2018年秋九年級數學第4章銳角三角函數4.3解直角三角形教案1新版湘教版.docx

43解直角三角形教學目標【知識與技能】使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形【過程與方法】通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力【情感態(tài)度】滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣【教學重點】直角三角形的解法【教學難點】三角函數在解直角三角形中的靈活運用教學過程一、情景導入，初步認知1什么是銳角三角函數？2你知道哪些特殊的銳角三角函數值？【教學說明】通過復習，使學生便于應用二、思考探究，獲取新知1在三角形中共有幾個元素？2直角三角形ABC中，C90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊、角之間的關系：sinAcosAtanA(2)三邊之間的關系：a2b2c2(勾股定理)(3)銳角之間的關系：AB90.3做一做：在直角三角形ABC中，已知兩邊，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？4做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一邊，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？5想一想：在直角三角形ABC中，已知兩角，你能求出這個直角三角形中其他的元素嗎？6如圖，在RtABC中，C90，A30，a5.求B、b、c.解：B90A60，又tanB，batanB5tan605.sinA，c10.【歸納結論】像這樣，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的過程，叫作解直角三角形7在解直角三角形中，兩個已知元素中至少有一條邊【教學說明】我們已掌握RtABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學生的學習熱情三、運用新知，深化理解1見教材P122例2.2已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c8，A60，求B、a、b.解：acsin60812，bccos6084，B30.3已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a3，A30，求B、b、c.解：B903060，batanB39，c6.(另解：由于sinA，所以6)4已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c，a1，求A、B、b.解：由于sinA，所以sinA，由此可知，A45，B904545，且有ba1.5已知在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a6，b2，求A、B、c.解：由于tanA，所以tanA，則A60，B906030，且有c2b224.6在直角三角形ABC中，銳角A為30，銳角B的平分線BD的長為8cm，求這個三角形的三條邊的長解：由已知可得BCD是含30的直角三角形，所以CDBD84(cm)，ADB是等腰三角形，所以ADBD8(cm)，則有AC8412(cm)，BC124(cm)，AB8(cm)7如圖，在三角形紙片ABC中，C90，AC6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若ADBD，則折痕BE的長為多少？分析：先根據圖形翻折變換的性質得出BCBD，BDEC90，再根據ADBD可知AB2BC，AEBE，故A30，由銳角三角函數的定義可求出BC的長，設BEx，則CE6x，在RtBCE中根據勾股定理即可得出BE的長解：BDE是由BCE翻折而成，BCBD，BDEC90，ADBD，AB2BC，AEBE，A30.在RtABC中，AC6，BCACtan3062，設BEx，則CE6x，在RtBCE中，BC2，BEx，CE6x，BE2CE2BC2，x2(6x)2(2)2，解得x4.即BE4.【教學說明】解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握為此，教材配備了針對各種條件的練習，培養(yǎng)學生熟練解直角三角形和運算的能力四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結教師作以補充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習題4.3”中第1、3、4題教學反思解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可