【志鴻全優(yōu)設(shè)計】七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章2.9 有理數(shù)的乘法例題與講解 （新版）華東師大版.docVIP

2.9有理數(shù)的乘法1有理數(shù)乘法法則(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)與零相乘，都得零(2)此法則是針對兩個有理數(shù)相乘的情形，它包括兩層意思：一是符號的確定法則，二是數(shù)字的處理法則，學(xué)習(xí)時注意以下幾點(diǎn)：確定符號時要注意相乘兩數(shù)的符號是同號還是異號或者是一個為0；數(shù)字處理是在符號確定后進(jìn)行的，其方法與小學(xué)里一樣例如，(3)(2)屬于同號相乘，其積得正，然后把3，2的絕對值3和2相乘，得326，即(3)(2)6；又如，(3)2屬于異號相乘，其積得負(fù)，然后把3,2的絕對值3和2相乘，得(32)6，即(3)2(32)6.(3)我們看出兩個有理數(shù)相乘的結(jié)果是有規(guī)律可循的，規(guī)律主要體現(xiàn)在兩個方面：積的符號與兩個因數(shù)的符號有關(guān)系；積的絕對值與兩個因數(shù)的絕對值有關(guān)系(4)有理數(shù)的乘法法則可有以下結(jié)論：如果兩個數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個數(shù)同正或同負(fù)；如果兩個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一正一負(fù)；如果兩個數(shù)的積為0，那么這兩個數(shù)中至少有一個是0.(5)有理數(shù)乘法法則的實(shí)質(zhì)就是通過符號法則，轉(zhuǎn)化為算術(shù)乘法的過程例如(3)(4)根據(jù)符號法則積為正數(shù)，所以(3)(4)轉(zhuǎn)化為34來運(yùn)算；再如(3)4根據(jù)符號法則積為負(fù)數(shù)，所以(3)4也轉(zhuǎn)化成(34)來運(yùn)算，其中的“”號是積的符號【例1】 計算：(1)；(2)；(3)；(4)0；(5)0；(6).分析：(1)和(6)是同號兩數(shù)相乘，得正數(shù)；(2)和(3)是異號兩數(shù)相乘，得負(fù)數(shù)；(4)和(5)是一個數(shù)與0相乘，得0.解：(1)；(2)；(3)；(4)00；(5)00；(6).解技巧 進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算的關(guān)鍵兩個有理數(shù)相乘，一要確定積的正負(fù)號，二要確定積的絕對值，另外任何數(shù)與0相乘，都得0.2有理數(shù)乘法的運(yùn)算律小學(xué)里學(xué)過的乘法的運(yùn)算律對有理數(shù)的乘法仍然適用(1)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變乘法交換律可用字母簡單表示為：abba.(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變乘法結(jié)合律可以用字母簡單表示為：(ab)ca(bc)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個或三個以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘(3)乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加乘法分配律用字母可簡單表示為：a(bc)abac.對于兩個以上的數(shù)相加的情形仍然成立，即a(bcd)abacad.乘法運(yùn)算律是用來簡化有理數(shù)乘法運(yùn)算的依據(jù)，其中乘法交換律和乘法結(jié)合律要注意靈活、綜合地運(yùn)用，兩者相得益彰，不能分開運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律的目的是把容易計算的幾個因數(shù)先進(jìn)行計算應(yīng)用乘法分配律可以打破“先算括號”的計算習(xí)慣，大大簡化乘法與加法的運(yùn)算警誤區(qū) 運(yùn)用乘法運(yùn)算律改變負(fù)因數(shù)的位置時要注意的問題利用運(yùn)算律改變負(fù)因數(shù)的位置時，必須將負(fù)因數(shù)放在括號中例如(2 0008)2 0008.【例2】 計算：(1)(12)(37)；(2)6(10)0.1；(3)30；(4)4.99(12)分析：(1)(2)應(yīng)用乘法的交換律、結(jié)合律；(3)應(yīng)用乘法分配律；(4)4.99寫成50.01，再應(yīng)用乘法分配律解：(1)(12)(37)(1237)371037370；(2)6(10)0.1(610)0.1(100.1)212；(3)30(30)(30)(30)15202419；(4)4.99(12)(50.01)(12)5(12)0.01(12)600.1259.88.解技巧 應(yīng)用乘法運(yùn)算律時要注意符號問題應(yīng)用乘法的交換律、結(jié)合律解題時一定要先確定結(jié)果的符號，運(yùn)算時忽略符號；而應(yīng)用分配律解題時，符號必須參與運(yùn)算3多個有理數(shù)相乘的符號法則(1)有一個因數(shù)為0，則積為0；(2)幾個不等于0的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正此法則是乘法法則的推廣，它告訴我們進(jìn)行多個有理數(shù)相乘運(yùn)算時，首先確定積的符號，再把各個因數(shù)的絕對值相乘如(3)(2)(5)(325)30；又如，(3)(2)532530.多個有理數(shù)相乘也可以根據(jù)需要任意交換因數(shù)的位置，從而使運(yùn)算簡化解技巧 多個有理數(shù)相乘的計算方法多個有理數(shù)相乘時，先觀察因數(shù)中有沒有0.如果有0，積就是0；如果沒有0，就要計算絕對值的積作為積的絕對值【例3】 計算：(1)；(2)(5.9)(1 992)(1 993)(2 000)0；(3)1(4.5).分析：(1)四個因數(shù)只有一個是負(fù)數(shù)，所以結(jié)果是負(fù)數(shù)，再把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，約分之后得出結(jié)果；(2)因?yàn)槌耸街泻幸粋€因數(shù)0，故積為零；(3)在有理數(shù)的乘法運(yùn)算中，往往把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，便于約分解：(1)(約分)7；(2)(5.9)(1 992)(1 993)(2 000)00.(3)1(4.5)(幾個不等于0的有理數(shù)相乘)(帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，便于約分化簡)(當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)，并把絕對值相乘)6.警誤區(qū) 進(jìn)行多個有理數(shù)相乘時要注意因數(shù)中是否有0以后遇到多個數(shù)相乘時，特別注意有一個因數(shù)是0的情況，要先把題目看清，不要一上來就急著做，否則，將白辛苦了4有理數(shù)的乘法運(yùn)算(1)進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時要牢記法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)同0相乘，都得0.兩個有理數(shù)相乘的關(guān)鍵是確定符號(同號得正，異號得負(fù)，有0得0)幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)幾個數(shù)相乘，如果其中有任何一個因數(shù)為0，則積等于0.多個有理數(shù)相乘，確定符號也很重要(數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)，奇數(shù)個得負(fù)，偶數(shù)個得正，有0得0)(2)有理數(shù)乘法可與絕對值、有理數(shù)的加減法及其他知識綜合在一起進(jìn)行考查，當(dāng)有理數(shù)乘法與絕對值綜合在一起考查時要注意分析解的情況【例41】 完成下列各題：(1)絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)之積為_；(2)絕對值不大于10的所有整數(shù)之積為_；(3)若|m|3，|n|6，則|mn|_.解析：本題考查有理數(shù)的乘法與有理數(shù)的有關(guān)概念這三個小題有一個共同特點(diǎn)，都是求一些數(shù)的積解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定因數(shù)的情況，尤其要正確理解“不大于”、“負(fù)整數(shù)”等條件的意義答案：(1)120(2)0(3)18【例42】 若ab|ab|，必有()aab不小于0ba，b符號不同cab0da0，b0解析：選項b顯然不正確；選項c和選項d雖然都能使ab|ab|成立，但ab|ab|成立時，選項c和選項d未必成立，所以選項c和選項d都不正確答案：a5.應(yīng)用有理數(shù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡化計算利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律可以解決一些看似復(fù)雜的計算題，其基本的方法是根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，正確選用運(yùn)算律，有時需要將數(shù)字變形為能夠運(yùn)用分配律的形式，從而使運(yùn)算簡便運(yùn)用運(yùn)算律可使運(yùn)算簡便，例如，21(8)，從題型結(jié)構(gòu)來看，直接計算比較麻煩，又不具備應(yīng)用分配律的條件，但觀察它的數(shù)量特點(diǎn)，使用拆分法，可以創(chuàng)造應(yīng)用分配律的解題條件，即將21拆分成一個整數(shù)與一個分?jǐn)?shù)之差，再用分配律計算乘法分配律揭示了加法和乘法的運(yùn)算性質(zhì)，利用它可以簡化有理數(shù)的運(yùn)算，對于乘法分配律，不僅要會正向應(yīng)用，即a(bc)abac，而且要會逆向應(yīng)用，即abaca(bc)有時還要構(gòu)造條件變形后再用，以求簡便，迅速，準(zhǔn)確地解答習(xí)題析規(guī)律 乘法分配律的逆用在運(yùn)用乘法分配律時，要注意公式a(bc)abac是一個恒等式，故從左到右成立，那么從右到左同樣也成立，要學(xué)會乘法分配律的靈活應(yīng)用【例5】 用簡便方法計算：(1)(12)；(2)999998；(3)5133.分析：(1)可直接應(yīng)用乘法分配律計算；(2)可先將999寫成1 000的形式，再應(yīng)用乘法分配律計算；(3)可逆用乘法對加法的分配律運(yùn)算解：(1)(12)(12)(12)(12)(12)31041815；(2)9999989981 000998998998 0001997 999；(3)5133(5133)511.6有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用有理數(shù)乘法在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，是解決其他數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，也是應(yīng)用題的基礎(chǔ)，多以實(shí)際應(yīng)用、規(guī)律探究型問題的形式出現(xiàn)尤其是運(yùn)算律在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用更加廣泛在現(xiàn)實(shí)生活中我們經(jīng)常會遇到一些較大的或者較復(fù)雜的數(shù)的乘法運(yùn)算，這時就要利用運(yùn)算律進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使運(yùn)算簡化解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)問題情境找出數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為所學(xué)的數(shù)學(xué)問題解題時一定要根據(jù)乘法的意義，正確