一次函數(shù)與一元一次方程教學素材.docx

課題19.2.3一次函數(shù)與一元一次方程導學案重難點學習重點：利用一次函數(shù)知識求一元一次方程的解。學習難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關系發(fā)現(xiàn)、歸納和應用【自主復習知識準備】1、一次函數(shù).2、一次函數(shù) ，x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；圖 像經(jīng)過_象限，y隨x的增大而_，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是 。【自主探究知識應用】思考：下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？1、解這3個方程相當于在一次函數(shù) 的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求2、畫出 的圖像，從圖像上可以看出 上縱坐標分別取3，0，-1的點，歸納：1、解一元一次方程 相當于在某個一次數(shù)2、一元一次方程 的解就是直線 與 軸的交點的鞏固與拓展：例1、若直線y=ax+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數(shù)k的值是多少？例2、某天，小明來到體育館看球賽，進場時發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票同時他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館，途中線段AB,OA分別表示父子倆送票、取票過程中離體育館的路程S（米）與所用時間 （分鐘）之間的函數(shù)關系，結合圖像解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度保持不變）：（1）求點B的坐標和AB所在直線的函數(shù)關系式。（2）小明能否在比賽開始前返回體育館？【當堂檢測知識升華】1、直線與X軸的交點是（ ）A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）2、直線與 y軸的交點是（1，0 ），則 的值是（ ）A、3 B、2 C、-2 D、-33、若直線 的圖像經(jīng)過點（1，3），則方程 的解是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、44、有一個一次函數(shù)的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征 可心：圖象與x軸交于點（6，0）。 黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。 你知道這個一次函數(shù)的關系式嗎？5、彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數(shù)，如圖所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？【課后作業(yè)知識反饋】課本P108第9題。我的收獲（想和老師說）11.3.1一次函數(shù)與一元一次方程11.3.1一次函數(shù)與一元一次方程（一） 教材和學情分析本節(jié)內容是在學習了一次函數(shù)后，用函數(shù)觀點重新認識已經(jīng)學過的一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式等其他數(shù)學概念，強化知識的縱向聯(lián)系；通過討論一次函數(shù)與方程（組）和不等式的關系，逐步形成數(shù)形結合的思想方法.本課時的教學內容是探究一次函數(shù)與一元一次方程（組）的關系，讓學生領略數(shù)學思維的多元性，初步體驗數(shù)形結合思想的重要性學習了一次函數(shù)的相關知識，并且通過探討一次函數(shù)圖象上的點初步體會了數(shù)形結合的思想.本班學生基礎知識比較扎實，有一定的自主探究、合作學習的能力.（二） 教學目標和重難點 教學目標：1.理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系,會用函數(shù)的方法解一元一次方程 2.培養(yǎng)學生多元思維能力, 進一步認識數(shù)形結合的思想并初步應用其解決問題.3.通過小組討論的探究方式培養(yǎng)學生敢于發(fā)表自己意見、傾聽他人看法的品質，培養(yǎng)合作精神.教學重點 用函數(shù)觀點認識一元一次方程 應用函數(shù)解一元一次方程 教學難點探究一次函數(shù)和一元一次方程的關系. （三）教學方法和手段 教學方法：啟發(fā)探究式教學手段：電腦多媒體,實物投影 （四）關于教學過程的設計 1.提出問題，探索新知 學生活動1? 20（1）解方程 2 x ? 0（2）當自變量 x 為何值時函數(shù) y =2x+20 的值為0? 解：(1) 2 x ? ? 20 (2) 令 y=0 提問：以上兩個問題有什么關系？設計意圖：通過解決這兩個問題，讓學生從“數(shù)”的角度直觀發(fā)現(xiàn)形如ax+b=0（k0）的一元一次方程和一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b （k0）的關系，為進一步探討二者關系做好鋪墊.學生在教師引導下，通過獨立思考，歸納概括出這兩個具體問題中的一般規(guī)律：當一次函數(shù)y=kx+b（k0）的函數(shù)值y=0時求自變量x的值就相當于求一元一次方程kx+b=0 （k0）的解. 學生活動2畫出一次函數(shù)y =2x+20 的圖象，觀察圖象中哪個點與方程2x+20=0 的解有關？ 從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標是 ? ?10,0x ?方程2x+20=0的解是 ? 10 設計意圖：讓學生從“形”的角 度發(fā)現(xiàn)方程和函數(shù)圖象的關系，體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，進一步完善方程、函數(shù)解析式和圖象三者的關系. 結論：求形如kx+b=0 (k0）的方程的解相當于求直線y=kx+b（k0）與x軸交點的橫坐標值2.歸納小結，整理脈絡求方程kx+b=0 (k0)的解當函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y為0時，求相應的自變量x的值求直線y= kx+b與 x 軸交點的橫坐標設計意圖：直觀的圖示讓學生對三者的關系印象更加深刻，并加深理解“數(shù)”與“形”的內在聯(lián)系.3.鞏固練習，強化記憶 （1）填空.（2）根據(jù)下列圖象，說出相應的一元一次方程及它的解.解： x=0 解： x= -2設計意圖：這兩個練習讓學生在具體情境中進一步體會方程、函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的關系，逐步形成用函數(shù)的觀點認識理解一元一次方程的意識. 其中第（1）小題從“數(shù)”的角度出發(fā)，第（2）小題從“形”的角度出發(fā)，讓學生逐步建立數(shù)形結合的思想方法.4.深入探究，提高能力 學生活動3思考1：你能用函數(shù)的方法求方程 2x+30=10的解嗎？方案1 將方程變形為2x+20=0后求函數(shù)y=2x+20的函數(shù)值為0時的x的值. 設計意圖：方案1是利用一次函數(shù)及其圖象求一元一次方程的解的通法，即：任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k0）的形式此時求方程的解，相當于求函數(shù)y=kx+b （k0）當函數(shù)值為0時x的值.方案2求函數(shù)y=2x+30的函數(shù)值為10時x的值. 設計意圖探究方案2時，畫出圖象,引導學生發(fā)現(xiàn)此時x的值就是直線y=10和y=2x+30的交點的橫坐標.為下一問題做鋪墊.思考2 利用圖象求方程4x+10=2x10的解 方法1：將方程4x+10=2x10變形為2x+20=0.設計意圖：此方程與思考1中的方程的形式不同，但本質相同，即它們都是一元一次方程，所以可以用前面講到的通法解決. 讓學生體會把未知問題轉化為已知問題來解決的思想方法.方法2：我們可以把方程4x+10=2x-10兩邊分別看作函數(shù)y=4x+10與y=2x-10，方程的解即求當x取何值時兩函數(shù)值相等，從兩個函數(shù)圖象上看，即直線y=4x+10與y=2x-10的交點橫坐標10即是原方程的解設計意圖： 方法2讓學生更深的理解一元一次方程和一次函數(shù)及其圖象的關系，更加體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性.同時為后面繼續(xù)探究一次函數(shù)和一元一次不等式及二元一次方程組的關系奠定了基礎.5.歸納總結，布置作業(yè) （1）學后反思，感悟收獲最后，向學生提出問題：通過今天的學習，大家有什么收獲？鼓勵學生從數(shù)學知識、