《數(shù)學廣角—優(yōu)化》（人教）.docxVIP

人民教育出版社 四年級（上冊） 暢言教育數(shù)學廣角優(yōu)化 教材分析和上幾冊教材一樣，在本冊中，也專門安排了數(shù)學廣角這一單元，向學生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。本節(jié)課主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法，在解決問題中的運用。優(yōu)化問題這個內容是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。 教學目標【知識與能力目標】初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統(tǒng)籌的方法來解決實際問題。【過程與方法目標】通過對生活優(yōu)化問題的合作探究，感悟合理、快捷解決問題的方法，滲透數(shù)學優(yōu)化思想?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】讓學生體會通過合理安排，可以節(jié)省時間，提高效率，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。 教學重難點【教學重點】使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的良好意識。【教學難點】通過教學使學生初步學會合理安排生活、學習中的事情。 課前準備 多媒體課件 教學過程第一課時 沏茶問題一、復習導入師：早上起來，小明吃飯需要10分鐘，收聽新聞廣播需要15分鐘。你認為怎樣安排這兩項活動最省時間？生：收聽新聞廣播的同時吃早飯，這樣安排最省時間。二、探索發(fā)現(xiàn)師：叮咚，小明家來客人了，（出示主題圖）媽媽請他幫忙燒壺水，沏杯茶。沏茶的時候都需要做哪些事呢？1、自學例1思考下面問題（1）沏茶需要哪些工序，分別需要多長時間？（2）沏茶的工序這么多，哪些事情要先做？那些事情可以同時做？你打算怎么做？2、設計方案（1）在小組內拿出信封里的工序卡紙片擺一擺，設計出一種盡快讓客人喝上茶的方案，并計算出整個過程一共用了多少時間。（2）教師巡視指導，收集學生的設計方案。（3）（學生匯報）1+1+8+2+1+1=14（分鐘）還有其他方法嗎？1+1+8+1=11（分鐘）（4）比較這兩種方法，哪種方法能讓李阿姨盡快喝上茶呢？這種方法在哪里節(jié)省了時間？同時做事。合理利用等待時間。（5）添畫箭頭，完成流程圖（課件第5頁）。（6）小結：做一件事情，在考慮好先后順序的基礎上，用同時來做幾件事的方法，可以縮短時間，提高效率。第2課時 烙餅問題一、導入新授師：請同學們仔細觀察這幅圖畫，圖中小紅的媽媽正在廚房里做什么呢？（生：正在烙餅）師：同學們見過烙餅嗎？同學們，看似簡單的烙餅中也包含有許多有趣的數(shù)學知識，這節(jié)課我們就到數(shù)學廣角中去學習有關烙餅問題。（板書課題：烙餅問題）二、探索發(fā)現(xiàn)1、出示課件11頁師：仔細觀察大屏幕，從圖中你得到了哪些數(shù)學信息？生：一次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。師：一次只能烙兩張餅（出現(xiàn)紅色字體），你是怎樣理解的？生：可以烙1張，最多烙2張。師追問：烙3張，行嗎？（生：不行）師：兩面都要烙，又是什么意思？生：餅有兩個面，正反面都要烙。師：哦！餅有正反兩面。為了研究的方便，我們將每張餅先放入鍋的那一面稱之為“正面”，后入鍋的稱之為“反面”。正面、反面都要烙，一面3分鐘。2、烙一張餅師：烙一張餅需要幾分鐘？生：6分鐘。師：為什么是6分鐘，誰來解釋一下？生：一張餅有兩面，一面3分鐘，2面6分鐘。（學生自發(fā)提出“面”的概念。）師（邊小結邊板書）：一張餅有2面，一面3分鐘，兩面6分鐘。所以烙一張餅需要6分鐘。為了記錄的方便，我們把它標明號餅。師板書：1張 2面 正 反 6分3、烙兩張餅師：那烙兩張餅，需要幾分鐘？（預設1：如果此時全部學生回答6分鐘，生講解板演后與烙一張餅需6分鐘進行對比即可。）預設2：生1：12分鐘 生2: 6分鐘（反復指名學生回答時間）師：12分鐘你是怎樣烙的？6分鐘你又是怎樣烙的？生1演示12分鐘，生2演示6分鐘。師：現(xiàn)在有兩種觀點，一種是1 張餅1 張餅的烙，需烙4次，用時12分鐘；另一種是同時烙2 張餅，一次烙2面，烙2 次，用時6分鐘?；氐竭@里（師指著主題圖中的信息），哪種烙法充分利用了已知信息？如果問烙兩張餅，最少需要多少時間？你會選擇哪種烙法？生1、生2：第二種烙法。因為第二種烙法用時少，烙的次數(shù)也少。（反問：一次烙幾面？只用烙幾次？）師：哦，同時烙兩張餅，一次烙2面，這樣充分利用鍋的資源，沒給鍋留空位，這時烙餅用時最少，實質就是保證鍋里每次都能烙2面，這時最省時。我們一起再回憶一下這種省時的烙法：（師板書）2張 4面 正正 反反 6分三、探索三張餅的最優(yōu)方案 1、出示例題圖2師：“這時爸爸回來了，爸爸、媽媽和我各吃一張餅，怎樣才能讓盡快吃上餅？”師：現(xiàn)在要烙幾張餅？“盡快”是什么意思？（生說）師：現(xiàn)在要烙3張餅，最少需要幾分鐘？請大家想一想。（生思考的同時，師引導：剛才烙2張餅的時候怎樣烙最省時間的？現(xiàn)在烙3張餅，怎樣烙用時最少呢？）2、分小組探究烙法。師：有自己的思路了嗎？請同學們帶著自己的想法，四人一小組討論。3、各小組匯報并展示烙法，通過對比尋求最優(yōu)烙法。預設1：如果各小組的烙餅所需最少時間皆為9分鐘，則幾名生講解板演后師直接講烙法板書。預設2：師指各組說出所需時間（組1：，組2：，組n：）師指名生板演：生1板演12分鐘的方法； 生2板演9分鐘的方法師：第一種方法我明白了，可老師對第二種的理解還有點模糊，誰再來演示一下？（指3名生演示）師：老師懂了，（師解說餅板演：3張餅烙6面）剛剛兩位同學也都演示了自己烙餅的方法，對于這兩種不同的烙法，你想說點什么？生：我認為第二種烙法比第一種烙法省時。師追問：為什么第二烙法省時？生：第一種烙法，鍋在最后的一張餅出現(xiàn)了空位，第二種烙法每次鍋里都有兩張餅，保證了每次都能烙2面，沒有給鍋留空位，所以第二種比較省時！（師表揚）再找個學生說三張餅省時的時，師板書（小結并記錄三張餅省時烙法）：3張餅 6面 正正 反正 反反 9分。4、強化烙3 張餅的最優(yōu)方法（師演示，生操作。）師：大家想明白了嗎？請把3張餅最省時的烙法和同桌互相說說。四、探索多張餅的最優(yōu)方案1烙四張餅師：如果要烙四張餅，最少需要多少時間？ 生1：12分鐘 生2:：12分鐘 （多幾人回答）師：12分鐘的時間就可以烙好4張餅，真是太快了。那誰來告訴老師你是怎么烙的？生1生2：四張餅共8面，一次烙2面，需烙4次，一次3分鐘，4次12分鐘。教師提問式小結：兩張兩張烙，共烙幾面，一次烙幾面（板書），烙了幾次，一次需要幾分鐘，4次共多少分鐘。2.烙五張餅師：那么要烙5張餅，最少需要多長時間？生1: 15分鐘 生2: 15分鐘師指名生說烙法并提問式板書（五張 10面15分）。師：要保證鍋里一次烙2面，此時還能不能兩張兩張烙，你打算怎么烙？生：先烙兩張，剩下三張按三張餅最省時的烙法來烙。師：很有想法。先烙兩張，剩下三張按三張最省時的烙法，這樣就能保證每次都烙2面。師：那烙6張餅，最少要多少時間？師：如果是7張餅呢？那10張餅呢？3、根據(jù)集體匯報總結出規(guī)律：師：烙了這么多張餅，你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總面數(shù)最多烙的面數(shù)單位時間=最快時間同學們把規(guī)律總結出來了，那我們的這個規(guī)律正確嗎？我們來驗證一下，請你在表格中隨便填組數(shù)據(jù)計算一次，對嗎？（集體驗證）第3課時 賽馬問題一、導入新授同學們，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？ 二、探索發(fā)現(xiàn)1、 老師講故事：田忌賽馬 師：齊王和大將田忌喜歡賽馬，他們把馬分成三等，按照3局兩勝制論輸贏，第一次比賽，齊王的上等馬對田忌的上等馬，齊王的中等馬對田忌的中等馬，齊王的下等馬對田忌的下等馬，由于田忌每個等級的馬都比齊王的稍差一些，所以田忌輸了，田忌很不服氣，要與齊王再賽一局，你來幫田忌想一想，可以怎么安排三匹馬的比賽順序？ （學生可以隨意說一說想到的方法） 師：同學們真能干，幫田忌想到了這么多方法，究竟一共有多少種比賽的方法呢？其中哪些方法是能夠贏得齊王的呢？2、同桌兩人合作研究。 （1）找一找田忌共有多少種比賽方法以及能夠贏得齊王的方法。 （2）分析這種方法為什么能夠取勝齊王。 3、匯報研究分析結果。 （1）談一談你是按照怎樣的順序來找的。 （2）你有什么發(fā)現(xiàn)？（田忌只有一種可以取勝齊王的方法。） （3）分析：這種方法為什么能夠取勝齊王？ 小結：像同學們剛才這樣，把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找到最好的方法，這是數(shù)學中的一種很重要的方法。 4、想知道田忌賽馬的故事結局嗎？師：田忌第一局比賽輸了，正當他束手無策時，他的一個謀士，也就是出謀劃策的人，叫孫臏，就像同學們剛才一樣，為