高考數(shù)學(xué)分類匯編（高考真題+模擬新題）統(tǒng)計 理(1).doc

i單元統(tǒng)計 i1隨機抽樣22014湖南卷 對一個容量為n的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()ap1p2p3 bp2p3p1cp1p3p2 dp1p2p32d解析 不管是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，它們都是等概率抽樣，每個個體被抽中的概率均為.92014天津卷 某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生960解析 由分層抽樣的方法可得，從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為30060.i2用樣本估計總體62014廣東卷 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖11和圖12所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為() 圖11圖12a200，20 b100，20 c200，10 d100，106a解析 本題考查統(tǒng)計圖表的實際應(yīng)用根據(jù)圖題中的圖知該地區(qū)中小學(xué)生一共有10 000人，由于抽取2%的學(xué)生，所以樣本容量是10 0002%200.由于高中生占了50%，所以高中生近視的人數(shù)為20002%50%20.17、2014廣東卷 隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率25，3030.12(30，3550.20(35，4080.32(40，45n1f1(45，50n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30，35的概率18、2014遼寧卷 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖14所示圖14將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用x表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量x的分布列，期望e(x)及方差d(x)18解：(1)設(shè)a1表示事件“日銷售量不低于100個”，a2表示事件“日銷售量低于50個”，b表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另1天銷售量低于50個”因此p(a1)(0.0060.0040.002)500.6，p(a2)0.003500.15，p(b)0.60.60.1520.108.(2)x可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為p(x0)c(10.6)30.064，p(x1)c0.6(10.6)20.288，p(x2)c0.62(10.6)0.432，p(x3)c0.630.216.x的分布列為x0123p0.0640.2880.4320.216因為xb(3，0.6)，所以期望e(x)30.61.8，方差d(x)30.6(10.6)0.72.18、2014新課標全國卷 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如圖14所示的頻率分布直方圖：圖14(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值z服從正態(tài)分布n(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求p(187.8z212.2)；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記x表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求ex.附：12.2.若zn(，2)，則p(z)0.682 6，p(2z2)0.954 4.18解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200.s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)(i)由(1)知，zn(200，150)，從而p(187.8z212.2)p(20012.2z20012.2)0.682 6.(ii)由(i)知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.682 6，依題意知xb(100，0.682 6)，所以ex1000.682 668.26.72014山東卷 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kpa)的分組區(qū)間為12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()圖11a. 6 b. 8 c. 12 d. 187c解析 因為第一組與第二組一共有20人，并且根據(jù)圖像知第一組與第二組的人數(shù)比是0.240.1632，所以第一組有2012.又因為第一組與第三組的人數(shù)比是0.240.3623 ，所以第三組一共有1218.因為第三組中沒有療效的有6人，所以第三組中有療效的人數(shù)是18612.92014陜西卷 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1，2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()a1a，4 b1a，4a c1，4 d1，4a9a解析 由題意可知1，故1a.數(shù)據(jù)x1，x2，x10同時增加一個定值，方差不變故選a.i3 正態(tài)分布18、2014新課標全國卷 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如圖14所示的頻率分布直方圖：圖14(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值z服從正態(tài)分布n(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求p(187.8z212.2)；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記x表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求ex.附：12.2.若zn(，2)，則p(z)0.682 6，p(2z2)0.954 4.18解：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200.s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)(i)由(1)知，zn(200，150)，從而p(187.8z212.2)p(20012.2z0，b0 ba0，b0 ca0 da0，b04b解析 作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線bxa的斜率b0.故a0，b0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t9，代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元 i5 單元綜合 22014福州期末 將參加夏令營的500名學(xué)生分別編號為001，002，500，這500名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到350在第二營區(qū)，從351到500在第三營區(qū)若采用分層抽樣的方法抽取一個容量50的樣本，則三個營區(qū)被抽取的人數(shù)分別為()a20，15，15 b20，16，14c12，14，16 d21，15，142a解析 根據(jù)分層抽樣的比例抽取，分別應(yīng)抽取的人數(shù)為20，15，15.32014廣州調(diào)研 如圖x381所示是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為()圖x381a85，84 b84，85c86，84 d84，863a解析 由題意可知，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x85，眾數(shù)為84.42014泰安一模 為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，其結(jié)果如下表：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由k2，得k29.967.附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，可得到的結(jié)論是()a在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”b在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”c有99%以上的把握認為“需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”d有99%以上的把握認為“需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”4c解析 由數(shù)據(jù)知，選項c正確62014威海一模 某班級統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計該班級的數(shù)學(xué)測試平均分為()分組60，70)70，80)80，90)90，100人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2a.80 b81 c82 d836c解析 650.1750.3850.4950.282.82014邯鄲期末 某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)當(dāng)天9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖x382所示已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元圖x382810解析 設(shè)11時至12時的銷售額為x萬元，則，解得x10.11201