【推薦】2015年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案集新課標(biāo)

1 第 16章 二次根式 16.1 二次根式 (1) 一、學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意義的條件。 3、掌握二次根式的基本性質(zhì)： )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì) 難點(diǎn) ：綜合運(yùn)用性質(zhì) )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入： （ 1）已知 x2 = a，那么 a是 x的 _; x是 a的 _, 記為 _, a一定是 _數(shù)。 （ 2） 4的算術(shù)平方根為 2，用式子表示為 =_； 正數(shù) a的算術(shù)平方根為 _， 0的算術(shù)平方根為 _； 式子 )0(0 aa 的意義是 。 （二）提出問題 1、式子 a 表示什么意義 ? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子 )0(0 aa 的意義是什么？ 4、 )0()( 2 aaa 的意義是什么？ 5、如何確定一個(gè)二次根式有無(wú)意義？ （三）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第 2頁(yè)例前的內(nèi)容，完成下面的問題： 1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ 3 ， 16 ， 34 ， 5 ， )0(3 aa ， 12 x 2、計(jì)算 ： (1) 2)4( (2) 2)3(4 2 （ 3） 2)5.0( （ 4） 2)31( 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中 0a , )0()( 2 aaa 的意義是 。 3、當(dāng) a為正數(shù)時(shí) 指 a的 ，而 0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù) a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式 中，字母 a必須滿足 , 才有意義。 （三）合作探究 1、學(xué)生自學(xué)課本第 2頁(yè)例題后，模仿例題的解答過(guò)程合作完成練習(xí) ： x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 43 x 223 x 2、（ 1）若 33aa 有意義，則 a的值為 _ （ 2）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x為（ ）。 A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù) （四）展示反 饋 (學(xué)生歸納總結(jié) ) 1非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根 a (a 0)叫做二次根式 . 二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù) a必須是非負(fù)數(shù)。 2 式子 )0( aa 的取值是 非負(fù)數(shù)。 （五）精講點(diǎn)撥 1、二次根式的基本性質(zhì) ( a )2=a 成立的條件是 a 0，利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如 ( 5 )2=5； 也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方_ _ _ _ _ _ _ _)( 2 ax 21x 3 形式，如 5=( 5 )2. 2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸 1、 (1)在式子xx121 中， x的取值范圍是 _. (2)已知 42 x + yx2 0，則 x-y _. (3)已知 y x3 + 23 x ,則 xy = _。 2、由公式 )0()( 2 aaa ，我們可以得到公式 a= 2)( a ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。 (1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式： 5 0.35 (2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 72 x 4a2 -11 （六）達(dá)標(biāo)測(cè)試 A 組 (一 )填空題： 1、 =_; 2、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： （ 1） x2-9= x2 - （ ） 2= （ x+ _） (x-_) （ 2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題： 1、計(jì)算 （ ） A. 169 B.-13 C13 D.13 2、已知 A. x-3 B. x”、“ 0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A xy（ y0） B xy （ y0） C xyy（ y0） D以上都不對(duì) （ 2）化簡(jiǎn)二次根式22aaa 的結(jié)果是 A、 2a B、 - 2a C、 2a D、 - 2a 2、填空： （ 1）化簡(jiǎn) 4 2 2x x y =_（ x 0） （ 2）已知251x，則xx 1的值等于 _. 3、計(jì)算： （ 1）2147431 (2) 21541)74181(2133 17 B 組 1、計(jì)算： abbaabb 3)23(2 35 （ a0,b0） 2、若 x、 y為實(shí)數(shù)，且 y= 224 4 12xxx ，求 yxyx 的值。 16.3二次根式的加減法 二次根式的加減法 一、學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、 了解同類二次根式的定義。 2、 能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。 難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧 1、什么是同類 項(xiàng)？ 2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？ 3、計(jì)算： （ 1） 2x-3x+5x （ 2） 2223a b b a a b （二）提出問題 1、什么是同類 二次根式？ 2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？ 3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？ （三）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第 10 11頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目： 1、試觀察下列 各組式子，哪些是同類二次根式： （ 1） 2322 與 （ 2） 32與 （ 3） 205與 （ 4） 1218與 從中你得到： 。 2、自學(xué)課本例 1，例 2后，仿例計(jì)算： （ 1） 8 + 18 （ 2） 7 +2 7 +3 97 18 （ 3） 3 48 -9 13+3 12 通過(guò)計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 。 （四）合作交流，展示反饋 小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí) 6分鐘 (1) )27131(12 (2) )512()2048( (3) yyxyxx1241 （ 4） )461(932 2 xxxxxx （五）精講點(diǎn)撥 1、判斷是否同類二次根式 時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。 2、二次根式的加減分三個(gè)步驟： 化成最簡(jiǎn)二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。 （六）拓展延伸 1、如圖所示，面積為 48cm2的正方形的四個(gè)角是 面積為 3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制 作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底 面邊長(zhǎng)分別是多少？ 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0， 求（ 2 93xx+y23xy） -（ x2 1x-5x yx）的值 19 （七）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A 組 1、選擇題 （ 1）二次根式： 12 ； 22 ； 23； 27 中， 與 3 是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 （ 2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ） A 2x 與 2y B 3449 ab與 5892abC mn 與 n D mn 與 nm 2、計(jì)算： （ 1） 7 2 3 8 5 5 0+- （ 2）xxxx 1246932 B組 1、選擇：已知最簡(jiǎn)根式 babaa 72 與 是同類二次根式，則 滿足條件的 a,b的值（ ） A不存在 B有一組 C有二組 D多于二組 2、計(jì)算： 20 （ 1） 213 9 0 45 4 0+-（ 2） 23 2282 xyxx ( 0, 0)xy 二次根式的混合運(yùn)算 一、學(xué)習(xí) 目標(biāo) 熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。 難點(diǎn) ：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）復(fù) 習(xí)回顧： 1、填空 （ 1） 整式 混合運(yùn)算的順序是： 。 （ 2）二次根式的乘除法法則是： 。 （ 3）二次根式的加減法法則是： 。 （ 4） 寫出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式： 2、計(jì)算： （ 1） 6 a3 b31 （ 2）16141 （ 3） 50511221832 （二）合作交流 21 1、探究計(jì)算： （ 1）（ 38 ） 6 （ 2） 22)6324( 2、自學(xué)課本 11頁(yè)例 3后，依照例題探究計(jì)算： （ 1） )52)(32( （ 2） 2)232( （三）展示反饋 計(jì)算：（限時(shí) 8分鐘） （ 1） 12)323242731( （ 2） )32)(532( （ 3） 2)3223( （ 4）（ 10 - 7 ）（ - 10 - 7 ） （四）精講點(diǎn)撥 整式 的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。 （五）拓展延伸 同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式 2 2 2( ) 2a b a a b b ，你一定熟練掌握了吧 !現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如 3=（ 3 ） 2， 5=（ 5 ） 2，下面我們觀察： 2 2 2( 2 1 ) ( 2 ) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 反之， 23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1 ) 23 2 2 ( 2 1 ) 22 223 = 2 -1 仿上例，求：（ 1）； 324 （ 2）你會(huì)算 124 嗎？ （ 3）若 nmba 2 ，則 m、 n 與 a、 b 的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由 （六） 達(dá)標(biāo)測(cè)試： A 組 1、計(jì)算： （ 1） 5)9080( （ 2） 326324 （ 3） )()3( 33 abababba （ a0,b0）（ 4） ( 2 6 5 2 ) ( 2 6 5 2 )- - - 2、已知121,121 ba，求 1022 ba 的值。 B 組 1、計(jì)算：（ 1） )123)(123( （ 2） 2 0 0 9 2 0 0 9( 3 1 0 ) ( 3 1 0 ) 2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個(gè)面積為 8cm2,另一個(gè)為 18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有長(zhǎng)為 50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？ 23 二次根式復(fù)習(xí) 一、學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、了解 二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。 2、 熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。 3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。 4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。 難點(diǎn) ：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。 三、復(fù)習(xí)過(guò)程 （一）自主復(fù)習(xí) 自學(xué)課本第 13頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí)： 1若 a 0， a的平方根可表示為 _ a的算術(shù)平方根可表示 _ 2當(dāng) a_時(shí)， 12a 有意義， 當(dāng) a_時(shí)， 35a 沒有意義。 3 2( 3 ) _ _ _ _ _ _ _ _ 2( 3 2 ) _ _ _ _ _ _ 4 _ _ _ _ _ _ _ _1872_ _ _ _ _ _ _ ;4814 5 _ _ _ _ _ _ _201 2 5_ _ _ _ _ _ _ ;2712 （二）合作交流，展示反饋 1、式子5454xxxx 成立的條件是什么 ? 2、計(jì)算： (1) 25341122 (2) 321259xy 24 3 (1) 2 5 3 3 7 5 (2) 2( 3 2 2 3 ) （三）精講點(diǎn)撥 在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn) 及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子 ： （ 1） 22( ) ( 0 ) ( ) ( 0 )a a a a a a 與 （ 2）0a a0a 00a a 2 aa （ 3） ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )a b a b a b a b a b a b 與 （ 4） ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )a a a aa b a bbbbb 與（ 5） 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) ( )a b a a b b a b a b a b 與 （四）拓展延伸 1、用三種方法化簡(jiǎn)66 解：第一種方法：直接約分 第二種方法：分母有理化 第三種方法：二次 根式的除法 2、已知 m,m為實(shí)數(shù)，滿足3499 22nnnm ， 求 6m-3n的值。 （五）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A 組 25 1、選擇題： （ 1）化簡(jiǎn) 25 的結(jié)果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 （ 2）代數(shù)式24xx 中， x的取值范圍是（ ） A 4x B 2x C 24 xx 且 D 24 xx 且 （ 3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ） A 565352 B 532592519 C 12551255 D yxyxyx 2222 （ 4）如果 ( 0)x yy 是二次根式， 化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A ( 0)x yy B ( 0)xy y C ( 0)xy yy D以上都不對(duì) （ 5）化簡(jiǎn)2723 的結(jié)果是（ ） 2 2 6 2333A B C D 2、計(jì)算 26 (1) 453227 (2) 16 2564 (3)( 2 ) ( 2 )aa (4) 2( 3)x 3、已知2 23,2 23 ba求ba 11的值 B 組 1、選擇： （ 1）55,51 ba ，則（ ） A a,b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù) C 5ab D a=b （ 2） 在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ） A 15335 B 22121 C baba 24 D 123 xxxx （ 3）把 1( 1)1a a中根號(hào)外的 ( 1)a 移人根號(hào)內(nèi)得（ ） 11A a B aC a D a 2、計(jì)算： 27 （ 1） 5426362 （ 2） 0 .9 1 2 10 .3 6 1 0 0（ 3） 22( 3 2 2 3 ) ( 3 2 2 3 ) 3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： 2 2 3 32 2 , 3 33 3 8 8 (1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路， 猜想1544 的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證 (2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n為任意自然數(shù)， 且 n 2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證 參考答案 二次根式 (一 ) （五） 拓展延伸 1、 (1) 1 ,12xx 且(2) 6 (3) 8 2、 (1) 22( 5 ) ( 0 . 3 5 ) (2) ( 7 ) ( 7 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 1 )x x a a （六）達(dá)標(biāo)測(cè)試 (A組 )(一 )填空題： 28 1、 352、（ 1） x2 - 9= x2 -（ 3） 2=（ x+ 3） (x-3); （ 2） x2 - 3 = x2 - ( 3 ) 2 = (x+ 3 ) (x- 3 ). （二）選擇題： 1、 D 2、 C 3、 D (B組 )（一）選擇題： 1、 B 2、 A （二）填空題 : 1、 1 2、 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x x 3、45， 0。 二次根式 (二 ) （五）展示反饋 1、（ 1） 2x (2) 2x 2、（ 1） 3a （ 2） 32 x （七）拓展延伸 (1)2a (2)D (3) 3 （八）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、（ 1）、 2 （ 2）、 4 2、 1 B組 1、 2x 2、 a32222.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法 （七）拓展延伸 1、（ 1）錯(cuò)（ 2）錯(cuò)（ 3） 錯(cuò)（ 4）錯(cuò) 2、 (1) - 6 (2) a2 （八）達(dá)標(biāo)檢測(cè)： A組 1、（ 1） A （ 2） D （ 3） A 2、（ 1） 106 （ 2） 224 x ； 3、（ 1） 156 （ 2）52B組 1、（ 1） B （ 2） A 29 2、（ 1） 348 （ 2） 234 ab ； 二次根式的除法 （六）拓展延伸 (1)36（）62( ) 63( )22（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、（ 1） A（ 2） C 2、（ 1）63（ 2） 2x（ 3） 2 （ 4）yx83 B組（ 1） 22（ 2）42最簡(jiǎn)二次根式 （四）合作交流 1、 1 2、（ 1） 8.2 432 （ 2） 7667 3、 AB= 53 （六）拓展延伸 （ 231121 +200820091）（ 12009 ） =2008 （七）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、（ 1） C （ 2） B 2、（ 1） 22 yxx （ 2） 4 3、 (1) 22(2) -23B組 1、 abba 22 2、47322.3二次根式的加減法 30 二次根式的加減法 （四）合作交流，展示反饋 (1) 1639(2) 6 3 5 (3) 32x y（ 4） 4xx （六）拓展延伸 1、高 : 3 底面邊長(zhǎng) 23 2、 2 364 （七）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、（ 1） C （ 2） D 2、（ 1） 12 2 （ 2） 32 xB組 1、 B 2、（ 1） 9 10 （ 2） (2 ) 2y x x 二次根式的混合運(yùn)算 （三）展示反饋 （ 1） 6 18 2 （ 2） 2 6 6 1 0 1 5 （ 3） 30 12 6 （ 4） 3 （五）拓展延伸 （ 1） 13 （ 2） 31 （ 3） ,a m n b m n （六）達(dá)標(biāo)測(cè)試： A組 1、（ 1） 4 18 5 （ 2） 42 （ 3） 3a b ab （ 4） 26 2、 4 B組 1、（ 1） 22（ 2） 1 2、夠用 二次根式復(fù)習(xí) （一）自主復(fù)習(xí) 31 1 a , a 2 12a， 53a3 3 ; 32 4 ;424 2 5 ;35 53 （二）合作交流，展示反饋 1、 5x 2、 (1) 1023(2)yx355 3 (1) 2 20 3 (2) 61230 （四）拓展延伸 1、 6 2、 5 （五）達(dá)標(biāo) 測(cè)試： A組 1、（ 1） A （ 2） B （ 3） B （ 4） C （ 5） C 2、 (1) 533 (2) 25(3) 4a (4) xx 329 3、 24 B組 1、（ 1） D （ 2） C （ 3） D 2、（ 1） 9632 （ 2） 11 1020（ 3） 36 3、 (1) 44441 5 1 5 (2) 2211nnnn 32 第 17章 勾股定理 17.1 勾股定理（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。 3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國(guó)熱情， 勤奮學(xué)習(xí)。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一 .預(yù)習(xí)新知 （閱讀教材第 64 至 66 頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1正方 形 A、 B 、 C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？ 2以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？ 歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？ A B C 33 ab abccA BCDE(2)組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個(gè)直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形，并以其三邊為邊長(zhǎng)向外作三個(gè)正方形，并分別計(jì)算其面積。 (3)通過(guò)三個(gè)正方形的面積關(guān)系，你能說(shuō)明 直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？ (4)對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？ 二 .課堂展示 方法一； 如圖，讓學(xué)生剪 4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。 S 正方形 _ _ 方法三： 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于21ab. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點(diǎn)在一條直線上 . 這時(shí)四邊形 ABCD 是一個(gè)直角梯形，它的面積等于 _ 歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。 三 .隨堂練習(xí) 1.如圖，直角 ABC 的主要性質(zhì)是： C=90，（用幾何語(yǔ)言表示） 兩銳角之間的關(guān)系： ； (2)若 B=30，則 B 的對(duì)邊和斜邊： ； (3)三邊之間的關(guān)系： 2.完成書上 P69習(xí)題 1、 2 四 .課堂檢測(cè) 1.在 Rt ABC中， C=90 cb aD CA BAC BD 34 若 a=5， b=12，則 c=_； 若 a=15， c=25，則 b=_； 若 c=61， b=60，則 a=_； 若 a b=3 4， c=10則 SRtABC =_。 2.已知在 Rt ABC 中， B=90， a、 b、 c 是 ABC 的三邊，則 c= 。（已知 a、 b，求 c） a= 。（已知 b、 c，求 a） 3.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，則它斜邊上的高為 _。 4.已知一個(gè) Rt的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ） A、 25 B、 14 C、 7 D、 7 或 25 5.等腰三角形底邊上的高為 8，周長(zhǎng)為 32，則三角形的面積為（ ） A、 56 B、 48 C、 40 D、 32 五 .小結(jié)與反思 作業(yè)： 17.1 勾股定理（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 3經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。 4培養(yǎng)思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。 一 .預(yù)習(xí)新知 （閱讀教材第 66 至 67 頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.在解決問題時(shí)，每個(gè)直角 三角形需知道幾個(gè)條件？ 直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？ 2.在長(zhǎng)方形 ABCD 中，寬 AB 為 1m，長(zhǎng) BC為 2m ，求 AC 長(zhǎng) 問題 （ 1）在長(zhǎng)方形 ABCD 中 AB、 BC、 AC 大小關(guān)系？ （ 2）一個(gè)門框的尺寸如圖 1 所示 若有一塊長(zhǎng) 3 米，寬 0.8 米的薄木板，問怎樣從門框通過(guò)？ 若薄木板長(zhǎng) 3 米，寬 1.5 米呢？ 若薄木板長(zhǎng) 3 米，寬 2.2 米呢？為什么？ B C 1m 2m A 35 圖 1 二 .課堂展示 例： 如圖 2，一個(gè) 3 米長(zhǎng)的梯子 AB，斜著靠在豎直的墻 AO 上，這時(shí) AO 的距離為 2.5 米 求梯子的底端 B 距墻角 O 多少米？ 如果 梯的頂端 A 沿墻下滑 0.5 米 至 C. 算一算， 底端 滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 、 圖 2 三 .隨堂練習(xí) 1.書上 P68 練習(xí) 1、 2 2小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 45 度的坡路走了 500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。 3如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 43米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。 3 題圖 1 題圖 2 題圖 四 .課堂檢測(cè) O B D C A C A O B O D 30A BCC AB 36 1如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用 15 米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。 2如圖，原計(jì)劃從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為 300 萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為 2 公里，隧道造價(jià)為 500 萬(wàn)元， AC=80公里， BC=60 公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？ 3如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取 B、C 兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn) A，使 AC 垂直江岸，測(cè)得 BC=50 米 ， B=60，則江面的寬度為 。 4有一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 米正方形的洞口，想用一個(gè)圓 形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。 5一根 32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在 P、 Q 兩點(diǎn)， PQ=16 厘米，且 RP PQ，則 RQ= 厘米。 6.如圖 3，分別以 Rt ABC 三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用 S1、 S2、 S3 表示，容易得出 S1、 S2、 S3 之間有的關(guān)系式 變式：書上 P71 -11 題如 圖 4 五 .小結(jié)與反思 17.1 勾股定理（ 3） 學(xué)習(xí) 目標(biāo) : 1、能利用 勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)求第三條邊長(zhǎng)；并在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。 2、體會(huì) 數(shù) 與 形 的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用 勾股定理 解決問題的ACBRP QS1 S2 S3 圖 4 S 1S 2S 3BAC圖 3 37 能力。 3、 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并 積極參與交流，并積極發(fā)表意見。 一 .預(yù)習(xí)新知（閱讀教材第 67 至 68 頁(yè)，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。） 1.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 13 的點(diǎn)嗎？ 2.分析：如果能畫出長(zhǎng)為 _的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示 13 的點(diǎn) 。容易知道，長(zhǎng)為 2 的線段是兩條直角邊都為 _的直角邊的斜邊。長(zhǎng)為 13 的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為 13 的線段是直角邊為正整數(shù)_、 _的直角三角形的斜邊。 3.作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使 OA=_，作直線 l 垂直于 OA，在 l 上取點(diǎn) B，使 AB=_，以原點(diǎn) O 為圓心，以 OB 為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn) C 即為表示 13 的點(diǎn)。 4.在數(shù)軸上畫出表示 17 的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖） 二 .課堂展示 例 1 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，求第三邊。 38 例 2 已知：如圖，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)是 6cm。 求等邊 ABC 的高。 求 S ABC。 三 .隨堂練習(xí) 1.完成書上 P71 第 9 題 2填空題 在 Rt ABC， C=90， a=8， b=15，則 c= 。 在 Rt ABC， B=90， a=3， b=4，則 c= 。 在 Rt ABC， C=90， c=10， a： b=3： 4，則 a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3cm 和 5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。 D C B A 39 2已知等腰三角 形腰長(zhǎng)是 10，底邊長(zhǎng)是 16，求這個(gè)等腰三角形面積。 四 .課堂檢測(cè) 1 已知直角三角形中 30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是 32 cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（ ） A. 4cm B. 34 cm C. 6cm D. 36 cm 2 ABC 中， AB 15， AC 13，高 AD 12，則 ABC 的周長(zhǎng)為（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 3 一架 25 分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端 7分米 .如果梯子的頂端沿墻下滑 4 分米，那么梯足將滑動(dòng) ( ) A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米 4 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑 ”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路 ”他們僅僅少走了 步路（假設(shè) 2 步為1 米），卻踩傷了花草 5. 等腰 ABC的腰長(zhǎng) AB 10cm，底 BC為 16cm，底邊上的高為 ，面積為 . 6. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 7已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC， AD DC， AB AC， B=60， CD=1cm，求 BC 的“路 ”4 m3 mB CDA 40 長(zhǎng)。 五小結(jié)與反思 ： 作業(yè)： 17.2 勾股定理的逆定理（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的證明方法。 3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 一 .預(yù)習(xí)新知（閱讀教材 P73 75 , 完成課前預(yù)習(xí)） 1.三邊長(zhǎng)度分別為 3 cm、 4 cm、 5 cm 的三角形與 以 3 cm、 4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？ 41 圖 18.2-2 2.你能證明以 6cm、 8cm、 10cm 為三邊長(zhǎng)的 三角形是直角三角形嗎？ 3.如圖 18.2-2，若 ABC 的三邊長(zhǎng) a 、 b 、 c 滿足 222 cba ，試證 ABC 是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過(guò)程 4.此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？ （ 1）什么叫互為逆命題 （ 2）什么叫互為逆定理 （ 3）任何一個(gè)命題都有 但任何一個(gè)定理未必都有 42 _ 5.說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？ （ 1） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （ 2） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； （ 3） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （ 4） 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 。 二課堂展示 例 1：判斷由線段 a 、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形： （ 1） 17,8,15 cba ； （ 2） 15,14,13 cba （ 3） 25,24,7 cba ； （ 4） 5.2,2,5.1 cba ； 三 .隨堂練習(xí) 1.完成書上 P75 練習(xí) 1、 2 2.如果三條線段長(zhǎng) a,b,c 滿足 222 bca ，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 3.A,B,C 三地的兩兩距離如圖所示， A 地在 B 地的正東方向， C地在 B 地的什么方向？ 13 k m12 k m5k mB AC 43 4.思考： 我們知道 3、 4、 5 是一組勾股數(shù)，那么 3k、 4k、 5k（ k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果 a、 b、 c 是一組勾股數(shù)，那么 ak、 bk、 ck（ k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？ 四 .課堂檢測(cè) 1.一根 24 米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為？ 3.已知：如圖，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且 CD2=AD BD。 求證： ABC 是直角三角形。 B ACD 44 五 .小結(jié)與反思 17.2 勾股定理逆定理（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。 一 .預(yù)習(xí)新知 已知 ：如圖，四邊形 ABCD， AD BC， AB=4， BC=6， CD=5，AD=3。 求：四邊形 ABCD 的面積。 歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形 二 .課堂展示 例 1.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定AB CDE 45 圖 18.2-3 方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行 16 海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行 12 海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30 海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ 例 2如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地 種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得 AB=4 米， BC=3 米， CD=13 米， DA=12米，又已知 B=90。 三 .隨堂練習(xí) 1.完成書上 P76 練習(xí) 3 D CAB 46 2.一個(gè)三角形三邊之比為 3： 4： 5，則這個(gè)三角形三邊上的高值比為 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 3.如果 ABC 的三邊 a,b,c 滿足關(guān)系式 182 ba +（ b-18）2+30c =0 則 ABC 是 _三角形。 四 .課堂檢測(cè) 1.若 ABC 的三邊 a、 b、 c，滿足（ a b）（ a2 b2 c2） =0，則 ABC 是（ ） A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。 2.若 ABC 的三邊 a、 b、 c，滿足 a： b： c=1： 1： 2 ，試判斷 ABC 的形狀。 3.已知：如圖，四邊形 ABCD， AB=1， BC=43， CD=413， AD=3，且 AB BC。求：四邊形 ABCD 的面積。 4.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原AB CD 47 地 。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。 5.一根 30 米長(zhǎng)的細(xì)繩折成 3 段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng) 7 米，比較長(zhǎng)邊短 1 米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。 6.已知 ABC 的三邊為 a、 b、 c，且 a+b=4， ab=1， c= 14 ，試判定 ABC 的形狀。 7.如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)且41，求證： 90。 . 五 .小結(jié)與反思 作業(yè)： 48 勾股定理復(fù)習(xí)（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解勾股定理的內(nèi)容， 已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊 . 2.勾股定理的應(yīng)用 . 3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形 . 一 .復(fù)習(xí)回顧 在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下： 1.勾股定理： (1)直角三角形兩直角邊的 _和等于 _的平方就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為 a、 b，斜邊為 c，那么一定有： .這就是勾股定理 (2)勾股定理揭示了直角三角形 _之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù) , 勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用 “ 構(gòu)造法 ” 通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理 2.勾股定理逆定理 “若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形22222222 , bacacbbca 2222 , acbbca 49 為 _.” 這一命題是勾股定理的逆定理 .它可以幫助我們判斷三角形的形狀 .為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法 .定理的證明采用了構(gòu)造法 .利用已知三角形 的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為 a,b 的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為 c,進(jìn)而通過(guò)“ SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立 . 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊； (2）在數(shù)軸上作出表示 n （ n 為正整數(shù)）的點(diǎn) 勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的 .勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直 ,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了 證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 (3)三角形的三邊分別為 a、 b、 c，其中 c為最大邊，若 222 cba ，則三角形是直角三角形；若 222 cba ，則三角形是銳角三角形；若 cba 22 ，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊 二 .課堂展示 例 1： 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6cm 和 8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少 ? 例 2：如圖，在四邊形 ABCD 中， C=90， AB=13， BC=4， CD=3，AD=12，求證： AD BD 三 .隨堂練習(xí) 1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是 ( ) A 7， 24， 25 B 321， 421， 521C 3， 4， 5 D 4，721， 8212.如果把直角三角形的兩條直角