【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 2.3.1 數(shù)乘向量課時作業(yè) 北師大版必修4.doc

3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量31數(shù)乘向量課時目標1掌握向量數(shù)乘的定義2理解向量數(shù)乘的幾何意義3了解向量數(shù)乘的運算律4理解向量共線的條件1向量數(shù)乘運算實數(shù)與向量a的積是一個_，這種運算叫做向量的_，記作_，其長度與方向規(guī)定如下：(1)|a|_(2)a (a0)的方向；特別地，當(dāng)0或a0時，0a_或0_2向量數(shù)乘的運算律(1)(a)_(2)()a_(3)(ab)_特別地，有()a_；(ab)_3共線向量定理向量a (a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使_4向量的線性運算向量的_、_、_運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)、1、2，恒有(1a2b)_一、選擇題1設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，若向量me1ke2 (kr)與向量ne22e1共線，則()ak0 bk1 ck2 dk2已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是()ab、c、d ba、b、c ca、b、d da、c、d3已知abc的三個頂點a，b，c及平面內(nèi)一點p，且，則()ap在abc內(nèi)部bp在abc外部cp在ab邊上或其延長線上dp在ac邊上4已知abc和點m滿足0若存在實數(shù)m使得m成立，則m的值為()a2 b3 c4 d55在abc中，點d在直線cb的延長線上，且4rs，則rs等于()a0 b c d36設(shè)點m是線段bc的中點，點a在直線bc外，216，|，則|等于()a8 b4 c2 d1二、填空題7若2(cb3y)b0，其中a、b、c為已知向量，則未知向量y_8已知平面內(nèi)o，a，b，c四點，其中a，b，c三點共線，且xy，則xy_9如圖所示，d是abc的邊ab上的中點，則向量_(填寫正確的序號) 10如圖所示，在abcd中，a，b，3，m為bc的中點，則_(用a，b表示)三、解答題11兩個非零向量a、b不共線(1)若aab，b2a8b，c3(ab)，求證：a、b、d三點共線；(2)求實數(shù)k使kab與2akb共線12如圖所示，在平行四邊形abcd中，點m是ab的中點，點n在bd上，且bnbd求證：m、n、c三點共線 能力提升13已知o是平面內(nèi)一定點，a、b、c是平面上不共線的三個點，動點p滿足(0，)，則點p的軌跡一定通過abc的()a外心 b內(nèi)心 c重心 d垂心14在平行四邊形abcd中，ac與bd交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f若a，b，則等于()aab babcab dab1實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，例如a，a是沒有意義的2a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小為原來的|倍向量表示與向量a同向的單位向量3共線向量定理是證明三點共線的重要工具，即三點共線問題通常轉(zhuǎn)化為向量共線問題3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量31數(shù)乘向量答案知識梳理1向量數(shù)乘a(1)|a|(2)00002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加減數(shù)乘1a2b作業(yè)設(shè)計1d當(dāng)k時，me1e2，n2e1e2n2m，此時，m，n共線2c2a4b2，a、b、d三點共線3d，2，p在ac邊上4b0，點m是abc的重心3，m35c4，3()r，s，rs6c216，|4又|4，|4m為bc中點，()，|27abc81解析a，b，c三點共線，存在r使()(1)x1，y，xy19解析10(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)證明aabcab2a8b3a3b6a6b6a，a、b、d三點共線(2)解kab與2akb共線，kab(2akb)(k2)a(1k)b0，k12證明設(shè)a，b，則由向量加法的三角形法則可知：ab又n在bd上且bd3bn，()(ab)，(ab)bab，又與共點為c，c、m、n三點共線13b為上的單位向量，為上的單位向量，則的方向為bac的