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不等式的性質(zhì)教案 江都市丁溝中學(xué) 談家國教學(xué)目標(biāo)1理解同向不等式,異向不等式概念;2掌握并會(huì)證明定理1,2,3;3理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù),定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù); 4初步理解證明不等式的邏輯推理方法.教學(xué)重點(diǎn):定理1,2,3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程教學(xué)難點(diǎn):理解證明不等式的邏輯推理方法教學(xué)方法:引導(dǎo)式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此,我們來作一下回顧:這一節(jié)課,我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法, 來推證不等式的性質(zhì).二、講授新課在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.1同向不等式:兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式,例如: 是同向不等式.異向不等式:兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如: 是異向不等式. 2不等式的性質(zhì):定理1:若 ,則 定理1說明,把不等式的左邊和右邊交換,所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí),既要證明充分性,也要證明必要性.證明: , 由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得說明:定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證,注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的應(yīng)用.定理2:若 ,且 ,則 .證明: 根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),得 說明:此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).定理3:若 ,則 定理3說明,不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù),所得不等式與原不等式同向. 證明: 說明:(1)定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小,采用的是求差比較法;(2)不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,可以把它從一邊移到另一邊,理由是:根據(jù)定理3可得出:若 ,則 即 . 定理3推論:若 .證明: , 由、得 說明:(1)推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出;(2)這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加,即:兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向;(3)兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí),就不能作出一般的結(jié)論;(4)定理3的逆命題也成立.(可讓學(xué)生自證)三、課堂練習(xí)1證明定理1后半部分;2證明定理3的逆定理.說明:本節(jié)主要目的是掌握定理1,2,3的證明思路與推證過程,練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟悉定理1,
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