用列表法和樹狀圖法求概率.ppt

25 2 用列表法和樹狀圖法求概率 宜豐新昌學(xué)校2010 10 31 講課 一 列舉法求概率 1 有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大 此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況 盡可能減少列舉的問(wèn)題可能解的數(shù)目 2 利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性 而列舉的方法通常有直接分類列舉 列表 畫樹形圖 這節(jié)課我們將繼續(xù)往下研究 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí) 且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí) 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí) 列表法就不方便了 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用樹形圖 用樹狀圖來(lái)研究上述問(wèn)題 開始 第一張牌的牌面的數(shù)字 1 2 第二張牌的牌面的數(shù)字 1 2 1 2 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 1 1 1 2 2 1 2 2 例3 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子 計(jì)算下列事件的概率 1 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同 2 兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 3 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2 看老師的板書 將題中的 同時(shí)擲兩個(gè)骰子 改為 把一個(gè)骰子擲兩次 所得的結(jié)果有變化嗎 例4 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球 它們分別寫有字母A和B 乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球 它們分別寫有字母C D和E 丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球 它們分別寫有字母H和I 從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球 1 取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè) 2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少 2 取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少 本題中元音字母 AEI輔音字母 BCDH 解 由樹形圖得 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè) 它們出現(xiàn)的可能性相等 1 滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè) 則P 1個(gè)元音 滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè) 則P 2個(gè)元音 滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè) 則P 3個(gè)元音 2 滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè) 則P 3個(gè)輔音 練習(xí) 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車 它可能繼續(xù)直行 也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn) 如果這三種可能性大小相同 同向而行的三輛汽車都經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí) 求下列事件的概率 1 三輛車全部繼續(xù)直行 2 兩輛車右轉(zhuǎn) 一輛車左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 第一輛車 第二輛車 第三輛車 解 由樹形圖得 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè) 它們出現(xiàn)的可能性相等 1 三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè) 則P 三輛車全部繼續(xù)直行 2 兩輛車右轉(zhuǎn) 一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè) 則P 兩輛車右轉(zhuǎn) 一輛車左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè) 則P 至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則 請(qǐng)你探究 闖關(guān)游戲 的奧秘 1 用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況 2 求出闖關(guān)成功的概率 1 擲一枚骰子 落地后4或2朝上的概率為 2 一組數(shù)據(jù)5 7 9 11 5 則選中5的機(jī)會(huì)是 3 3男1女工4人行 從其中任意選出兩人性別不同的概率為 4 甲乙兩袋均有紅 黃色球各一個(gè) 分別從兩袋中任意選出一個(gè)球 那么所取得的兩球是同色球的概率為 5 每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng) 某同學(xué)有兩道題不會(huì)做 于是 以 抓鬮 的方式選定其中一個(gè)答案 該同學(xué)的這兩道題全對(duì)的概率是 6 擲一枚均勻的骰子 每次試驗(yàn)兩次 兩次朝上的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的概率是 7 九年級(jí)的小亮和小明都報(bào)名參加學(xué)校的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì) 將被教練隨機(jī)分進(jìn)甲 乙 丙三個(gè)訓(xùn)練隊(duì) 他兩被分進(jìn)同一個(gè)訓(xùn)練隊(duì)的概率是 8 某產(chǎn)品的四件包裝箱中有三件合格產(chǎn)品和一件次產(chǎn)品 小紅從中任意抽出兩件產(chǎn)品 著兩件產(chǎn)品都是合格品的概率是 9 兩人一組 每人在紙上隨機(jī)寫出一個(gè)1 5之間的整數(shù) 兩人所寫的兩個(gè)整數(shù)恰好是相同的概率是 10 2009江西中考題 某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試 采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容 規(guī)定 每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn) 用紙簽A B C表示 和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn) 用紙簽D E F表示 中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試 小剛在看不到紙簽的情況下 分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè) 1 用 列表法 或 樹狀圖法 表示可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F 記事件M 的概率是多少 解 1 略 2 P M 11 在宣傳 八榮八恥 的系列活動(dòng)中 小紅 小明 和小強(qiáng)三位同學(xué)通過(guò)層層選拔 進(jìn)入演講決賽 主持人決定采用抽簽的方法確定出場(chǎng)順序 1 用 表格 或 樹狀圖法 表示可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 求小紅和小明出場(chǎng)順序相鄰的概率 解 1 略 2 p 靈活多樣 玩出花樣 玩出水平 玩出能力 小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲 轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次 1 若兩次數(shù)字和為6 7 8 則小明獲勝 否則小亮勝 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 說(shuō)