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七十九中學(xué)八（上）數(shù)學(xué)教學(xué)案（主備人： 楊玢 ） 使用日期：12.2中點(diǎn)問(wèn)題 (1)中線(xiàn)倍長(zhǎng)法教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握有中點(diǎn)為背景的全等三角形證明的方法.教學(xué)重點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中能對(duì)中線(xiàn)倍長(zhǎng)法模型的建立，利用中線(xiàn)倍長(zhǎng)法解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：利用中線(xiàn)倍長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、引入1、如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BEAD,交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAD于F，求證：CF=BE且CFBE2、如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CEAB交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：CE=AB3、如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，根據(jù)題目意思自己動(dòng)手補(bǔ)充好圖形，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連CE，求證：AB=CE，且ABCE.二、例題講解例1、ABC中，D為BC的中點(diǎn)（1）求證：AB+AC2AD（2）若AB=5，AC=3，求中線(xiàn)AD的取值范圍練習(xí)：如圖，在ABC中，AC=5，中線(xiàn)AD=7，則AB邊的取值范圍是( )A.2AB12 B.4AB12 C.9AB19 D.10AB19 例2、AE是ABD的中線(xiàn)，AB=CD，BDA=BAD，求證：AC=2AE三、合作探究4、如圖，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：DE=2AM且AMED.四、課堂小結(jié)五、課后練習(xí)1、如圖，ABC中，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，ONOM交AC于N，求證：BM+CNMN.2、已知AM為ABC的中線(xiàn)，AMB，AMC的平分線(xiàn)分別交AB于E、交AC于F求證：BE+CFEF 3、已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線(xiàn)，求證：C=BAE4、如圖，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BAE=CDE，CHDE于H，求證：AB=CD5、如圖所示，BAC=DAE=90

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