七年級數學上冊 5.1.1 一元一次方程課件 （新版）北師大版.ppt

第五章一元一次方程 5 1認識一元一次方程 第1課時一元一次方程 1 課堂講解 方程的定義 一元一次方程 方程的解 列方程 2 課時流程 逐點導講練 課堂小結 作業(yè)提升 我能猜出你的年齡 你的年齡乘2減5得數是多少 21 你今年13歲 他怎么知道的 如果設小彬的年齡為x歲 那么 乘2再減5 就是 因此可以得到方程 小穎種了一株樹苗 開始時樹苗高為40cm 栽種后每周樹苗長高約5cm 大約幾周后樹苗長高到1m 如果設x周后樹苗長高到1m 那么可以得到方程 甲 乙兩地相距22km 張叔叔從甲地出發(fā)到乙地 每時比原計劃多行走1km 因此提前12min到達乙地 張叔叔原計劃每時行走多少千米 設張叔叔原計劃每時行走xkm 可以得到方程 根據第六次全國人口普查統(tǒng)計數據 截至2010年11月1日0時 全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為8930人 與2000年第五次全國人口普查相比增長了147 30 2000年第五次全國人口普査時每10萬人中約有多少人具有大學文化程度 如果設2000年第五次全國人口普査時每10萬人中約有x人具有大學文化程度 那么可以得到方程 某長方形操場的面積是5850m2 長和寬之差為25m 這個操場的長與寬分別是多少米 如果設這個操場的寬為xm 那么長為 x 25 m 由此可以得到方程 上述不同的數量關系都能夠用方程這個模型表達 1 知識點 方程的定義 觀察上面問題得到的等式 它們有什么共同的特征 知1 導 1 定義 含有未知數的等式叫做方程 2 方程和等式的區(qū)別和聯(lián)系 1 聯(lián)系 它們都是用等號連接的式子 等號的左 右兩邊都含有數或式子 2 區(qū)別 等式是表示相等關系的式子 而方程是含有未知數的等式 知1 講 知1 講 例1 下列式子 8 7 1 0 x y x2 a b 6x y z 0 x 2 3 x 5 x 2 1 其中是方程的有 個 a 3b 4c 5d 6 導引 不是方程 因為它不含未知數 是含未知數x y的方程 不是方程 因為它不是等式 是含未知數x y z的方程 不是方程 因為它不是等式 是含未知數x y的方程 是含未知數x的方程 不是方程 因為它不是等式 來自 點撥 b 總結 知1 講 判斷是不是方程 必須緊扣方程的兩個要素 等式 未知數 兩者缺一不可 如題中 不是等式 不含未知數 來自 點撥 2 1下列各式是方程的是 a 3x 8b 3 5 8c a b b ad x 3 7 下列各式中 2x 1 5 4 8 12 5y 7 2x 3y 0 3x2 x 1 2x2 3x 1 x 1 2 6y 9 是方程的有 a b c d 知1 練 來自 典中點 2 知識點 一元一次方程 知2 導 議一議 1 由上面的問題你得到了哪些方程 其中哪些是你熟悉的方程 與同伴進行交流 2 方程2x 5 21 40 5x 100 x 1 147 30 8930有什么共同點 知2 講 定義 在一個方程中 只含有一個未知數 而且方程中的代數式都是整式 未知數的指數都是1 這樣的方程叫做一元一次方程 知2 講 例2 下列方程中是一元一次方程的是 a x2 4x 3 0b 3x 4y 7c 3x 2 0d 9 導引 a中未知數最高次數為2 b中含有兩個未知數 d中等號左邊不是整式 c是一元一次方程 來自 點撥 c 總結 知2 講 判斷一個方程是否是一元一次方程 要緊扣一元一次方程的四個條件 缺一不可 來自 點撥 知2 講 例3 已知方程 a 3 2 a 3是關于x的一元一次方程 求a的值 導引 根據一元一次方程的定義 可知 a 2 1 且a 3 0 來自 點撥 解 由題意可知 a 2 1 所以 a 3 則a 3 又因為a 3 0 所以a 3 所以a 3 易錯警示 一元一次方程中未知數的系數不能為0 這一點要特別注意 總結 知2 講 1 一元一次方程的標準形式 ax b 0 a 0 其中x是未知數 a b是已知數 2 一元一次方程的條件 方程中的代數式都是整式 是方程 只含一個未知數且化簡后未知數的系數不為0 未知數的指數都是1 化簡后 來自 點撥 下列各式是一元一次方程的有 x 3x 2 y 1 1 7y2 2y 3 x 1 3 3x 6 3 2 4 t 1 2 3t 1 a 1個b 2個c 3個d 4個 知2 練 來自 典中點 方程 x 2 2 x 3 是一元一次方程 是被污染了的x的系數 下列關于被污染了的x的系數的值 推斷正確的是 a 不可能是 1b 不可能是 2c 不可能是0d 不可能是2 若xa 2 1 3是關于x的一元一次方程 yb 1 5 7是關于y的一元一次方程 則a b 知2 練 來自 典中點 3 知識點 方程的解 知3 講 1 使方程左 右兩邊的值相等的未知數的值 叫做方程的解 2 求方程的解的過程叫做解方程 要點精析 1 方程的解和解方程是兩個不同的概念 方程的解是一個結果 是具體數值 而解方程是一個變形的過程 2 要檢驗一個數是不是一個方程的解只需將這個數代入方程的左 右兩邊 分別計算出其結果 知3 講 檢驗左 右兩邊的值是否相等 3 方程的解與解方程間的關系 方程的解是一個數 或者說一個值 而解方程有 動 的意思 是一個解題過程 解方程的目的是求方程的解 方程的解是解方程的結果 例4 下列說法中正確的是 a y 4是方程y 4 0的解b x 0 0001是方程200 x 2的解c t 3是方程 t 3 0的解d x 1是方程 2x 1的解 知3 講 c 導引 a 把y 4代入方程左邊得4 4 8 方程右邊是0 故y 4不是方程y 4 0的解 b 把x 0 0001代入方程左邊得200 0 0001 0 02 方程右邊是2 知3 講 故x 0 0001不是方程200 x 2的解 c 把t 3代入方程左邊得 3 3 0 方程右邊也是0 故t 3是方程 t 3 0的解 d 把x 1分別代入方程左 右兩邊 易錯警示 如果一個數是某方程的解 我們不能說某方程的解只有這個數 如選項c中 t 3是方程 t 3 0的解 但我們不能說方程 t 3 0的解只有t 3 如t 3也是它的解 來自 點撥 總結 知3 講 檢驗方程的解的步驟 第一步 將數值分別代入原方程的左 右兩邊進行計算 第二步 比較方程左 右兩邊的值 第三步 根據方程的解的意義下結論 來自 點撥 例5 已知2是關于x的方程x2 2a 0的一個解 則2a 1的值是 a 3b 4c 5d 6 知3 講 c 導引一 因為2是關于x的方程 導引二 因為2是關于x的方程因此2a 1 2 3 1 5 故選c 來自 點撥 總結 知3 講 導引二正確 已知方程的解 利用方程的解的定義 可以求出方程中另一個待定字母的值 即把方程的解代入原方程中 就可以得到待定字母為未知數的新方程 解之 就可求出待定字母的值 這一點上述兩種導引都做到了 但導引一只求出了待定字母a的值而忽略了題中要求的是2a 1的值 所以我們解題時要真正做到周全 細致 來自 點撥 寫出一個一元一次方程 同時滿足下列兩個條件 未知數的系數是2 方程的解為3 則這個方程為 2 2015 咸寧 方程2x 1 3的解是 a 1b 2c 1d 2 知3 練 來自 典中點 4 知識點 列方程 知4 講 1 列一元一次方程的一般步驟 1 設出適當的未知數 2 用含有未知數的式子表示題中的數量關系 3 根據實際問題中的等量關系列出方程 2 列一元一次方程的基本流程 知4 講 3 設未知數的方法 1 題中問什么設什么 設直接未知數 2 找的等量關系需要什么設什么 設間接未知數 例6 根據下列條件列出方程 1 x的2倍與 9的差等于x的加上6 2 某數比甲數的2倍少3 與甲數的差為9 知4 講 導引 1 中直接將文字語言轉化為數學語言即可 2 中可設某數為x 先用含x的代數式表示甲數 再列方程 來自 點撥 總結 知4 講 解此類題的關鍵是正確理解 和 差 倍 分 的關系 及相反數 絕對值的含義 找到數量間的等量關系 來自 點撥 根據下列條件能列出方程的是 a a與5的和的3倍b 甲數的3倍與乙數的2倍的和c a與b的差的15 d 一個數的5倍是18 知4 練 來自 典中點 2 2015 杭州 某村原有林地108公頃 旱地54公頃 為保護環(huán)境 需把一部分旱地改造為林地 使旱地面積占林地面積的20 設把x公頃旱地改為林地 則可列方程 a 54 x 20 108b 54 x 20 108 x c 54 x 20 162d 108 x 20 54 x 知4 練 來自 典中點 3 2015 南充 學校機房今年和去年共購置了100臺計算機 已知今年購置計算機數量是去年購置計算機數量的3倍 今年購置計算機的數量是 a 25臺b 50臺c 75臺d 100臺 知4 練 來自 典中點 4根據題意列出方程 在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中 記載著一些數學問題 其中一個問題翻譯過來是 啊哈 它的全部 它的其和等于19 你能求出問題中的 它 嗎 甲 乙兩隊開展足球對抗賽 規(guī)定每隊勝一場得3分 平一場得1分 負一場得0分 甲隊與乙隊一共比賽了10場 甲隊保持了不敗記錄 一共得了22分 甲隊勝了多少場 平了多少場 知