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文檔簡介
云南省德宏州梁河縣第一中學高中數(shù)學 2.1.3橢圓及其標準方學案 新人教a版選修1-1一【學習目標】1.使學生理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系2.使學生掌握轉(zhuǎn)移法(也稱代換法,中間變量法,相關點法)求動點軌跡方程的方法與橢圓有關問題的解決二【課前學習】 1.橢圓標準方程:(1)它所表示的橢圓的焦點在 軸上,焦點是 ,中心在坐標原點的橢圓方程 其中(2)它所表示的橢圓的焦點在 軸上,焦點是 ,中心在坐標原點的橢圓方程 其中三【例題與變式】例1 如圖,已知一個圓的圓心為坐標原點,半徑為2,從這個圓上任意一點p向軸作垂線段pp,求線段pp的中點m的軌跡(若m分 pp之比為,求點m的軌跡)解: 變式 已知軸上的一定點a(1,0),q為橢圓上的動點,求aq中點m的軌跡方程例2長度為2的線段ab的兩個端點a、b分別在軸、軸上滑動,點m分ab的比為,求點m的軌跡方程變式 已知定圓,動圓m和已知圓內(nèi)切且過點p(-3,0),求圓心m的軌跡及其方程 分析:由兩圓內(nèi)切,圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形,用數(shù)學符號表示此結(jié)論: 上式可以變形為,又因為,所以圓心m的軌跡是以p,q為焦點的橢圓 四【目標檢測】(1)已知橢圓上一點p到橢圓的一個焦點的距離為3,則p到另一個焦點的距離是 ( )a.2 b.3 c.5 d.7 (2)已知橢圓方程為,那么它的焦距是 ( )a.6 b.3 c.3 d. (3)如果方程表示焦點在軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是 a.(0,+) b.(0,2)c.(1,+) d.(0,1) (4)已知橢圓的兩個焦點坐標是f1(-2,0),f2(2,0),并且經(jīng)過點p(),則橢圓標準方程是_(5)過點a(-1,-2)且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是_ (6)過點p(,-2),q(-2,1)兩點的橢圓標準方程是_五【課堂小結(jié)】本節(jié)課你學到了什么?我的收獲:用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的方法 轉(zhuǎn)移法是在動點的運動隨著另一個點的運動而運動,而另一個點又在有規(guī)律的曲線上運動,這種情況下才能應用的,運用這種方法解題的關鍵是尋求兩動點的坐標間的關系 我的困惑六【課后鞏固】1已知圓,從這個圓上任意一點p向軸作垂線段,求線段的中點m的軌跡.選題意圖:訓練相關點法求軌跡方程的方法,考查“通過方程,研究平面曲線的性質(zhì)”這一解析幾何基本思想.2abc的兩個頂點坐標分別是b(0,6)和c(0,-6),另兩
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