高三數(shù)學一輪“雙基突破訓練”（詳細解析+方法點撥） (44).doc

2014屆高三一輪“雙基突破訓練”（詳細解析+方法點撥） (44)一、選擇題1已知橢圓的一個頂點是(0,4)，對稱軸是坐標軸，離心率是，那么適合這些條件的橢圓的個數(shù)是()a0b1c2d4【答案】c【解析】由頂點是(0,4)，知a4或b4.當a4時，且，ca2，b28，則方程是1.當b4時，且，ca，b2a2c2a2a2a216，a232.方程為1.故適合條件的橢圓有兩個故應選c.2f1、f2是橢圓y21的兩個焦點，過f2作傾斜角為的弦ab，則f1ab的面積為()a. b2 c. d.【答案】d【解析】由方程得f2(1,0)，則直線方程為yx1，即xy1，代入橢圓方程得(y1)22y220，即3y22y10，設a(x1，y1)，b(x2，y2)sf1ab|f1f2|y1y2|.3已知p是橢圓1上的一點，q、r分別是圓(x4)2y2和(x4)2y2上的點，則|pq|pr|的最小值是()a. b. c10 d9【答案】d【解析】設橢圓的焦點為f1、f2，恰為兩圓的圓心，則|pq|pr|的最小值轉化為p到f1、f2的距離之和達到最小因為|pf1|pf2|10，故|pq|pr|的最小值為9.故選擇d.4已知p是以f1、f2為焦點的橢圓1(ab0)上的一點，0，tanpf1f2，則此橢圓的離心率為()a. b. c. d.【答案】d【解析】方法1：由0知，pf1pf2，pf1f2為rt.設|pf2|m，由tanpf1f2知：|pf1|2m，則|f1f2|m.2a|pf1|pf2|3mam,2cmcm.由離心率的定義知e，故選擇d.方法2：在pf1f2中，0，pf1pf2.|pf1|pf2|2a，|f1f2|2c，tanpf1f2，|pf1|2|pf2|，3|pf2|2a，又|pf1|2|pf2|24c2，|pf2|2，2，e.5如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點p軌進入以月球球心f為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在p點第二次變軌進入仍以f為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在p點第三次變軌進入以f為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；.其中正確式子的序號是()a b c d【答案】b【解析】由題意知a1a2，c1c2，故錯誤對于軌道有|pf|a1c1；對于軌道有|pf|a2c2.a1c1a2c2，正確a1c1a2c2，a1a2，.即1，即c1a2c2a1，正確，錯誤故選擇b.二、填空題6已知f1、f2為橢圓1的兩個焦點，過f1的直線交橢圓于a、b兩點若|f2a|f2b|12，則|ab|.【答案】8【解析】如圖所示，由橢圓定義得|af1|af2|bf1|bf2|4a20，又|af2|bf2|12，所以|af1|bf1|8，即|ab|8.7在abc中，abbc，cos b，若以a、b為焦點的橢圓經(jīng)過點c，則該橢圓的離心率e.【答案】【解析】如圖，設abbcx，由cos b及余弦定理得ac2ab2bc22abbccos bx2x22x2，ac2x2，acx.橢圓以a、b為焦點，故焦點為2cabx.又橢圓經(jīng)過點c，acbcxx2a，2ax，e.8已知橢圓1(ab0)，p為橢圓上任一點，f1pf2，求f1pf2的面積為.【答案】b2tan【解析】由橢圓定義，有|pf1|pf2|2a，而在f1pf2中，由余弦定理有|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos|f1f2|24c2.(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|2|pf1|pf2|cos4c2.即4(a2c2)2|pf1|pf2|(1cos)4b2.sf1pf2|pf1|pf2|sinsinb2b2tan.三、解答題9(2009高考海南卷文)已知橢圓c的中心為直角坐標系xoy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.(1)求橢圓c的方程；(2)若p為橢圓c上的動點，m為過p且垂直于x軸的直線上的點，e(e為橢圓c的離心率)，求點m的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線【解析】(1)設橢圓長半軸長及半焦距分別為a，c，由已知得解得a4，c3，所以橢圓c的方程為1.(2)設m(x，y)，p(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y12)9(x2y2)由點p在橢圓c上得y12，把代入式并化簡得9y2112，所以點m的軌跡方程為y(4x4)，其軌跡是兩條平行于x軸的線段10在直角坐標系xoy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓c與直線yx相切于坐標原點o，橢圓1與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.(1)求圓c的方程；(2)試探究圓c上是否存在異于原點的點q，使q到橢圓的右焦點f的距離等于線段of的長，若存在，請求出q的坐標；若不存在，請說明理由【解析】(1)設圓c的圓心為a(p，q)，則圓c的方程為(xp)2(yq)28.直線yx與圓c相切于坐標原點o，o在圓c上，且直線oa垂直于直線yx.于是有或由于點a(p，q)在第二象限，故pb0)的左、右焦點，過f2的直線l與橢圓c相交于a，b兩點，直線l的傾斜角為60，f1到直線l的距離為2.(1)求橢圓c的焦距；(2)如果2，求橢圓c的方程【解析】(1)設焦距為2c，由已知可得f1到直線l的距離c2，故c2，所以橢圓c的焦距為4.(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由2及l(fā)的傾斜角為60，知y10，直線l的方程為y(x2)聯(lián)立得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因為2，所以y12y2，即2，解得a3.而a2b24，所以b.故橢圓c的方程為1.12有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4 cm，高2cm，如圖，已知o為橢圓中心，a1，a2是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點f處(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出橢圓的方程，并求當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；(2)直線l垂直于a1a2的延長線于d點，|od|4.設p是l上異于d點的任意一點，直線a1p，a2p分別交橢圓于m，n(不同于a1，a2)兩點，問點a2能否在以mn為直徑的圓上？試說明理由【解析】(1)建立如圖所示的坐標系，設橢圓方程為1(ab0)，依題意，2a4,2b2，a2，b.c1，橢圓方程為1，f(1,0)，將x1代入橢圓方程得