高中數(shù)學(xué)線(xiàn)性回歸方程.ppt

2 4線(xiàn)性回歸方程 課標(biāo)要求 1 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2 在兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí) 會(huì)用線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 3 知道最小平方法的含義 知道最小平方法的思想 能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程 核心掃描 1 散點(diǎn)圖的畫(huà)法 回歸直線(xiàn)方程的求解方法 重點(diǎn) 2 回歸直線(xiàn)方程的求解方法 回歸直線(xiàn)方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的應(yīng)用 難點(diǎn) 1 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種的關(guān)系 2 能用直線(xiàn)方程 be a近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 該方程叫 給出一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 線(xiàn)性回歸方程中的系數(shù)a b滿(mǎn)足 有關(guān)系 但不是 確定性 線(xiàn)性回歸方程 自學(xué)導(dǎo)引 想一想 1 相關(guān)關(guān)系是不是都為線(xiàn)性關(guān)系 提示不是 有些變量間的相關(guān)關(guān)系是非線(xiàn)性相關(guān)的 2 散點(diǎn)圖只描述具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形嗎 提示不是 兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的圖形都是散點(diǎn)圖 名師點(diǎn)睛1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 2 回歸直線(xiàn)方程 1 回歸直線(xiàn)方程的思想方法 回歸直線(xiàn) 觀察散點(diǎn)圖的特征 發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近 就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系 這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn) 可見(jiàn) 根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線(xiàn)來(lái)近似表示這種線(xiàn)性關(guān)系 比如 可以連接最左側(cè)點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)得到一條直線(xiàn) 也可以讓畫(huà)出的直線(xiàn)上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)數(shù)目相等 這些辦法 能保證各點(diǎn)與此直線(xiàn)在整體上是最接近的嗎 它們雖然都有一定的道理 但總讓人感到可靠性不強(qiáng) 最小二乘法 實(shí)際上 求回歸直線(xiàn)方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà) 從整體上看各點(diǎn)與此直線(xiàn)的距離最小 即最貼近已知的數(shù)據(jù)點(diǎn) 最能代表變量x與y之間的關(guān)系 題型一相關(guān)關(guān)系的判斷 例1 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系中 角度和它的余弦值 正方形的邊長(zhǎng)和面積 正n邊形的邊數(shù)和其內(nèi)角度數(shù)之和 人的年齡和身高 不是函數(shù)關(guān)系的是 填序號(hào) 思路探索 函數(shù)關(guān)系是一種變量之間確定性的關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系是非確定性關(guān)系 解析選項(xiàng) 都是函數(shù)關(guān)系 可以寫(xiě)出它們的函數(shù)表達(dá)式 f cos g a a2 h n n 2 不是函數(shù)關(guān)系 對(duì)于相同年齡的人群中 仍可以有不同身高的人 答案 規(guī)律方法 1 兩變量間主要有兩種關(guān)系 一是確定的函數(shù)關(guān)系 另一是不確定的相關(guān)關(guān)系 同時(shí)要注意 兩變量間也可能無(wú)相關(guān)關(guān)系 數(shù)學(xué)中只有統(tǒng)計(jì)部分研究不確定的相關(guān)關(guān)系 2 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別的關(guān)鍵是 確定性 還是 隨機(jī)性 變式1 下列兩個(gè)變量中具有相關(guān)關(guān)系的是 填寫(xiě)相應(yīng)的序號(hào) 正方體的棱長(zhǎng)和體積 角的弧度數(shù)和它的正弦值 單產(chǎn)為常數(shù)時(shí) 土地面積和總產(chǎn)量 日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量 解析正方體的棱長(zhǎng)x和體積V存在著函數(shù)關(guān)系V x3 角的弧度數(shù) 和它的正弦值y存在著函數(shù)關(guān)系y sin 單產(chǎn)為常數(shù)a公斤 畝土地面積x 畝 和總產(chǎn)量y 公斤 之間也存在著函數(shù)關(guān)系y ax 日照時(shí)間長(zhǎng) 則水稻的畝產(chǎn)量高 這只是相關(guān)關(guān)系 應(yīng)選 答案 題型二線(xiàn)性回歸方程的求法 例2 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x 年 和所支出的維修費(fèi)用y 萬(wàn)元 有如下統(tǒng)計(jì)資料 若由資料知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 求線(xiàn)性回歸方程 bx a 思路探索 本題已知x與y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 故無(wú)需畫(huà)散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 可直接用公式求解 解制表 變式2 某商店統(tǒng)計(jì)了近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y 單位 元 對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下 求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程 題型三利用回歸直線(xiàn)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) 例3 14分 下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) 1 請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 2 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小平方法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程 3 已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤 試根據(jù) 2 求出的線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤 參考數(shù)值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 題后反思 解決此類(lèi)問(wèn)題首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 如果兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系 或者說(shuō) 它們之間的關(guān)系不顯著 即使求得了線(xiàn)性回歸方程也是毫無(wú)意義的 而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的結(jié)果也是不可信的 變式3 以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和新房屋的面積x的數(shù)據(jù) 1 畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖 2 求線(xiàn)性回歸方程 并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(xiàn) 3 據(jù) 2 的結(jié)果估計(jì)當(dāng)新房屋面積為150m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格 誤區(qū)警示最小二乘法的原理不清而出錯(cuò) 示例 已知x y之間的一組數(shù)據(jù)如下表 思維突破題目要求利用最小二乘法思想判斷哪條直線(xiàn)擬合程度更好 不是用散點(diǎn)圖上的點(diǎn)到擬合直線(xiàn)的距離之和最小來(lái)判斷 追本溯源最小二乘法思想是 計(jì)算散點(diǎn)圖上的各散點(diǎn)與擬合直線(xiàn)y bx a在垂直方向 縱軸方向 上的距離的平方和S 用來(lái)衡量擬合直線(xiàn)y b