一次函數(shù)與方程和不等式.doc

一次函數(shù)教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式；（2）能通過函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。2.過程與方法使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】分段函數(shù)的表示及圖象?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n時安排】1課時【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象與k和b的關(guān)系，并學(xué)習(xí)了如何簡單的畫出一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，我給大家一個題目，大家畫出它的圖象吧。在平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖形。【過渡】針對這個問題，我們先將其變式為一次函數(shù)的形式，然后根據(jù)兩點(diǎn)法畫出圖象就行，相信大家都能準(zhǔn)確的畫出。那么，我就要問大家一個問題了。如果題目中先給的是圖象，我們該如何去求這個函數(shù)的解析式呢？反過來已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的問題。二、新課教學(xué)1待定系數(shù)法【過渡】如何根據(jù)圖象，或者是圖象上的點(diǎn)來求函數(shù)解析式，我們直接根據(jù)例題來進(jìn)行講解。課本例4.【過渡】通過對題目的解讀，我們知道，既然這兩個點(diǎn)是圖象上的點(diǎn)，那么，這兩個點(diǎn)就必然適合一次函數(shù)解析式。根據(jù)我們之前學(xué)過的二元一次方程。我們就可以解出k、b的值。課件展示解題過程?！具^渡】我們將一次函數(shù)的解析式設(shè)出，然后將過直線的兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入這個解析式中，這樣我們就得到了一個二元一次方程組，接下來要做的就是解這個方程組，我們就能夠得到一次函數(shù)的解析式中的未知數(shù)k、b，自然就得到了我們的解析式?！具^渡】像這種我們先設(shè)出解析式，然后求解的方法，我們稱之為待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個式子的方法,叫做待定系數(shù)法?！具^渡】對于我們的一次函數(shù)來說，我們一般設(shè)為y=kx+b即可。那么待定系數(shù)法求解的過程誰能總結(jié)一下呢？（學(xué)生回答）第一步：設(shè)，設(shè)出函數(shù)的一般形式.(稱一次函數(shù)的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程組.第三步：求，通過列方程或方程組求出待定系數(shù)k,b的值第四步：寫，寫出該函數(shù)的解析式.【過渡】簡單的總結(jié)為四個字：設(shè)、代、求、寫?！具^渡】通過課堂開始我們的問題，以及剛剛的例4，我們發(fā)現(xiàn)不管是從函數(shù)解析式到圖象，還是從圖象或點(diǎn)到解析式，是可以相互轉(zhuǎn)化的。這也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合?！菊n外例題】已知直線y1=kx+b與直線y2=-2x平行，且直線y1在y軸上的截距為2，求直線y1的解析式?！具^渡】解決這個問題，我們需要注意的是兩條直線平行說明了什么？在y軸的截距是誰的值，然后就能得到答案，大家一起來動手試一下吧?！具^渡】在實(shí)際問題中，有些問題可能會出現(xiàn)分段問題，如電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)等，在這種情況下，函數(shù)的圖象及解析式就需要按照不同的范圍分開考慮，這種函數(shù)我們一般稱為分段函數(shù)。我們跟著例5的解答來了解一下分段函數(shù)的解析式與圖象吧。講解例5.【過渡】從題目中，我們看出，付款金額與種子價(jià)格有關(guān)，而價(jià)格又與購買量有關(guān)，因此，我們就需要按照不同的購買量來分析問題。【過渡】這種按照自變量取值范圍的函數(shù)為分段函數(shù)，它的圖象也是由幾個組成，但是同樣的，我們能從這些圖象中得到我們想要的答案?！局R鞏固】1、若一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則一次函數(shù)的解析式為（B）Ay=x+1By=-x+5Cy=-x-5Dy=-x+12、一次函數(shù)y=2mx+m2-4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（D）A0B2C-2D2或-23、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為多少？解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由于三點(diǎn)在同一直線上，所以3=-2k+b；0=k+b；解得：k=-1，b=1一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，將(-1,m)代入得：m=2。4、在某個范圍內(nèi)，某產(chǎn)品的購買量y（單位：kg）與單價(jià)x（單位：元）之間滿足一次函數(shù)，若購買1000kg，單價(jià)為800元；若購買2000kg，單價(jià)為700元，若一客戶購買4000kg，單價(jià)是多少？解：設(shè)購買量y頓與單價(jià)x元之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得： 800k+b=1000； 700k+b=2000解得：k=-10，b=9000解析式為：y=-10x+9000當(dāng)y=4000時，4000=-10x+9000解得：x=500答：單價(jià)是500元?！具_(dá)標(biāo)檢測】1、已知四條直線y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（A）A. 1或-2B. 2或-1C. 3D. 42、一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)B（4，0），則在該圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)的點(diǎn)有（A）A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個3、已知一次函數(shù)y=（a-1）x+2（a-1）（a1）的圖象如圖所示，已知3OA=2OB，求一次函數(shù)的解析式解：令x=0得，y=2（a-1），由圖象可知a-10，所以O(shè)A=2（a-1），令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1），解得x=-2，所以O(shè)B=2，又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=，所以一次函數(shù)解析式為：y= x+4、若y+2與x-3成正比例，且當(dāng)x=1時，y=2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（2a-1，5）在此函數(shù)的圖象上，求a的值。 解：（1）y+2與x-3成正比例，設(shè)y+2與x-3函數(shù)解析式為y+2=k（x-3），x=1時，y=2，2+2=k（1-3），解得k=-2，y+2=-2（x-3）化簡，得y=-2x+4，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+4；（2）（2）點(diǎn)（2a-1，5）在此函數(shù)的圖象上，5=-2（2a-1）+4解得，a= ，即a的值是【板書設(shè)計(jì)】1、待定系數(shù)法：設(shè)、代、求、寫2、分段函數(shù)：注意自變量的取值范圍?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課采用了我 “ 導(dǎo)、學(xué)、練、結(jié)，自學(xué)輔導(dǎo)法”的授課方式，即在教師引導(dǎo)下使學(xué)