xalnx（ar）（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性（）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，記過點(diǎn)a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）的直線斜率為k問：是否存在a，使得k=2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由20（16分）記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn（nn*），若存在實(shí)常數(shù)a，b，c，對于任意正整數(shù)n，都有an+sn=an2+bn+c成立（1）已知a=b=0，a10，求證：數(shù)列an（nn*）是等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列an（nn*）是等差數(shù)列，求證：3a+c=b；（3）已知a1=1，b0且b1，b+c=2設(shè)為實(shí)數(shù)，若nn*，求的取值范圍江蘇省南京師大附中2015屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答卷紙相應(yīng)位置上1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3+i和1i對應(yīng)的點(diǎn)間的距離為2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：計(jì)算題分析：求出兩個(gè)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)，然后求出兩點(diǎn)減的距離解答：解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3+i和1i對應(yīng)的點(diǎn)為（3，1），（1，1），它們之間的距離為：；故答案為：點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面之間的點(diǎn)的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，兩點(diǎn)減的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2（5分）在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圓中陰影部分）中的概率是考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意，所求概率符合幾何概型的概率求法，由此只要求出正方形的面積以及半圓的面積，求面積之比即可解答：解：設(shè)正方形的邊長為2，則豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率符合幾何概型的概率，所以豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圓中陰影部分）中的概率是故答案為：點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的概率求法；豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圓中陰影部分）中的概率是幾何概型的概率，只要明確事件的集合對應(yīng)的區(qū)域面積，求面積比即可3（5分）對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：花期（天）1113141617192022個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為16天天考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，算出每一組花期的平均花期，根據(jù)每一組花期的花卉個(gè)數(shù)，做出所有花的花期之和，用花期之和除以所用花的個(gè)數(shù)，得到答案解答：解：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，這種花卉的評價(jià)花期是=16，故答案為：16點(diǎn)評：本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這里考查的是這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，這種問題容易出錯(cuò)的地方是忽略每一個(gè)數(shù)字的權(quán)重，本題好似一個(gè)基礎(chǔ)題4（5分）已知sin=，（，），則cos（）=考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：三角函數(shù)的求值分析：由的范圍，得到cos大于0，由sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，利用誘導(dǎo)公式化簡所求式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把各自的值代入即可求出值解答：解：sin=，（，），cos=，則cos（+）=cos+（+）=cos（+）=coscos+sinsin=+=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5（5分）直線xcos+y+2=0的傾斜角范圍為考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：由于直線xcos+y+2=0的斜率為，設(shè)此直線的傾斜角為，則0，且tan，由此求出的圍解答：解：由于直線xcos+y+2=0的斜率為，由于1cos1，設(shè)此直線的傾斜角為，則0，故tan故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題6（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且周期為3，f（1）=1，則f=1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：f=f（6713+1）=f（1）=f（1）=1解答：解：f（x）是奇函數(shù)且周期為3，f（1）=1，f=f（6713+1）=f（1）=f（1）=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性的靈活運(yùn)用7（5分）閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為4考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：計(jì)算題分析：利用循環(huán)體，計(jì)算每執(zhí)行一次循環(huán)后a的值，即可得出結(jié)論解答：解：第一次循環(huán)，i=1，a=2；第二次循環(huán)，i=2，a=22+1=5；第三次循環(huán)，i=3，a=35+1=16；第四次循環(huán)，i=4，a=416+1=6550，退出循環(huán)，此時(shí)輸出的值為4故答案為4：點(diǎn)評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的讀圖能力，解題的關(guān)鍵是讀懂循環(huán)結(jié)構(gòu)8（5分）若等邊abc的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)m滿足，則=2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由等邊abc的邊長為，可得=6再利用向量的三角形法則可得=，代入=即可得出解答：解：如圖所示，由等邊abc的邊長為，=6=，=+6=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題9（5分）有下面四個(gè)判斷：命題“設(shè)a、br，若a+b6，則a3或b3”是一個(gè)假命題；若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；命題“a、br，a2+b22（ab1）”的否定是“a、br，a2+b22（ab1）”；若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=1其中正確的有（只填序號）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：規(guī)律型分析：利用逆否命題與原命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷利用復(fù)合命題與簡單命題真假關(guān)系判斷利用含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷解答：解：當(dāng)a=3且b=3時(shí)，a+b=6，所以命題正確，根據(jù)逆否命題和原命題的等價(jià)性可知，若a+b6，則a3或b3”為真命題，錯(cuò)誤若“p或q”為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，錯(cuò)誤根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，命題“a、br，a2+b22（ab1）”的否定是“a、br，a2+b22（ab1）”，錯(cuò)誤若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f（0）=ln（a+2）=0，解得a+2=1，即a=1正確故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)10（5分）若雙曲線=1的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為2考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的漸近線方程，求得圓心到漸近線的距離，再由直線和圓相交的弦長公式，解方程即可得到a=1，進(jìn)而得到實(shí)軸長解答：解：雙曲線=1的漸近線方程為y=，即ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心為c（2，0），半徑為r=2，由圓的弦長公式得弦心距|cd|=，另一方面，圓心c到雙曲線的漸近線ay=0的距離為d=，所以d=，解得a2=1，即a=1，該雙曲線的實(shí)軸長為2a=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相交的弦長公式，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題11（5分）設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為f（2n）（nn*）考點(diǎn)：歸納推理 專題：探究型分析：根據(jù)已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案解答：解：觀察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，則f（2n）（nn*）故答案為：f（2n）（nn*）點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）12（5分）已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2；則此棱錐的體積為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出oo1，進(jìn)而求出底面abc上的高sd，即可計(jì)算出三棱錐的體積解答：解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為o，過abc三點(diǎn)的小圓的圓心為o1，則oo1平面abc，延長co1交球于點(diǎn)d，則sd平面abc，=，高sd=2oo1=，abc是邊長為1的正三角形，v三棱錐sabc=故答案為點(diǎn)評：利用截面圓的性質(zhì)求出oo1是解題的關(guān)鍵13（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xr），若對于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題分析：先求出f（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x1，1都有f（x）0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍解答：解：由題意，f（x）=3ax23，當(dāng)a0時(shí)3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，與已知矛盾，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax23=0解得x=，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)所以f（ ）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（ ）0，即a3+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，綜上a=4為所求故答案為：4點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知f（x）是定義在r上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，yr，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）成立 數(shù)列an滿足an=f（2n）（nn*），且a1=2則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=n2n考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性 專題：計(jì)算題分析：可根據(jù)an=f（2n）再利用對于任意的x，yr，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到遞推關(guān)系式an+1=2an+22n然后兩邊同除以2n+1可構(gòu)造出數(shù)列是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列后就可解決問題了解答：解：由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）對于任意的x，yr，都有f（xy）=xf（y）+yf（x）令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）an+1=2an+22n數(shù)列是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列an=n2n點(diǎn)評：此題主要考查了利用函數(shù)的特征求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是函數(shù)與數(shù)列的綜合題解題的關(guān)鍵是分別賦予x=2n，y=2得到an+1=2an+22n然后構(gòu)造出數(shù)列是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列后就可求解同時(shí)要對遞推關(guān)系式an+1=pan+qn通過兩邊同除以qn+1構(gòu)造出為等差數(shù)列進(jìn)而求出an的通項(xiàng)公式二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊長分別為a，b，c，且（1）求證：；（2）若cos（ac）+cosb=1，求角b的大小考點(diǎn)：解三角形 專題：解三角形分析：（1）由條件可得 cosb=，再利用基本不等式證得成立（2）由cos（ac）+cosb=1，可得sinasinc=再由可得 sin2b=sinasinc=，求得sinb=，可得b的值解答：解：（1）由條件可得 cosb=，故成立（2）cos（ac）+cosb=cos（ac）cos（a+c）=2sinasinc=1，sinasinc=再由可得 sin2b=sinasinc=，sinb=，故b=點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，基本不等式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題16（14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acb=90，bc=cc1，e、f分別為ab、aa1的中點(diǎn)（1）求證：直線ef平面bc1a1；（2）求證：efb1c考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：證明題分析：（1）欲證直線ef平面bc1a1，只需證明ef平行平面bc1a1中的一條直線即可，由e、f分別為ab、aa1的中點(diǎn)，可知efa1b，efa1b平面bc1a1，問題得證（2）欲證efb1c，只需證明ef的平行線a1b垂直于b1c即可，也即證明b1c垂直于a1b所在的平面ba1c1，又須證明b1c垂直于平面ba1c1中的兩條相交直線，由三棱柱abca1b1c1為直三棱柱，以及acb=90，bc=cc1，極易證明bc1b1c，a1c1b1c，而bc1，a1c1為平面ba1c1中的兩條相交直線，問題得證解答：解：（1）e、f分別為ab、aa1的中點(diǎn)，efa1bef平面bc1a1，a1b平面bc1a1ef平面bc1a1（2）acb=90，acbc，三棱柱abca1b1c1為直三棱柱，accc1，ac平面bb1c1c，acb1c，又a1c1ac，a1c1b1c，bc=cc1，bccc1，bc1b1cb1c平面ba1c1，b1ca1b由（1）知，efa1befb1c點(diǎn)評：本題主要考察了空間的線面平行，線線垂直的證明，充分考察了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識圖能力17（14分）經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），日旅游人數(shù)f（t）（萬人）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，人均消費(fèi)g（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=115|t15|（）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時(shí)間t（1t30，tn）的函數(shù)關(guān)系式；（）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；分類討論分析：（）根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)人均消費(fèi)的錢數(shù)得w（t）與t的解析式；（）因?yàn)閣（t）中有一個(gè)絕對值，討論t的取值，1t15和15t30兩種情況化簡得w（t）為分段函數(shù)，第一段運(yùn)用基本不等式求出最值，第二段是一個(gè)遞減的一次函數(shù)求出最值比較即可解答：解：（）由題意得，；（）因?yàn)椋划?dāng)1t15時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=5時(shí)取等號當(dāng)15t30時(shí)，可證w（t）在t15，30上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=30時(shí)，w（t）取最小值為由于，所以該城市旅游日收益的最小值為萬元點(diǎn)評：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇函數(shù)類型的能力，以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用能力18（16分）已知拋物線d的頂點(diǎn)是橢圓c：+=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線d的方程；（2）過橢圓c右頂點(diǎn)a的直線l交拋物線d于m、n兩點(diǎn)若直線l的斜率為1，求mn的長；是否存在垂直于x軸的直線m被以ma為直徑的圓e所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由題意，可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0）由橢圓c：+=1可得右焦點(diǎn)（1，0），即可得出p；（2）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可得出；設(shè)存在直線m：x=a滿足題意，則圓心，過e作直線x=a的垂線，垂足為f，設(shè)直線m與圓e的一個(gè)交點(diǎn)為g可得：|fg|2=|eg|2|fe|2=，當(dāng)a=3時(shí)，|fg|2=3，此時(shí)直線m被以ap為直徑的圓m所截得的弦長恒為定值解答：解：（1）由題意，可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0）由a2b2=43=1，得c=1拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），p=2拋物線d的方程為y2=4x（2）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）直線l的方程為：y=x4，聯(lián)立，整理得：x212x+16=0，x1+x2=12，x1x2=16|mn|=設(shè)存在直線m：x=a滿足題意，則圓心，過e作直線x=a的垂線，垂足為f，設(shè)直線m與圓e的一個(gè)交點(diǎn)為g可得：|fg|2=|eg|2|fe|2，即|fg|2=|ea|2|fe|2=，當(dāng)a=3時(shí)，|fg|2=3，此時(shí)直線m被以ap為直徑的圓m所截得的弦長恒為定值因此存在直線m：x=3滿足題意點(diǎn)評：本題主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查解析幾何基本思想方法和綜合解題能力，屬于難題19（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=xalnx（ar）（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性（）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，記過點(diǎn)a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）的直線斜率為k問：是否存在a，使得k=2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題；分類討論分析：（）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）假設(shè)存在a，使得k=2a，根據(jù)（i）利用韋達(dá)定理求出直線斜率為k，根據(jù)（i）函數(shù)的單調(diào)性，推出矛盾，即可解決問題解答：解：（i）f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）=1+，令g（x）=x2ax+1，=a24，當(dāng)2a2時(shí)，0，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a2時(shí)，0，g（x）=0的兩根都小于零，在（0，+）上，f（x）0，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a2時(shí)，0，g（x）=0的兩根為x1=，x2=，當(dāng)0xx1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1xx2時(shí)，f（x）0；當(dāng)xx2時(shí)，f（x）0；故f（x）分別在（0，x1），（x2，+）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減（）由（i）知，a2因?yàn)閒（x1）f（x2）=（x1x2）+a（lnx1lnx2），所以k=1+a，又由（i）知，x1x2=1于是k=2a，若存在a，使得k=2a，則=1，即lnx1lnx2=x1x2，亦即 （*）再由（i）知，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增，而x21，所以112ln1=0，這與（*）式矛盾，故不存在a，使得k=2a點(diǎn)評：此題是個(gè)難題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，對方程f（x）=0有無實(shí)根，有實(shí)根時(shí)，根是否在定義域內(nèi)和根大小進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，其中