2019_2020學(xué)年高中物理第3章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題二勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的綜合應(yīng)用講義測試魯科版.docx

專題二勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的綜合應(yīng)用課堂任務(wù)基礎(chǔ)公式的應(yīng)用整章公式分為基礎(chǔ)公式和導(dǎo)出公式，在不同的情況下有其特殊用途，有著自己的應(yīng)用規(guī)律。1四個(gè)基礎(chǔ)公式2“知其三可求余二”(1)在這四個(gè)基礎(chǔ)公式中共有五個(gè)物理量：v0、vt、a、s、t。必須要知道其中的三個(gè)量才能解題。如果題目的已知量告訴多了或少了就要引起注意；多了可能有的量有問題需要剔除，少了可能在某個(gè)位置有隱含量。因五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定。記住“知其三可求余二”。換句話說是知道其中的三個(gè)量也就能知道運(yùn)動(dòng)的所有情況。(2)在自由落體公式中只有三個(gè)可變化的量vt、h、t。這三個(gè)量中只要知道了一個(gè)便可以求出剩下的兩個(gè)量”。記住“知其一可求余二”。其實(shí)因加速度和初速度是定值，是已知的，其本質(zhì)仍然是“知其三可求余二”。3公式具體使用每個(gè)公式中只有五個(gè)量中的四個(gè)物理量，三個(gè)已知量加一個(gè)待求量必然對應(yīng)著其中的一個(gè)公式，對號(hào)入座就可以。但是初學(xué)時(shí)選用仍然覺得不明了。有幾個(gè)量不好記，但只缺一個(gè)就好記憶。五個(gè)物理量少哪個(gè)一眼就可以看出，除了v0都不缺之外，其余均每個(gè)少一個(gè)物理量。可以看出公式的使用可以歸納如下：(1)如果題目中無位移s，也不需求位移，用公式vtv0at。(2)如果題目中無末速度vt，也不需求末速度，用公式 sv0tat2。(3)如果題中無運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不需要求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，用公式vv2as。(4)如果題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，用st，而，求平均速度很常用。例1如圖所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員從85 m長的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪運(yùn)動(dòng)員通過這段斜坡需要多長時(shí)間？規(guī)范解答由于已知初速度、末速度和位移，由st，解得t代入數(shù)據(jù)t s25 s。完美答案25 s(1)這類題的明顯特征是，v0、vt、a、s、t中的三個(gè)量直接告訴你，或者告訴了兩個(gè)，但還有一個(gè)隱含量(靜止開始或末速度為零)。三個(gè)已知量加一個(gè)待求量必然對應(yīng)四個(gè)基礎(chǔ)公式中的一個(gè)?！爸淙汕笥喽保梢郧髢蓚€(gè)未知量中的任何一個(gè)或者兩個(gè)。(2)此題明顯給出了五個(gè)量v0、vt、a、s、t中的三個(gè)量v0、vt、s，要求t。已知的三個(gè)量加一個(gè)待求量，顯然對應(yīng)著公式st，可以一次性解決問題。為了測定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光板，滑塊在牽引力的作用下先后勻加速通過兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過第一個(gè)光電門的時(shí)間為t10.30 s，通過第二個(gè)光電門的時(shí)間為t20.10 s，遮光板從開始遮住第一個(gè)光電門到開始遮住第二個(gè)光電門的時(shí)間為t3.0 s。試估算：(1)滑塊的加速度多大？(2)兩個(gè)光電門之間的距離是多少？答案(1)0.067 m/s2(2)0.6 m解析(1)遮光板通過第一個(gè)光電門的速度v1 m/s0.10 m/s遮光板通過第二個(gè)光電門的速度v2 m/s0.30 m/s故滑塊的加速度a m/s20.067 m/s2。(2)兩個(gè)光電門之間的距離st3.0 m0.6 m。例2飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其著陸速度為60 m/s，求：(1)飛機(jī)著陸后12 s內(nèi)滑行的位移s；(2)靜止前4 s內(nèi)飛機(jī)滑行的位移s。規(guī)范解答(1)以初速度方向?yàn)檎较?，則有a6 m/s2飛機(jī)在地面滑行最長時(shí)間t s10 s所以飛機(jī)12 s內(nèi)滑行的位移等于10 s內(nèi)滑行的位移由vv2as可得s m300 m。(2)可看成反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)sat2642 m48 m。完美答案(1)300 m(2)48 m(1)這里有兩個(gè)量(v0、a)是已知的，另一個(gè)量t因?yàn)槭莿x車問題存疑，可能是一個(gè)誤導(dǎo)時(shí)間。(2)“知其三可求余二”(飛機(jī)著陸和剎車是一樣的效果，為了便于與前面討論的剎車問題效果一致這里仍稱剎車問題)。當(dāng)我們把剎車時(shí)間解出來之后是什么情景？如果沒剎車，給的時(shí)間就是運(yùn)動(dòng)時(shí)間，知道v0、a、t，肯定sv0tat2是唯一選擇。但是，如果車已停，現(xiàn)在就不是只知道v0、a、t(此處為剎車時(shí)間)了，還知道末速度vt。那我們怎么求位移？這時(shí)v0、a、t、vt四個(gè)量都是真實(shí)有效的。所以除了公式的第一個(gè)沒有位移，有位移的三個(gè)基本公式也都可以求位移，以平均速度與位移的關(guān)系最簡單。(3)本題求位移的其他兩種解法：由st得s10 m300 m(這種方式幾乎可以口算，還可以避免正負(fù)號(hào)搞錯(cuò)，是最好的選擇)。由sv0tat2得s6010 m(6)102 m300 m(看了第一種覺得這個(gè)花了兩倍的功夫，而且必須要注意加速度的符號(hào))。一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速前進(jìn)，因故緊急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在1 min內(nèi)通過的位移大小為()A240 m B250 m C260 m D90 m答案B解析因汽車剎車后一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到運(yùn)動(dòng)速度為零，所以t停50 s，所以汽車剎車后在1 min內(nèi)通過的位移為st停250 m，B正確。課堂任務(wù)基礎(chǔ)公式和導(dǎo)出公式的綜合應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)除了四個(gè)基礎(chǔ)公式，還有四個(gè)導(dǎo)出公式：(1)saT2恒量，即：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，兩段連續(xù)相等時(shí)間的位移之差是一個(gè)定值。(2)v，即：某段時(shí)間的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(3)，即：某段時(shí)間的平均速度等于該段時(shí)間初速度與末速度之和的一半。(4)v，即：某段位移中點(diǎn)位置的速度等于該段位移的初速度的平方與末速度的平方之和的一半的平方根。有些綜合題的特征是，直接找v0、vt、a、s、t中的三個(gè)量找不到，所以不能直接用基礎(chǔ)公式解答，但是利用導(dǎo)出公式可以迅速得知五個(gè)量中的三個(gè)量。這樣基礎(chǔ)公式和導(dǎo)出公式就能交叉使用，靈活解題，這類型的題有很多。我們頭腦中還要有一個(gè)意識(shí)：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間和對應(yīng)的位移已知時(shí)，這段時(shí)間的平均速度就知道了，這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度也就知道了。例3一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)通過的位移分別是24 m和64 m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求物體的初速度、末速度及加速度。規(guī)范解答該物體的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，物體由A經(jīng)B到C，其中從A到B、從B到C的時(shí)間間隔都為4 s。由saT2可得，a m/s22.5 m/s2。由于B是A、C的中間時(shí)刻，vB m/s11 m/s。在AB段應(yīng)用公式st得，s1T，代入數(shù)據(jù)解得，vA1 m/s，即初速度為1 m/s，同理可得末速度vC21 m/s。完美答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2我們解題首先要看要求的結(jié)論或者是對后面解題有重大幫助的結(jié)論中什么是立即可以得到的，這就要求平時(shí)注意研究和積累解題的方法。上例也可用基礎(chǔ)公式列式求解，但較復(fù)雜。一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移s所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移s所用時(shí)間為t2，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A. B.C. D.答案A解析第一個(gè)s內(nèi)平均速度v1，第二個(gè)s內(nèi)的平均速度v2。對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)而言，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則v2v1a，物體的加速度a，故A正確。課堂任務(wù)解題方法的選擇對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，解題的方法有多種，可以利用基礎(chǔ)公式和導(dǎo)出公式直接求解，或列式綜合求解；有的也可以用圖象法分析求解。對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以用比例關(guān)系分析求解；對于速度減小到零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可以用逆向思維的方法轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)分析求解。注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，簡便求解。?一輛客車正在以v20 m/s的速度勻速行駛，司機(jī)突然看見車的正前方有一只狗，如圖甲所示，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施。若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)(t0)，客車的速度時(shí)間圖象如圖乙所示，求客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離，g取10 m/s2。規(guī)范解答解法一：(面積法)直接用圖乙所描述的速度時(shí)間圖象求。根據(jù)速度圖線和時(shí)間軸所圍成的面積就是這段時(shí)間的位移可知車在4.5 s內(nèi)的位移為：s m50 m。解法二：(平均速度法)對客車的勻減速階段采用平均速度算位移?？蛙囋趧蛩匐A段的位移：s1vt120 m/s0.5 s10 m客車在勻減速階段做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v020 m/s，vt0。s2t2(4.50.5) m40 m司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是兩部分之和：ss1s250 m。解法三：(逆向思維法)對客車的勻減速階段采用逆向思維算位移?？蛙囋趧驕p速階段最終的速度為零，我們可以逆向看是一個(gè)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a m/s25 m/s2，在勻減速階段的位移s2at542 m40 m?？蛙囋趧蛩匐A段的位移和總位移與解法二相同。解法四：(基本公式法)嚴(yán)格用公式sv0tat2算客車減速階段的位移?？蛙囋趧驕p速階段v020 m/s，vt0；其加速度a m/s25 m/s2。所以對應(yīng)的位移s2v0t2at20 m/s(4.50.5) s(5 m/s2)(4 s)240 m?？蛙囋趧蛩匐A段的位移和總位移與解法二相同。完美答案50 m從以上四種解法來看，顯然解法一、二兩種是屬于比較快速的解法，特別是面積法可以稱為妙解。解法三用了一點(diǎn)技巧免去了符號(hào)帶來的困擾，而解法四對于初學(xué)者容易出錯(cuò)，不利于正確答案的得出，公式sv0tat2肯定重要，但在解決位移時(shí)它也只是給我們提供了一個(gè)方法，并非是唯一方法。物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖所示。已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長度處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。答案t解析解法一：(基本公式法)設(shè)物體的初速度為v0，加速度大小為a則：sACv0(ttBC)a(ttBC)2sABv0tat2sABsAC聯(lián)立解得tBCt。解法二：(比例法)對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為s1s2s3sn135(2n1)現(xiàn)有sBCsBA13通過sAB的時(shí)間為t，故通過sBC的時(shí)間tBCt。解法三：(中間時(shí)刻速度法)利用教材中的推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移內(nèi)的平均速度。vAC又v2asACv2asBCsBCsAC聯(lián)立解得：vB。可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置，因此有tBCt。解法四：(面積法)利用相似三角形面積之比，等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出vt圖象，如圖所示。，且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC，所以，得tBCt。解法五：(利用有關(guān)推論)對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比t1t2t3tn1(1)()()?，F(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段，如圖所示。設(shè)通過BC段的時(shí)間為tBC，那么通過BD、DE、EA的時(shí)間分別為：tBD(1)tBC，tDE()tBC，tEA()tBC，又tBDtDEtEAt，得tBCt。1如圖所示，一個(gè)小物體從光滑斜面上由A點(diǎn)上方從靜止開始下滑，在它通過的路徑中取AE并分成相等的四段，vA、vB、vC、vD、vE表示通過A、B、C、D、E點(diǎn)的瞬時(shí)速度，表示AE段的平均速度，則下列關(guān)系中正確的是()A.vB B.vCCvBvC DvCvD答案C解析因物體由A點(diǎn)上方從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，vC是AE段中間位移的速度，vC ，而v，故vB，故C正確。2如圖所示，在氣墊導(dǎo)軌上安裝有兩個(gè)光電計(jì)時(shí)裝置A、B，A、B間距離為L30 cm，為了測量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個(gè)寬度為d1 cm的遮光條，現(xiàn)讓滑塊以某一加速度通過A、B，記錄遮光條通過A、B的時(shí)間分別為0.010 s、0.005 s，滑塊從A到B所用時(shí)間為0.200 s，則下列說法正確的是()A滑塊通過A的速度為1 cm/sB滑塊通過B的速度為2 cm/sC滑塊加速度為5 m/s2D滑塊在A、B間的平均速度為3 m/s答案C解析vA m/s1 m/s；vB2 m/s；a m/s25 m/s2，AB1.5 m/s，C正確。3如圖所示，航空母艦是大規(guī)模戰(zhàn)爭的重要武器，靈活起降的飛機(jī)是它的主要攻擊力之一。民航客機(jī)起飛時(shí)要在2.5 min內(nèi)使飛機(jī)從靜止加速到44 m/s；而艦載飛機(jī)借助于助推裝置，在2 s內(nèi)就可把飛機(jī)從靜止加速到82.5 m/s，設(shè)飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則供客機(jī)起飛的跑道長度約是航空母艦甲板跑道長度的()A800倍 B80倍C400倍 D40倍答案D解析由s(v0vt)t，得40，D正確。4(多選)一輛汽車擬從甲地開往乙地，先由靜止啟動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)剛好到達(dá)乙地。從汽車啟動(dòng)開始計(jì)時(shí)，下表給出某些時(shí)刻汽車的瞬時(shí)速度，據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析、計(jì)算可以得出()時(shí)刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(ms1)3.06.09.012129.03.0A汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為4.0 sB汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為5.0 sC汽車勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為2.0 sD汽車勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為4.0 s答案AC解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得出，汽車加速時(shí)的加速度a1 m/s23 m/s2，勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v12 m/s，減速時(shí)的加速度a2 m/s26 m/s2。所以汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間t1 s4.0 s，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間t2 s2.0 s。A、C正確。5如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，其中A、B之間的距離l12 m，B、C之間的距離l23 m。若物體通過l1、l2這兩段位移的時(shí)間相等，則O、A之間的距離l等于()A. m B. m C. m D. m答案C解析設(shè)物體的加速度為a，通過l1、l2兩段位移所用的時(shí)間均為T，則有vB m/s，由l2vBTaT2，l1vBTaT2可得laT21 m，所以ll1 m，即C正確。6.(多選)如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)a、b、c、d到達(dá)最高點(diǎn)e。已知abbd6 m，bc1 m，小球從a到c和從c到d所用的時(shí)間都是2 s，設(shè)小球經(jīng)b、c時(shí)的速度分別為vb、vc，則()Avb m/s Bvc3 m/sCde3 m D從d到e所用時(shí)間為4 s答案BD解析小球沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因TacTcd，故c點(diǎn)為a到d的中間時(shí)刻，故vc m/s3 m/s，故B正確；因acabbc7 m，cdbdbc5 m，由saccdaT2得加速度大?。篴0.5 m/s2，由vv2abc可得，vb m/s，A錯(cuò)誤；由vcaTec得Tec6 s，則TdeTecTcd4 s；deeccdaTcd4 m，故C錯(cuò)誤，D正確。7一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度變化v時(shí)發(fā)生位移s1，緊接著速度變化同樣的v時(shí)發(fā)生位移s2。則該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為()A. B.C. D(v)2答案B解析根據(jù)s2s1aT2，a，聯(lián)立可求得a，故B正確。8(多選)物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點(diǎn)，所用時(shí)間為t，現(xiàn)在物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(加速度為a1)到某一最大速度vm，然后立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(加速度大小為a2)至B點(diǎn)速度恰好減為0，所用時(shí)間仍為t。則物體的()Avm只能為2v，與a1、a2的大小無關(guān)Bvm可為許多值，與a1、a2的大小有關(guān)Ca1、a2必須是一定的Da1、a2必須滿足答案AD解析勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)svt；勻加速、勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)svmt；由得vm2v；由v22as得：s；由得：，所以A、D正確。9汽車給人們生活帶來極大便利，但隨著車輛的增多，交通事故也相應(yīng)增加。為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離，因?yàn)?，從駕駛員看見某一情況，到采取制動(dòng)動(dòng)作的時(shí)間里，汽車仍然要通過一段距離(稱為思考距離)，而從采取制動(dòng)動(dòng)作到車完全靜止的時(shí)間里，汽車又要通過一段距離(稱為制動(dòng)距離)。下表給出了駕駛員駕駛的汽車在不同速度下的思考距離和制動(dòng)距離等部分?jǐn)?shù)據(jù)。某同學(xué)分析這些數(shù)據(jù)，算出了表格中未給出的數(shù)據(jù)X、Y，該同學(xué)計(jì)算正確的是()速度思考距離制動(dòng)距離(m/s)(m)(m)1012201518X20Y802530125AX40，Y24 BX45，Y24CX60，Y22 DX40，Y21答案B解析思考距離，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，由svt知思考時(shí)間t1.2 s，所以Yv1t201.2 m24 m。制動(dòng)距離是汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，由v22as知a m/s22.5 m/s2。由v2aX得X m45 m。B正確。10火車以速率v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立即使車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，則要使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足的關(guān)系為()Aa BaCa Da答案D解析兩車速度相等時(shí)有v1atv2，所經(jīng)歷的時(shí)間：t，此時(shí)后面火車的位移為：s1，前面火車的位移為：s2v2t，由s1s2s解得：a，所以加速度大小滿足的條件是：a，故D正