【志鴻優(yōu)化設計】高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練42.docVIP

考點規(guī)范練42直線的傾斜角、斜率與直線的方程一、非標準1.已知點p(3,m)在過m(2,-1)和n(-3,4)的直線上,則m的值是()a.5b.2c.-2d.-62.不論m為何值,直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過定點()a.(1,-1)b.(-2,0)c.(2,3)d.(-2,3)3.已知點a(1,3),b(-2,-1),若直線l:y=k(x-2)+1與線段ab相交,則k的取值范圍是()a.kb.k-2c.k或k-2d.-2k4.一次函數(shù)y=-x+的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是()a.m1,且n1b.mn0c.m0,且n0,且n05.設a,b是x軸上的兩點,點p的橫坐標為2,且|pa|=|pb|,若直線pa的方程為x-y+1=0,則直線pb的方程是()a.x+y-5=0b.2x-y-1=0c.2x-y-4=0d.2x+y-7=06.已知函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1),當x1,方程y=ax+表示的直線是()7.(2014上海徐匯、金山、松江二模)直線x+y+1=0的傾斜角的大小是.8.一條直線經(jīng)過點m(2,1),且在兩坐標軸上的截距和是6,則該直線的方程為.9.設直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值.(1)經(jīng)過定點p(2,-1);(2)在y軸上的截距為6;(3)與y軸平行;(4)與x軸平行.10.已知點a(2,5)與點b(4,-7),試在y軸上求一點p,使得|pa|+|pb|的值為最小. 11.(2014貴州貴陽模擬)設直線l的方程為x+ycos+3=0(r),則直線l的傾斜角的取值范圍是()a.0,)b.c.d.12.過點(1,3)作直線l,若經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且an+,bn+,則可作出這樣的直線的條數(shù)為()a.1b.2c.3d.413.已知兩點a(3,0),b(0,4),動點p(x,y)在線段ab上運動,則xy()a.無最小值且無最大值b.無最小值且有最大值c.有最小值且無最大值d.有最小值且有最大值14.設a(0,3),b(3,3),c(2,0),直線x=m將abc的面積二等分,則m的值為.15.設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(ar).(1)若l在兩坐標軸上截距相等,求l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.16.已知直線l:kx-y+1+2k=0(kr),(1)求證:直線l過定點;(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負半軸于點a,交y軸正半軸于點b,o為坐標原點,設aob的面積為s,求s的最小值及此時直線l的方程.#一、非標準1.c解析:過點m,n的直線方程為.又p(3,m)在這條直線上,m=-2.2.d解析:將方程整理為m(x+2)-(x+y-1)=0,令解得則直線恒過定點(-2,3).3.d解析:kmin=-2,kmax=,則-2k.4.b解析:因為y=-x+經(jīng)過第一、二、四象限,所以-0,即m0,n0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn0,故選b.5.a解析:易知a(-1,0).|pa|=|pb|,p在ab的中垂線即x=2上.b(5,0).pa,pb關(guān)于直線x=2對稱,kpb=-1.lpb:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.6.c解析:f(x)=ax,且x1,0a1.又y=ax+,令x=0得y=令y=0得x=-.,故c項圖符合要求7.解析:由題意k=-,即tan=-,則=.8.x+y-3=0或x+2y-4=0解析:由題意,設直線在x軸上的截距為a,則其在y軸上的截距為6-a.于是我們可列出此直線的截距式方程為=1,代入點m的坐標(2,1),得到關(guān)于a的一元二次方程a2-7a+12=0,解得a=3或a=4,所以直線的方程為=1或=1,化為一般式方程即為x+y-3=0或x+2y-4=0.9.解:(1)由于點p在直線l上,即點p的坐標(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把點p的坐標(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.(2)令x=0,得y=,根據(jù)題意可知=6,解得m=-或m=0.(3)直線與y軸平行,則有解得m=.(4)直線與x軸平行,則有解得m=3.10.解:如圖所示,先求出a點關(guān)于y軸的對稱點a(-2,5),|pa|+|pb|=|pb|+|pa|.當p為直線ab與y軸的交點時,|pa|+|pb|的值最小,即|pa|+|pb|的值最小.直線ab的方程為,化簡為2x+y-1=0.令x=0,得y=1.故所求p點坐標為(0,1).11.c解析:當cos=0時,方程變?yōu)閤+3=0,其傾斜角為;當cos0時,由直線l的方程可得斜率k=-.cos-1,1,且cos0,k(-,-11,+),即tan(-,-11,+),又0,),.綜上知,直線l的傾斜角的取值范圍是.故選c.12.b解析:由題意得=1(a-1)(b-3)=3,考慮到an+,bn+,則有兩個解13.d解析:線段ab的方程為=1(0x3),于是y=4,從而xy=4x=-+3,顯然當x=0,3時,xy取得最大值為3;當x=0或3時,xy取最小值.14.解析:設直線x=m交ab和ac分別于d,e兩點,由sabc=得sade=,又ac的方程是=1,e在ac上,可求得e,則|de|=0,所以m,解得m=.15.解:(1)當直線過原點時,該直線在x軸和y軸上的截距為零,當然相等.則a=2,即方程為3x+y=0.當直線不過原點時,又截距存在且相等,則截距均不為0,=a-2,即a+1=1.a=0,即方程為x+y+2=0.(2)(方法一)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2,a-1.綜上可知,a的取值范圍是a-1.(方法二)將l的方程化為(x+y+2)+a(x-1)=0(ar),它表示過l1:x+y+2=0與l2:x-1=0的交點(1,-3)的直線系(不包括x=1).由圖象可知l的斜率為-(a+1)0,即當a-1時,直線l不經(jīng)過第二象限.16.(1)證明:設直線過定點(x0,y0),則kx0-y0+1+2k=0對任意kr恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.所以x0+2=0,-y0+1=0.解得x0=-2,y0=1,故直線l總過定點(-2,1).(2)解:直線l的方程為y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為2k+1,要使直線l不經(jīng)過第四象限,則