九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 由二次函數(shù)的圖象認識一元二次不等式的解集（第2課時）課件 （新版）滬科版.ppt

第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù) 21 3二次函數(shù)與一元二次方程 第2課時閱讀與思考 由二次函數(shù)的圖象認識一元二次不等式的解集 1 課堂講解 利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程 利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式 2 課時流程 逐點導(dǎo)講練 課堂小結(jié) 作業(yè)提升 觀察 觀察右圖 說一說二次函數(shù)y x2 3x 2的圖象與x軸有幾個交點 交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程x2 3x 2 0的根有什么關(guān)系 1 知識點 利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程 知1 導(dǎo) 由上面的觀察看出 一元二次方程ax2 bx c 0 當(dāng) b2 4ac 0時有實數(shù)根 這個實數(shù)根就是對應(yīng)二次函數(shù)y ax2 bx c當(dāng)y 0時自變量x的值 這個值就是二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo) 由上面可知 我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根 由于作圖或觀察可能有誤差 由圖象求得的根一般是近似的 知1 講 例1 用圖象法求一元二次方程x2 2x 1 0的近似解 精確到0 1 解 畫出函數(shù)y x2 2x 1的圖象 如圖 由圖象可知 方程有兩個實數(shù)根 一個在 3和 2之間 另一個在0和1之間 先求位于 3和 2之間的根 由圖象可估計這個根是 2 5或 2 4 利用計算器進行探索 見下表 知1 講 觀察上表可以發(fā)現(xiàn) 當(dāng)x分別取 2 5和 2 4時 對應(yīng)的y由正變負 可見在 2 5與 2 4之間肯定有一個x使y 0 即有方程x2 2x 1 0的一個根 題目只要求精確到0 1 這時取x 2 5或x 2 4作為根都符合要 但當(dāng)x 2 4時 y 0 04比y 0 25 x 2 5 更接近0 故選x 2 4 因而 方程x2 2x 1 0在 3和 2之間精確到0 1的根為x 2 4 知1 講 來自教材 1用圖象法求方程x2 4x 1 0的近似解 精確到0 1 知1 練 來自教材 2二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則一元二次方程ax2 bx c 0的兩根為 a x1 1 x2 2b x1 x2 1c x1 x2 2d x1 1 x2 2 來自 典中點 3如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 圖象上有兩點分別為a 2 18 0 51 b 2 68 0 54 則方程ax2 bx c 0的一個解只可能是 a 2 18b 2 68c 0 51d 2 45 知1 練 來自 典中點 2 知識點 利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式 知2 講 例2 閱讀材料 解答問題 利用圖象法解一元二次不等式 x2 2x 3 0 解 設(shè)y x2 2x 3 則y是x的二次函數(shù) a 1 0 拋物線開口向上 又 當(dāng)y 0時 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 由此得拋物線y x2 2x 3的大致圖象如圖所示 知2 講 觀察函數(shù)圖象可知 當(dāng)x 1或x 3時 y 0 x2 2x 3 0的解集是x 1或x 3 1 觀察圖象 直接寫出一元二次不等式x2 2x 3 0的解集是 2 仿照上例 用圖象法解一元二次不等式 x2 1 0 導(dǎo)引 1 拋物線y x2 2x 3開口向上 y 0時 圖象在x軸的下方 此時 1 x 3 2 仿照材料中的方法 解出圖象與x軸的交點坐標(biāo) 根據(jù)圖象的開口方向及函數(shù)值的符號 確定x的范圍 解 1 1 x 3 2 設(shè)y x2 1 則y是x的二次函數(shù) a 1 0 拋物線開口向上 又 當(dāng)y 0時 x2 1 0 解得x1 1 x2 1 由此得拋物線y x2 1的大致圖象如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知 當(dāng)x 1或x 1時 y 0 x2 1 0的解集是x 1或x 1 知2 講 來自 點撥 總結(jié) 知2 講 來自 點撥 數(shù)形結(jié)合思想是解答此類問題的指導(dǎo)思想 它利用拋物線這個 形 求一元二次不等式的解集這個 數(shù) 解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點 然后由圖象找出當(dāng)y 0或y 0時 自變量x的范圍 若拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸交于a x1 0 b x2 0 x1 x2 則不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x x1或x x2 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x1 x x2 1 中考 牡丹江 拋物線y ax2 bx c a0的解集是 a x 3c 31 知3 練 來自 典中點 2 2015 咸寧 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象 下列結(jié)論 二次三項式ax2 bx c的最大值為4 4a 2b c 0 一元二次方程ax2 bx c 1的兩根之和為 1 使y 3成立的x的取值范圍是x 0 其中正確的個數(shù)為 a 1個b 2個c 3個d 4個 知3 練 來自