高考數學復習平面解析幾何第9講圓錐曲線的綜合問題第1課時直線與圓錐曲線課件理.pptx

第9講圓錐曲線的綜合問題 最新考綱1 掌握解決直線與橢圓 拋物線的位置關系的思想方法 2 了解圓錐曲線的簡單應用 3 理解數形結合的思想 知識梳理 1 直線與圓錐曲線的位置關系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時 通常將直線l的方程Ax By C 0 A B不同時為0 代入圓錐曲線C的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個關于變量x 或變量y 的一元方程 1 當a 0時 設一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線與圓錐曲線C 0 直線與圓錐曲線C 0 直線與圓錐曲線C 2 當a 0 b 0時 即得到一個一次方程 則直線l與圓錐曲線C相交 且只有一個交點 此時 若C為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是 若C為拋物線 則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是 相交 相切 相離 平行 平行或重合 2 圓錐曲線的弦長 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內打 或 精彩PPT展示 5 若拋物線C上存在關于直線l對稱的兩點 則需滿足直線l與拋物線C的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程的判別式 0 解析 2 因為直線l與雙曲線C的漸近線平行時 也只有一個公共點 是相交 但并不相切 3 因為直線l與拋物線C的對稱軸平行時 也只有一個公共點 是相交 但不相切 5 應是以l為垂直平分線的線段AB所在的直線l 與拋物線方程聯(lián)立 消元后所得一元二次方程的判別式 0 答案 1 2 3 4 5 解析直線y kx k 1 k x 1 1恒過定點 1 1 又點 1 1 在橢圓內部 故直線與橢圓相交 答案A 答案C 4 過點 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個公共點 這樣的直線有 A 1條B 2條C 3條D 4條解析過 0 1 與拋物線y2 4x相切的直線有2條 過 0 1 與對稱軸平行的直線有一條 這三條直線與拋物線都只有一個公共點 答案C 答案64 5 已知F1 F2是橢圓16x2 25y2 1600的兩個焦點 P是橢圓上一點 且PF1 PF2 則 F1PF2的面積為 考點一直線與圓錐曲線的位置關系 第1課時直線與圓錐曲線 規(guī)律方法研究直線與圓錐曲線的位置關系時 一般轉化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數 消元后 應注意討論含x2項的系數是否為零的情況 以及判別式的應用 但對于選擇 填空題要充分利用幾何條件 用數形結合的方法求解 訓練1 在平面直角坐標系xOy中 點M到點F 1 0 的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1 記點M的軌跡為C 1 求軌跡C的方程 2 設斜率為k的直線l過定點P 2 1 若直線l與軌跡C恰好有一個公共點 求實數k的取值范圍 考點二弦長問題 規(guī)律方法有關圓錐曲線弦長問題的求解方法 涉及弦長的問題中 應熟練的利用根與系數關系 設而不求法計算弦長 涉及垂直關系時也往往利用根與系數關系 設而不求法簡化運算 涉及過焦點的弦的問題 可考慮用圓錐曲線的定義求解 考點三中點弦問題 答案 1 D 2 0或 8 思想方法 1 有關弦的三個問題 1 涉及弦長的問題 應熟練地利用根與系數的關系 設而不求計算弦長 2 涉及垂直關系往往也是利用根與系數的關系設而不求簡化運算 3 涉及過焦點的弦的問題 可考慮利用圓錐曲線的定義求解 2 求解與弦有關問題的兩種方法 1 方程組法 聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程 消元 x或y 成為二次方程之后 結合根與系數的關系 建立等式關系或不等式關系 2 點差法 在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點坐標時 設出直線和圓錐曲線的兩個交點坐標 代入圓錐曲線的方程并作差 從而求出直線的斜率 然后利用中點求出直線方程 點差法 的常見題型有 求中點弦方程 求 過定點 平行弦 弦中點軌跡 垂直平分線問題 必須提醒的是 點差法 具有不等價性 即要考慮判別式 是否為正數 易錯防范 判斷直線與圓錐曲線位置關系時的注意點 1 直線與雙曲線交于一點時 易誤認為直線