云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 13誘導(dǎo)公式1學(xué)案 新人教A版必修4.docVIP

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1-3誘導(dǎo)公式1學(xué)案 新人教a版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】使學(xué)生掌握正弦、余弦、正切在的誘導(dǎo)公式及其探求思路，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦值的求解.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式及這四組誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用. 難點(diǎn)：四組公式的推導(dǎo)和對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.【問題導(dǎo)學(xué)】 提問1：試寫出誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（一）提問2：試說出誘導(dǎo)公式一的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0360角的三角函數(shù)值問題?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】(一）（1）角a與（p+a）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對稱）（2）設(shè)a與（p+a）的終邊分別交單位圓于p，p，則點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系？ （關(guān)于原點(diǎn)對稱）（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示？ p（x,y）（4）sina與sin（p+a）、cosa與cos（p+a）、tana與tan（p+a）關(guān)系如何？（5）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？根據(jù)以上結(jié)論請同學(xué)們歸納推導(dǎo)公式。誘導(dǎo)公式（二）sin（p+）= cos（p+）= tan（p+）= 結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時(shí)）把求（p+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。(二）利用（30）與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于x軸對稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（30）的值。對于任意角 sin與sin（）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？（1）與（）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對稱）（2）設(shè)與（）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，則點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對稱）（3）設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)（4）sin與sin（）、 cos與cos（）、 tan 與tan（）的關(guān)系如何？（5）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？誘導(dǎo)公式（三）sin（）= cos（）= tan（）=結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值(三）利用公式二和三請同學(xué)們想想對于任意角 sin與sin（p）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？我們也可以仿照公式二和三的推導(dǎo)過程進(jìn)行推導(dǎo)。（1）與（p）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于y軸對稱）（2）設(shè)與（p）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，則點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何？（關(guān)于y軸對稱）（3）設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x, y)（4）sin與sin（p）、 cos與cos（p）、 tan 與tan（p）關(guān)系如何？（5）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？誘導(dǎo)公式（四）sin（p）= cos（p）= tan（p）=結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值【典型例題】 例1下列三角函數(shù)值： （1）cos210； (2)sin例2求下列各式的值：sin()；（2）cos(60)（3）sin(210)例3.下列三角函數(shù)值： （1）cos120； (2)sin【對應(yīng)檢測】一、選擇題1.若sin()=,則sin(4)=( ) a b c d2對于r，下列等式中恒成立的是（ ）acos（）cos bsin（2）sin ctan（）tan（2） dcos（）cos（）3. 若 tan (2)=，則sin()等于 （ ） a b c d4. 已知sin，則cos等于 （ ） am bm c d二、填空題1.化簡= 2.要使方程x2px+q=0的兩根成為一直角三角形兩