創(chuàng)新設(shè)計(jì)（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題三 數(shù)列 第2講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

第2講數(shù)列的綜合應(yīng)用 高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有 1 通過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形后 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題 2 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種方法 3 數(shù)列與函數(shù) 不等式 數(shù)論等知識(shí)結(jié)合的綜合問題 題型一般為解答題 且為壓軸題 真題感悟 2016 江蘇卷 記u 1 2 100 對(duì)數(shù)列 an n n 和u的子集t 若t 定義st 0 若t t1 t2 tk 定義st at1 at2 atk 例如 t 1 3 66 時(shí) st a1 a3 a66 現(xiàn)設(shè) an n n 是公比為3的等比數(shù)列 且當(dāng)t 2 4 時(shí) st 30 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 對(duì)任意正整數(shù)k 1 k 100 若t 1 2 k 求證 st ak 1 3 設(shè)c u d u sc sd 求證 sc sc d 2sd 考點(diǎn)整合 1 數(shù)列求和常用方法 1 分組轉(zhuǎn)化求和 把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng) 或多項(xiàng) 再重新組合成兩個(gè) 或多個(gè) 簡(jiǎn)單的數(shù)列 最后分別求和 2 錯(cuò)位相減法 適用于各項(xiàng)由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的數(shù)列 把sn a1 a2 an兩邊同乘以相應(yīng)等比數(shù)列的公比q 得到qsn a1q a2q anq 兩式錯(cuò)位相減即可求出sn 2 數(shù)列中的不等式問題主要有證明數(shù)列不等式 比較大小或恒成立問題 解決方法如下 1 利用數(shù)列 或函數(shù) 的單調(diào)性 2 放縮法 先求和后放縮 先放縮后求和 包括放縮后成等差 或等比 數(shù)列再求和 或者放縮后成等差比數(shù)列再求和 或者放縮后裂項(xiàng)相消法求和 探究提高 1 以數(shù)列為背景的不等式恒成立問題 多與數(shù)列求和相聯(lián)系 最后利用數(shù)列或數(shù)列對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解 2 以數(shù)列為背景的不等式證明問題 多與數(shù)列求和有關(guān) 常利用放縮法或單調(diào)性法證明 3 當(dāng)已知數(shù)列關(guān)系式時(shí) 需要知道其范圍時(shí) 可借助數(shù)列的單調(diào)性 即比較相鄰兩項(xiàng)的大小即可 探究提高此類問題看似簡(jiǎn)單 實(shí)際復(fù)雜 思維量和計(jì)算量較大 難度較高 訓(xùn)練2 2011 江蘇卷 設(shè)m為部分正整數(shù)組成的集合 數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 1 前n項(xiàng)的和為sn 已知對(duì)任意的整數(shù)k m 當(dāng)整數(shù)n k時(shí) sn k sn k 2 sn sk 都成立 1 設(shè)m 1 a2 2 求a5的值 2 設(shè)m 3 4 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解 1 由題設(shè)知 當(dāng)n 2時(shí) sn 1 sn 1 2 sn s1 即 sn 1 sn sn sn 1 2s1 從而an 1 an 2a1 2 又a2 2 故當(dāng)n 2時(shí) an a2 2 n 2 2n 2 所以a5的值為8 探究提高分析已知條件和求解目標(biāo) 確定最終解決問題需要首先求解的中間問題 如為求和需要先求出通項(xiàng) 為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差 公比 證明數(shù)列為等差或等比數(shù)列需要先證任意兩項(xiàng)的差或比值為定值 證明充要條件需要證明充分性與必要性等 確定解題的邏輯次序 訓(xùn)練3 2014 江蘇卷 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 若對(duì)任意的正整數(shù)n 總存在正整數(shù)m 使得sn am 則稱 an 是 h數(shù)列 1 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn 2n n n 證明 an 是 h數(shù)列 2 設(shè) an 是等差數(shù)列 其首項(xiàng)a1 1 公差d 0 若 an 是 h數(shù)列 求d的值 3 證明 對(duì)任意的等差數(shù)列 an 總存在兩個(gè) h數(shù)列 bn 和 cn 使得an bn cn n n 成立 1 證明由已知 當(dāng)n 1時(shí) an 1 sn 1 sn 2n 1 2n 2n 于是對(duì)任意的正整數(shù)n 總存在正整數(shù)m n 1 使得sn 2n am 所以 an 是 h數(shù)列 探究提高數(shù)列中的比較大小與其它比較大小的方法類似 也是差比法或商比法 另外探索充要條件要從充分性 必要性兩個(gè)方面判斷與尋找 3 假設(shè)存在正整數(shù)m n n m 2 使得s2 sm s2 sn sm成等比數(shù)列 則 sm s2 2 s2 sn sm 即 m2 4 2 4 n2 m2 所以4n2 m2 2 2 12 即4n2 m2 2 2 12 即 2n m2 2 2n m2 2 12 因?yàn)閚 m 2 所以n 4 m 3 所以2n m2 2 15 因?yàn)?n m2 2是整數(shù) 所以等式 2n m2 2 2n m2 2 12不成立 故不存在正整數(shù)m n n m 2 使得s2 sm s2 sn sm成等比數(shù)列 1 數(shù)列與不等式綜合問題 1 如果是證明不等式 常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題 同時(shí)要注意比較法 放縮法 基本不等式的應(yīng)用 2 如果是解不等式 注意因式分解的應(yīng)用 2 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題 1 函數(shù)條件的轉(zhuǎn)化 直接利用函數(shù)與數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系 把函數(shù)解析式中的自變量x換為n即可 2 數(shù)列向函數(shù)的轉(zhuǎn)化 可將數(shù)列中的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 但要注意函數(shù)定義域 3 數(shù)列中的探索性問題 處理探索性問題的一般方法是 假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)