【優(yōu)化探究】高考數(shù)學一輪復習 103 幾何概型課時作業(yè) 文.doc

【優(yōu)化探究】2016高考數(shù)學一輪復習 10-3 幾何概型課時作業(yè) 文一、選擇題1在面積為s的abc的邊ab上任取一點p，則pbc的面積大于的概率是()a.b.c.d.解析：如圖，要使spbcsabc，只需pbab.故所求概率為p.答案：c2(2014年高考湖南卷)在區(qū)間2,3上隨機選取一個數(shù)x，則x1的概率為()a. b. c. d.解析：區(qū)間2,3的長度為5，區(qū)間2,1的長度為3，因此p(x1)，選b.答案：b3函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么任取一點x05,5，使f(x0)0的概率為()a1 b. c. d.解析：令x2x20，得x11，x22，f(x)的圖象是開口向上的拋物線，與x軸的交點為(1,0)，(2,0)，圖象在x軸下方，即f(x0)0的x0的取值范圍為1,2，p.答案：c4.(2014年高考遼寧卷)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形abcd中，其中ab2，bc1，則質(zhì)點落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率是()a. b. c. d.解析：p.故選b.答案：b5已知正三棱錐s abc的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點p，使得vp abcvs abc的概率是()a. b. c. d.解析：當點p到底面abc的距離小于時，vp abcvs abc.由幾何概型知，所求概率為p13.答案：a二、填空題6記集合a(x，y)|x2y24和集合b(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面區(qū)域分別為1和2，若在區(qū)域1內(nèi)任取一點m(x，y)，則點m落在區(qū)域2的概率為_解析：作圓o：x2y24，區(qū)域1就是圓o內(nèi)部(含邊界)，其面積為4，區(qū)域2就是圖中oab內(nèi)部(含邊界)，其面積為2，因此所求概率為.答案：7歐陽修賣油翁中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕已知銅錢是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_(不作近似計算)解析：注意到油滴整體落在銅錢邊界內(nèi)，所以油滴的球心所在區(qū)域是以20.11.9 cm為半徑的圓，而要使油滴整體正好落入孔中，則油滴的球心所在區(qū)域是以10.20.8 cm為邊長的正方形，故所求概率為p.答案：8.如圖，長方體abcd a1b1c1d1中，有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動，則此動點在三棱錐a a1bd內(nèi)的概率為_解析：設(shè)事件m“動點在三棱錐a a1bd內(nèi)”，p(m).答案：三、解答題9(2015年濟南調(diào)研)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率解析：(1)設(shè)“ab”為事件a，由ab，得x2y.基本事件空間為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12個基本事件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2個基本事件則p(a)，即向量ab的概率為.(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件b，由a，b的夾角是鈍角，可得ab0，即2xy0且1，即2ba.依條件，可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為.構(gòu)成所求事件的區(qū)域為.由得交點坐標為，所以所求事件的概率為p.b組高考題型專練1(2015年韶關(guān)調(diào)研)在區(qū)間0,2之間隨機抽取一個數(shù)x，則x滿足2x10的概率為()a. b. c. d.解析：區(qū)間0,2看作總長度為2，區(qū)間0,2中滿足2x10的只有，長度為，p.答案：a2在區(qū)間0,2上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,1上有且只有一個零點的概率是()a. b. c. d.解析：a0,2，f(x)3x2a0，f(x)是增函數(shù)若f(x)在1,1上有且僅有一個零點，則f(1)f(1)0，即(1ab)(1ab)0，則(1ab)(1ab)0.由題意知全部事件的面積為224，滿足條件的面積為411，所求概率p，故選d.答案：d3一艘輪船從o點的正東方向10 km處出發(fā)，沿直線向o點的正北方向10 km處的港口航行，某臺風中心在點o，距中心不超過r km的位置都會受其影響，且r是區(qū)間5,10內(nèi)的一個隨機數(shù)，則輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率是()a. b1 c.1 d2解析：以o為圓心，r為半徑作圓，易知當r5時，輪船會遭受臺風影響，所以p2.答案：d4若在區(qū)間5,5內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線xya0與圓(x1)2(y2)22有公共點的概率為()a. b. c. d.解析：若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率為.答案：b5在區(qū)間，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點的概率為()a. b. c. d.解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為矩形abcd及其內(nèi)部要使函數(shù)f(x)x22axb2有零點，則必須有4a24b240，即a2b2，其表示的區(qū)域為圖中陰影部分故所求概率p.答案：b6(2015年青島模擬)如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入1,19中的實數(shù)x，則輸出的x大于49的概率為_解析：第一次循環(huán)：x變?yōu)?x1，n2；第二次循環(huán)：x變?yōu)?(2x1)1，n3；第三次循環(huán)：x變?yōu)?2(2x1)11，n4，不滿足循環(huán)條件，此時輸出22(2x1)11，由22(2x1)1149，得x7，所以所求概率為.答案：.7(2015年廈門模擬)記曲線yx2與y 圍成的區(qū)域為d.若利用計算機產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x，y，則點(x，y)恰好落在區(qū)域d內(nèi)的概率等于_解析：曲線yx2與y所圍成的區(qū)域如圖陰影部分所示，其面積為(x2)dx，所求的概率p.答案：8