12.2-6《三角形全等的判定》_證明三角形全等的常同題型.doc

證明三角形全等的常見題型全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。而一些初學(xué)的同學(xué)，雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。在輔導(dǎo)時(shí)可以抓住以下幾種證明三角形全等的常見題型，進(jìn)行分析。一、已知一邊與其一鄰角對(duì)應(yīng)相等1證已知角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證全等。例1 已知：如圖1，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C .求證：AF=DE。證明 BE=CF（已知），BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。在ABF和DCE中， ABFDCE（SAS）。 AF=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。2證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。例2 已知：如圖2，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB。求證：AE=CE。證明 FCAB（已知），ADE=CFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。在ADE和CFE中， ADECFE（ASA）. AE=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）3證已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等。例3 （同例2）.證明 FCAB（已知）， A=ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在ADE和CFE中， ADECFE（AAS）. AE=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。二、已知兩邊對(duì)應(yīng)相等1證兩已知邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證等。例4 已知：如圖3，AD=AE，點(diǎn)D、E在BCBD=CE，1=2。求證： ABDACE. 證明 1=2（已知），ADB=180-1，AEC=180-2（鄰補(bǔ)角定義），ADB = AEC，在ABD和ACE中， ABDACE（SAS）.2證第三邊對(duì)應(yīng)相等，再用SSS證全等。例5 已知：如圖4，點(diǎn)A、C、B、D在同一直線AC=BD，AM=CN， BM=DN。求證： AMCN，BMDN。證明 AC=BD（已知） AC+BC+BC，即 AB=CD.在ABM和CDN中， ABMCDN（SSS） A=NCD，ABM=D（全等三角應(yīng)角相等）， AMCN，BMDN（同位角相等，兩直行）。三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等1證兩已知角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。例6 已知：如圖5，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE，B=E，ACB=DFE.求證： AB=DE， AC=DF.證明 FB=CE（已知） FB+FC=CE+FC， 即 BC=EF， ABCDEF（ASA）. AB=DE，AC=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2證一已知角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等。例7 已知：如圖6，AB、CD交于點(diǎn)O，E、F為AB上兩點(diǎn)，OA=OB，OE=OF，A=B，ACE=BDF. 求證：ACEBDF.證明 OA=OB，OE=OF已知），OA-OE=OB-OF，即 AE=BF，在ACE和BDF中， ACEBDF（AAS）.四、已知一邊與其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則可證另一角對(duì)應(yīng)相等，再利用AAS證全等例8 已知：如圖7，在ABC中，B、D、E、C在一條直線上，AD=AE，B=C證：ABDACE.證明AD=AE（已知）1=