河北省清河縣清河中學高一數(shù)學 1.3.2《球的體積和表面積》學案.doc

1.3.2 球的體積和表面積一、學習目標 1. 了解球的表面積和體積計算公式；2. 能運用柱、錐、臺、球的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.二、考綱要求：三、學習指導：預(yù)習教材p27 p28，找出疑惑之處，填寫自主學習部分，再做練習鞏固。四、自主學習 復習：柱體包括_和_,它的體積公式為_；錐體包括_和_,它的體積公式為_；臺體包括_和_,它可以看作是大錐體上截去了一個小錐體,所以它的體積公式為_. 探索新知新知：球的體積和表面積球沒有底面,也不能像柱體、錐體、臺體那樣展成平面圖形，它的體積和表面積的求法涉及極限思想(一種很重要的數(shù)學方法).經(jīng)過推導證明：球的體積公式 球的表面積公式 其中，為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑有關(guān).五、典型例題例1 木星的表面積約是地球的120倍，則體積約是地球的多少倍? 變式：若三個球的表面積之比為，則它們的體積之比為多少?例2 一種空心鋼球的質(zhì)量是142，外徑是5.0，求它的內(nèi)徑. （鋼密度7.9）例3 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑(即圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球)，求證（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.變式：半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，設(shè)正方體的內(nèi)切球半徑為，則為多少?小結(jié)：兩個幾何體相接是指一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上；兩個幾何體相切是指一個幾何體的各面與另一個幾何體的各面相切.解決幾何體相切或相接問題，要利用截面來展現(xiàn)這兩個幾何體之間的相互關(guān)系，從而把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決. 動手試試練1.長方體的一個頂點上的三條棱長為3、，若它的八個頂點都在同一個球面上，求出此球的表面積和體積.bcad452練2. 如圖，求圖中陰影部分繞ab旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積. 六、 學習小結(jié)1. 球的表面積及體積公式的應(yīng)用； 2. 空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想. 知識拓展極限的思想推導球的表面積公式過程：如圖,將球的表面分成個小球面，每個小球面的頂點與球心連接起來，近似的看作是一個棱錐，其高近似的看作是球的半徑.則球的體積約為這個小棱錐的體積和，表面積是這個小球面的面積和.當越大時，分割得越細密，每個小棱錐的高就越接近球的半徑，于是當趨近于無窮大時(即分割無限加細)，小棱錐的高就變成了球的半徑(這就是極限的思想).所有小棱錐的體積和就是球的體積.最后根據(jù)球的體積公式就可以推導出球的表面積公式.七、 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 如果球的半徑擴大倍，則球的表面積擴大（ ）. a.倍 b.倍 c.倍 d.8倍2. 有相等表面積的球及正方體，它們的體積記為，球直徑為，正方體的棱長為，則（ ）. a. b. c. d.3. 記與正方體各個面相切的球為，與各條棱相切的球為，過正方體各頂點的球為則這3個球的體積之比為（ ）. a.1:2:3 b.1: c.1: d.1:4:94. 已知球的一個截面的面積為9，且此截面到球心的距離為4，則球的表面積為_.5. 把一個半徑為的金屬球熔成一個圓錐,使圓錐的側(cè)面積為底面積的倍，則這個圓錐的高應(yīng)為_. 八、課后作業(yè)1、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是( )a b c d 2、已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是( ) a b 9 c d 3、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是（ ）a 2 b 2.5 c 5 d 104、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200，半徑為的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比是（ ）a 3：2 b 2：1 cabdpa1b1c1d1 c 4：3 d 5：35、如圖，在棱長為4的正方體abcd-a1b1c1d1中，p是a1b1上一點，且pb1a1b1，則多面體p-bcc1b1的體積為（ ）a b c 4 d 16 6、兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是（ ）a 1：2：3 b 1：7：19 c 3：4：5 d 1：9：277. 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器