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文檔簡介
【優(yōu)化探究】2016高考數(shù)學一輪復習 10-3 幾何概型課時作業(yè) 文一、選擇題1在面積為s的abc的邊ab上任取一點p,則pbc的面積大于的概率是()a.b.c.d.解析:如圖,要使spbcsabc,只需pbab.故所求概率為p.答案:c2(2014年高考湖南卷)在區(qū)間2,3上隨機選取一個數(shù)x,則x1的概率為()a. b. c. d.解析:區(qū)間2,3的長度為5,區(qū)間2,1的長度為3,因此p(x1),選b.答案:b3函數(shù)f(x)x2x2,x5,5,那么任取一點x05,5,使f(x0)0的概率為()a1 b. c. d.解析:令x2x20,得x11,x22,f(x)的圖象是開口向上的拋物線,與x軸的交點為(1,0),(2,0),圖象在x軸下方,即f(x0)0的x0的取值范圍為1,2,p.答案:c4.(2014年高考遼寧卷)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形abcd中,其中ab2,bc1,則質(zhì)點落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率是()a. b. c. d.解析:p.故選b.答案:b5已知正三棱錐s abc的底面邊長為4,高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點p,使得vp abcvs abc的概率是()a. b. c. d.解析:當點p到底面abc的距離小于時,vp abcvs abc.由幾何概型知,所求概率為p13.答案:a二、填空題6記集合a(x,y)|x2y24和集合b(x,y)|xy20,x0,y0表示的平面區(qū)域分別為1和2,若在區(qū)域1內(nèi)任取一點m(x,y),則點m落在區(qū)域2的概率為_解析:作圓o:x2y24,區(qū)域1就是圓o內(nèi)部(含邊界),其面積為4,區(qū)域2就是圖中oab內(nèi)部(含邊界),其面積為2,因此所求概率為.答案:7歐陽修賣油翁中寫道:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕已知銅錢是直徑為4 cm的圓面,中間有邊長為1 cm的正方形孔,若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi)),則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_(不作近似計算)解析:注意到油滴整體落在銅錢邊界內(nèi),所以油滴的球心所在區(qū)域是以20.11.9 cm為半徑的圓,而要使油滴整體正好落入孔中,則油滴的球心所在區(qū)域是以10.20.8 cm為邊長的正方形,故所求概率為p.答案:8.如圖,長方體abcd a1b1c1d1中,有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動,則此動點在三棱錐a a1bd內(nèi)的概率為_解析:設(shè)事件m“動點在三棱錐a a1bd內(nèi)”,p(m).答案:三、解答題9(2015年濟南調(diào)研)已知向量a(2,1),b(x,y)(1)若x1,0,1,2,y1,0,1,求向量ab的概率;(2)若x1,2,y1,1,求向量a,b的夾角是鈍角的概率解析:(1)設(shè)“ab”為事件a,由ab,得x2y.基本事件空間為(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1),共包含12個基本事件;其中a(0,0),(2,1),包含2個基本事件則p(a),即向量ab的概率為.(2)設(shè)“a,b的夾角是鈍角”為事件b,由a,b的夾角是鈍角,可得ab0,即2xy0且1,即2ba.依條件,可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為.構(gòu)成所求事件的區(qū)域為.由得交點坐標為,所以所求事件的概率為p.b組高考題型專練1(2015年韶關(guān)調(diào)研)在區(qū)間0,2之間隨機抽取一個數(shù)x,則x滿足2x10的概率為()a. b. c. d.解析:區(qū)間0,2看作總長度為2,區(qū)間0,2中滿足2x10的只有,長度為,p.答案:a2在區(qū)間0,2上任取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,1上有且只有一個零點的概率是()a. b. c. d.解析:a0,2,f(x)3x2a0,f(x)是增函數(shù)若f(x)在1,1上有且僅有一個零點,則f(1)f(1)0,即(1ab)(1ab)0,則(1ab)(1ab)0.由題意知全部事件的面積為224,滿足條件的面積為411,所求概率p,故選d.答案:d3一艘輪船從o點的正東方向10 km處出發(fā),沿直線向o點的正北方向10 km處的港口航行,某臺風中心在點o,距中心不超過r km的位置都會受其影響,且r是區(qū)間5,10內(nèi)的一個隨機數(shù),則輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率是()a. b1 c.1 d2解析:以o為圓心,r為半徑作圓,易知當r5時,輪船會遭受臺風影響,所以p2.答案:d4若在區(qū)間5,5內(nèi)任取一個實數(shù)a,則使直線xya0與圓(x1)2(y2)22有公共點的概率為()a. b. c. d.解析:若直線與圓有公共點,則圓心到直線的距離d ,解得1a3.又a5,5,故所求概率為.答案:b5在區(qū)間,內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點的概率為()a. b. c. d.解析:建立如圖所示的平面直角坐標系,則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為矩形abcd及其內(nèi)部要使函數(shù)f(x)x22axb2有零點,則必須有4a24b240,即a2b2,其表示的區(qū)域為圖中陰影部分故所求概率p.答案:b6(2015年青島模擬)如圖是某算法的程序框圖,若任意輸入1,19中的實數(shù)x,則輸出的x大于49的概率為_解析:第一次循環(huán):x變?yōu)?x1,n2;第二次循環(huán):x變?yōu)?(2x1)1,n3;第三次循環(huán):x變?yōu)?2(2x1)11,n4,不滿足循環(huán)條件,此時輸出22(2x1)11,由22(2x1)1149,得x7,所以所求概率為.答案:.7(2015年廈門模擬)記曲線yx2與y 圍成的區(qū)域為d.若利用計算機產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x,y,則點(x,y)恰好落在區(qū)域d內(nèi)的概率等于_解析:曲線yx2與y所圍成的區(qū)域如圖陰影部分所示,其面積為(x2)dx,所求的概率p.答案:8
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