江西省贛州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期十二縣（市）期中聯(lián)考試題 理(1).doc

2014-2015學(xué)年第一學(xué)期贛州市十二縣（市）期中聯(lián)考高三年級數(shù)學(xué)理試卷 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的值為( ) a b c d2若，則正數(shù)的值為( ) a0 b1 c0或 d3.函數(shù)的定義域是 ( ) a b c d4.平面向量，的夾角為， 則（ ） a b c d 5. 已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 6. 若則（ ） a. b c. d7. 設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為( ) a.1 b.2 c.3 d.48已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，且數(shù)列的前項和有最大值，那么取得最小正值時等于（ ） a4029 b4028 c4027 d40269. 在實數(shù)集中定義一種運算“”，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù) 為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中正確說法的序號為（ ） abc d10如圖，正abc的中心位于點g（0，1），a（0，2），動點p從a點出發(fā)沿abc的邊界按逆時針方向運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度agp=x（0x2），向量在方向的投影為y（o為坐標(biāo)原點），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（） 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙的相應(yīng)位置)11.設(shè)集合，若,則的值是 12.若函數(shù)且,若是偶函數(shù)，且在 內(nèi)是減函數(shù)，則整數(shù)的值是_ 13.已知函數(shù)的部分圖像如圖，令則 14. 定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng) 時，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是 三、選做題（在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分）15. (1)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓在點處的切線方程為 (2)（不等式選講選做題）已知函數(shù)若不等式的解集為，則實數(shù)的值為 四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知向量，向量，函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)已知，分別為內(nèi)角，的對邊，為銳角，且恰是在上的最大值，求，和的面積.17. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè)（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451691781661751807580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。19 （本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上（1）求證：（2）若，為的中點，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且對于任意的有，成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的范圍。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（其中）.20142015學(xué)年第一學(xué)期贛州市十二縣（市）期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案四、解答題16. 解: (1) 3分 因為，所以 5分 (2) 由(1)知： 當(dāng)時,由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時取得最大值。 8分所以, 9分由余弦定理， 10分從而 12分17. 解：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 5分（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故， 所以的取值范圍是12分18. 解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；4分（3）， 5分 ，8分的分布列為012 11分均值12分19 （本小題滿分12分）解析：（）證明：三棱柱 為直三棱柱，平面，又平面， -平面，且平面， . 又 平面,平面,，xyz平面， 又平面， 5分 （）由（）知,如圖,以b為原點建立空間直角坐標(biāo)系 平面，其垂足落在直線上, .在中，ab=2，,在直三棱柱 中，. 在中， , 則(0,0,0),c（2，0，0）,p（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設(shè)平面的一個法向量則 即 可得 設(shè)平面的一個法向量 則 即可得 平面與平面的夾角的余弦值是 12分（或在中，ab=2,則bd=1 可得d( 平面與平面的夾角的余弦值是 12分）20.解：（1）4分（2）， 10分若對于恒成立，則， ，令，所以為