重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件.ppt

第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 重難點(diǎn)突破 二次函數(shù)綜合題 難點(diǎn) 例1 2016銅仁節(jié)選 如圖 拋物線y ax2 bx 1 a 0 經(jīng)過a 1 0 b 2 0 兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)c 類型一與線段 周長有關(guān)的問題 例1題圖 思維教練 已知點(diǎn)a b的坐標(biāo)且在拋物線上 將其代入拋物線解析式 求解即可 然后將其解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo) 解 把a(bǔ) b兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y ax2 bx 1得 解得 拋物線的解析式為 即 2 點(diǎn)p在拋物線的對(duì)稱軸上 當(dāng) acp的周長最小時(shí) 求出點(diǎn)p的坐標(biāo) 思維教練 要使 acp的周長最小 因ac長固定 只需ap cp長最小即可 因?yàn)辄c(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱 即ap bp 則只需bp cp長最小即可 所以連接bc bc與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為周長最小時(shí)的點(diǎn)p 由拋物線的解析式可以求得c點(diǎn)的坐標(biāo) 再由b c點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得bc直線的解析式 進(jìn)而可求得p點(diǎn)的坐標(biāo) 解 如解圖 a b兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 當(dāng) acp的周長最小時(shí) 點(diǎn)p應(yīng)為直線bc與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn) 由 1 知點(diǎn)c的坐標(biāo)為 0 1 拋物線的對(duì)稱軸為x 設(shè)直線bc的解析式為y kx b k 0 代入b c兩點(diǎn)坐標(biāo)得 例1題解圖 解得 直線bc解析式為 在直線bc上 當(dāng)時(shí) 例2如圖 已知拋物線y x2 bx c與x軸交于a 1 0 b 3 0 兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)c 拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)p 與直線bc交于點(diǎn)m 連接pb 類型二與面積有關(guān)的問題 例2題圖 1 求拋物線的解析式 思維教練 已知拋物線與x軸交于a 1 0 b 3 0 兩點(diǎn) 利用兩點(diǎn)式即可求解 解 由題意可知點(diǎn)a 1 0 點(diǎn)b 3 0 是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn) 拋物線的解析式為y x 1 x 3 x2 2x 3 2 求 pbc的面積 思維教練 已知 pbc三邊均不在坐標(biāo)軸上 要求 pbc的面積 只需求 pmc與 pmb的面積和 轉(zhuǎn)化為求線段pm的長 結(jié)合直線bc的解析式求得點(diǎn)m的坐標(biāo)即可 解 拋物線的解析式為y x2 2x 3 x 1 2 4 拋物線的對(duì)稱軸為直線x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為p 1 4 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 0 3 設(shè)直線bc的解析式為y kx d k 0 則 解得 直線bc的解析式為y x 3 當(dāng)x 1時(shí) y 2 點(diǎn)m的坐標(biāo)為 1 2 pm 4 2 2 s pbc pm xb xc 2 3 3 即 pbc的面積為3 3 在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)d 使得 bcd的面積最大 若存在 求出點(diǎn)d的坐標(biāo)及 bcd面積的最大值 若不存在 請說明理由 思維教練 設(shè)出點(diǎn)d的坐標(biāo) 同 2 問表示出 bcd的面積 利用二次函數(shù)的最值即可求解 解 存在 設(shè)d t t2 2t 3 如解圖 作dh x軸交bc于點(diǎn)h 則h t t 3 例2題解圖 當(dāng)時(shí) 即d的坐標(biāo)為時(shí) s bcd有最大值 且最大面積為 例3 2016黃岡 如圖 拋物線與x軸交于點(diǎn)a 點(diǎn)b 與y軸交于點(diǎn)c 點(diǎn)d與點(diǎn)c關(guān)于x軸對(duì)稱 點(diǎn)p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 m 0 過點(diǎn)p作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)q 例3題圖 1 求點(diǎn)a 點(diǎn)b 點(diǎn)c的坐標(biāo) 思維教練 要想求a b c點(diǎn)坐標(biāo) 可以發(fā)現(xiàn)它們均在拋物線上 且在x軸 y軸上 分別令y 0 x 0 可依次求出點(diǎn)a b c的坐標(biāo) 解 當(dāng)y 0時(shí) 解得x1 4 x2 1 則a 1 0 b 4 0 當(dāng)x 0時(shí) y 2 則c 0 2 2 求直線bd的解析式 思維教練 要想求直線的解析式 只要知道直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解 可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)b d均在直線上 且點(diǎn)b坐標(biāo)已知 點(diǎn)d的坐標(biāo)可利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律求出 解 點(diǎn)d與點(diǎn)c關(guān)于x軸對(duì)稱 點(diǎn)d為 0 2 設(shè)直線bd的解析式為y kx b 將d 0 2 和b 4 0 分別代入 得 解得 直線bd的解析式為 思維教練 在四邊形cqmd中 已知cd qm 若要使四邊形cqmd為平行四邊形 則需滿足cd qm且cq dm即可 由于cd 4 可考慮證cd qm 則需用含m的式子表示出線段qm的長 根據(jù)cd qm列方程即可求m值 3 當(dāng)點(diǎn)p在線段ob上運(yùn)動(dòng)時(shí) 直線l交bd于點(diǎn)m 試探究m為何值時(shí) 四邊形cqmd是平行四邊形 解 易知cd qm 若cd qm 則四邊形cqmd為平行四邊形 p m 0 點(diǎn)p在線段ob上運(yùn)動(dòng) cd 4 解得m 2或m 0 舍去 故當(dāng)m 2時(shí) 四邊形cqmd為平行四邊形 4 在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過程中 是否存在點(diǎn)q 使 bdq是以bd為直角邊的直角三角形 若存在 求出點(diǎn)q的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 思維教練 要求點(diǎn)q的坐標(biāo) 它需滿足 bdq是以bd為直角邊的直角三角形 只要是直角三角形都滿足勾股定理 所以用m將點(diǎn)q的坐標(biāo)表示出來 得到qb2 dq2 bd2 然后分情況討論 點(diǎn)b為直角頂點(diǎn)時(shí) 點(diǎn)d為直角頂點(diǎn)時(shí) 解 存在點(diǎn)q 使 bdq是以bd為直角邊的直角三角形 設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為則 當(dāng)以點(diǎn)b為直角頂點(diǎn)時(shí) 則bq2 bd2